《2017年中考数学备考《开放探究问题》专题复习(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学备考《开放探究问题》专题复习(含答案解析)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年中考备考专题复习：开放探究问题一、单选题（共 3 题；共 6 分）1、（2016 泰安）如图，四个实数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若n+q=0，则 m， n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A、pB、qC、mD、n2、（2016 贺州） n 是整数，式子 1（1） n（n 21）计算的结果（） A、是 0B、总是奇数C、总是偶数D、可能是奇数也可能是偶数3、（2016 绍兴）抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3）有交点，则 c 的值不可能是（） A、4B、6C、8D、10
2、二、填空题（共 2 题；共 2 分）4、（2016 济宁）如图， ABC 中，ADBC ，CE AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件：_，使AEHCEB 5、（2016 娄底）如图，已知 A=D，要使 ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是_（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）三、综合题（共 13 题；共 164 分）6、（2016 淄博）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 M，N 分别是边 BC，CD 上的动点（不与点 B，C，D 重合）， AM，AN 分别交 BD 于点 E，F，且 MAN 始终保持 45不变(1)求证： = ；
3、(2)求证：AFFM； (3)请探索：在MAN 的旋转过程中，当BAM 等于多少度时， FMN=BAM？写出你的探索结论，并加以证明 7、（2016 南充）已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为正方形内一动点，若点 M 在 AB 上，且满足PBCPAM，延长 BP 交 AD 于点 N，连结 CM(1)如图一，若点 M 在线段 AB 上，求证：AP BN；AM=AN； (2)如图二，在点 P 运动过程中，满足 PBCPAM 的点 M 在 AB 的延长线上时，APBN 和AM=AN 是否成立？（不需说明理由）是否存在满足条件的点 P，使得 PC= ？请说明理由 第 3 页 共 34 页 第
4、 4 页 共 34 页8、（2016 临沂）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AB 上的点，且CE=BF连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC (1)请判断：FG 与 CE 的数量关系是_，位置关系是_； (2)如图 2，若点 E，F 分别是边 CB，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； (3)如图 3，若点 E，F 分别是边 BC，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 9、（2016 内江）问题引入：(1)如图，在ABC 中，点 O 是ABC 和
5、ACB 平分线的交点，若A=，则BOC=_（用 表示）；如图，CBO= ABC，BCO= ACB，A= ，则BOC=_（用 表示）拓展研究： (2)如图， CBO= DBC， BCO= ECB，A=，请猜想BOC=_（用 表示），并说明理由类比研究： (3)BO、 CO 分别是ABC 的外角 DBC、ECB 的 n 等分线，它们交于点 O， CBO= DBC，BCO= ECB，A=，请猜想BOC=_ 10、（2016 南宁）已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC=60，EAF 的两边分别与射线CB，DC 相交于点 E，F，且EAF=60(1)如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，
6、直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数量关系； (2)如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合），求证：BE=CF ； (3)如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB=15 时，求点 F 到 BC 的距离 11、（2016 眉山）如图， ABC 和BEC 均为等腰直角三角形，且ACB=BEC=90 ，AC=4 ，点 P 为线段 BE 延长线上一点，连接 CP 以 CP 为直角边向下作等腰直角 CPD，线段 BE 与CD 相交于点 F (1)求证： ； (2)连接 BD，请你判断 AC 与 BD 有什么位置关系？并说明理由； (3)设 PE=x，
7、PBD 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式 12、（2016 东营）如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC ，四边形 ADEF 是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BDCF 成立(1)当ABC 绕点 A 逆时针旋转 （0 90）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； (2)当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 H求证： BDCF；当 AB=2，AD=3 时，求线段 DH 的长 13、（2016 包头）如图，已知一个直角三角形纸片 ACB，其中ACB=90，A
