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1、高新高二数学（文）试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.是虚数单位，计算的结果为 A. B. C. D. 2. 已知，则 A B C D3.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确的是 A. 这天中有天空气质量为一级 B. 从日到日日均值逐渐降低C. 这天中日均值的中位数是 D. 这天中日均值最高的是月日4.函数的大致图像是 A. B. C
2、. D. 5已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2，q4：p1(p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q46下列命题中的假命题是()来源:学科网ZXXKAxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，ln x01Dx0R，tan x027函数yx|x|的图象经描点确定后的形状大致是()A BC D8曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()来源:Zxxk.ComA(1e)xy10B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy109设点和直线分别是双曲
3、线的一个焦点和一条渐近线，若关于直线的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 10. 已知在处有极值，且函数在区间(c，c5)上存在最大值，则的最大值为A. B. C. D. 11设是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为A. B. C. D. 12设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围为A B. C D. 第II卷（非选择题)2、 填空题（20分）13已知向量，若，则_.14已知，则_.15已知函数，且，则 _16在三棱锥中，面面， 则三棱锥的外接球
4、的表面积是_三、解答题（70分）17（10分）在中，角的对边分别为，且. (1)求的大小；(2)若，求的面积.18（12分）某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一五组区间分别为，）.（1）求选取的市民年龄在内的人数；（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.19（12分）如图，在三棱柱中，已知分别是的中点（1）求证：平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.20（12分）某小组为了研究昼夜温差对一种
5、稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月2日来源:Zxxk.Com4月3日4月4日来源:学科网4月5日温差91011812发芽数（颗）3830244117利用散点图，可知线性相关。（1）求出关于的线性回归方程，若4月6日星夜温差，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；（2）若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.（公式：）21（12分）已知函数.来源:Z*xx*k.Com（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在
6、上的最小值是，求的值.22（12分）已知函数，若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；设m，n为正实数，且，求证：参考答案1. B2.C3.C4.D 5.C6.B 7.A 8.C 9 .C 10.C 11.D 12.A13.【答案】914.【答案】15.【答案】616.【答案】17【答案】（1）；（2）【详解】（1）由正弦定理得，（2），解得或（舍）， .18.【答案】（1）20；（2）【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，所以用分层抽样的方法在第3、
7、4两组市民抽取5名参加座谈，所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为，第4组的2名分别为，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，共有10种.其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.19.【答案】（1）见解析（2）【详解】（1取中点,连接， 故四边形为平行四边形，故，又平面，平面，所以平面（2）由题，20.【答案】（1）；（2）【详解】（1） ，由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为,当， （2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），
8、（35），（45），即基本事件总数为10设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件A，则事件A包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率为21.【答案】（1）见解析；（2），.【详解】（1）定义域为,求得,当时，故在单调递增 , 当时，令，得 ，所以当时，单调递减 当时，单调递增.（2）当时，由（1）知在上单调递增，所以 （舍去）,当时，由（1）知在单调递减，在单调递增所以，解得 （舍去）,当时，由（1）知在单调递减，所以，解得 ,综上所述，.22.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【详解】，是函数的极值点，解得，经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意此时切线的斜率为，切点为，则所求切线的方程为由知因为函数在区间上为单调递减函数，所以不等式在区间上恒成立即在区间上恒成立，当时，由可得，设，当且仅当时，即时，又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，且，所以当时，恒成立，即，也即则所求实数a的取值范围是，n为正实数，且，要证，只需证即证只需证设，则在上恒成立，即函数在上是单调递增，又，即成立，也即成立.