8、C=4，BC=3 ， E、F 分别是 AC、AB 边上点，连接 EF(1)图，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，且使 S 四边形ECBF=3SEDF ， 求 AE 的长； (2)如图，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处，且使MFCA试判断四边形 AEMF 的形状，并证明你的结论；求 EF 的长； (3)如图，若 FE 的延长线与 BC 的延长线交于点 N，CN=1，CE= ，求 的值 14、（2016 贵港）如图 1，在正方形 ABCD 内作EAF=45，AE 交 BC 于点 E，AF 交 CD
9、于点F，连接 EF，过点 A 作 AHEF，垂足为 H(1)如图 2，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到 ABG求证： AGEAFE；若 BE=2，DF=3，求 AH 的长 (2)如图 3，连接 BD 交 AE 于点 M，交 AF 于点 N请探究并猜想：线段 BM，MN，ND 之间有什么数量关系？并说明理由 15、（2016 天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把ABO 绕点 B 逆时针旋转，得ABO，点 A，O 旋转后的对应点为 A，O，记旋转角为 (1)如图，若 =90，求 AA的长； (2)如图，若 =120，求点 O的坐标； (3)在（）的条
10、件下，边 OA 上 的一点 P 旋转后的对应点为 P，当 OP+BP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可） 16、（2016 来宾）如图，在ABC 中，C=90 ，BAC 的平分线交 BC 于点 D，DEAD，交 AB于点 E，AE 为 O 的直径 (1)判断 BC 与O 的位置关系，并证明你的结论； (2)求证：ABDDBE； (3)若 cosB= ，AE=4，求 CD 17、（2016 来宾）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=6，点 M 为 AB 上的一动点，将矩形ABCD 沿某一直线对折，使点 C 与点 M 重合，该直线与 AB（或 BC）、CD（或 DA）分别交于点
11、 P、Q(1)用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹） (2)如果 PQ 与 AB、CD 都相交，试判断 MPQ 的形状并证明你的结论； 第 7 页 共 34 页 第 8 页 共 34 页(3)设 AM=x，d 为点 M 到直线 PQ 的距离，y=d 2 ， 求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围；当直线 PQ 恰好通过点 D 时，求点 M 到直线 PQ 的距离 18、（2016 日照）如图 1，抛物线 y= （x 2） 2+n与 x 轴交于点 A（m2，0）和B（2m+3 ，0）（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连结 BC(1
12、)求 m、n 的值； (2)如图 2，点 N 为抛物线上的一动点，且位于直线 BC 上方，连接 CN、BN求NBC 面积的最大值； (3)如图 3，点 M、P 分别为线段 BC 和线段 OB 上的动点，连接 PM、PC ，是否存在这样的点 P，使PCM 为等腰三角形，PMB 为直角三角形同时成立？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分一、单选题【答案】A 【考点】实数与数轴 【解析】【解答】解：n+q=0，n 和 q 互为相反数，0 在线段 NQ 的中点处，绝对值最大的点 P 表示的数 p，故选 A【分析】根据 n+q=0 可以得到 n、q 的关系，从而可以判定原点的位
13、置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答 【答案】C 【考点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：当 n 是偶数时， 1（1） n（n 21）= 11（n 21）=0 ，当 n 是奇数时，1（1） n（n 21）= （1+1）（n+1）（n1）= ，设 n=2k1（k 为整数），则 = =k（k1），0 或 k（k 1）（k 为整数）都是偶数，故选 C【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 1（ 1） n（n 21）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确
14、题意，利用分类讨论的数学思想解答问题 【答案】A 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3）有交点， 解得 6c14，故选 A【分析】根据抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，可以得到 c 的取值范围，从而可以解答本题本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明确题意，列出相应的关系式 二、填空题【答案】AH=CB 或 EH=EB 或 AE=CE 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：ADBC，CE AB，垂足分别为 D、E，BEC=AEC=90，在 RtAEH 中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=90AHE，在 RtAEH 和 RtCDH 中， CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BC
