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1、临河三中2018-2019学年度第二学期第1次月考高二数学（理科宏系）试题 命题人： 张彪 审题人：张彪 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设函数在处可导，则等于 A. B. C. D. 2. 已知函数，则函数的单调递增区间是A. 和B. 和C. 和D. 3. 设函数的极大值为1，则函数的极小值为A. B. C. D. 14. 已知函数，则的值为()A. B. 4C. 6D. 5. 已知，则A. 1B. 2C. 4D. 86. 如图，在正方体中，则与所成角的余弦值是A. B. C. D. 7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A. B. C.
2、D. 8. 如图，矩形内，阴影部分是由直线，曲线以及x轴围成，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. B. C. D. 9. 函数在上的()A. 最小值为0，最大值为B. 最小值为0，最大值为C. 最小值为1，最大值为D. 最小值为1，最大值为10. 若向量，且与的夹角余弦为，则等于A. 或B. C. 2D. 2或11. 函数，和的图象围成了一个封闭图形，此封闭图形的面积是A. 4B. C. D. 12. 已知定义在实数集R上的函数满足，且的导函数在R上恒有，则不等式的解集为 A. B. C. D. 第卷 (非选择题共60分)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数
3、的图象在点处的切线方程为，则14. 计算15. 已知向量0，若，则实数_，_16. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为_三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17. 计算下列定积分和求导。 ；（求定积分）； （求定积分）(3)(求定积分）(4)(求导）(5)(求导）18. 已知函数在及处取得极值求a、b的值；求函数在的最大值与最小值的差19. 如图：在四棱锥中，底面ABCD是正方形，点E在PD上，且求证：平面ABCD；求二面角的余弦值；20. 若函数，当时，函数有极值求函数的解析式；求函数的极值；若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围高二宏系理科数学试题答案和解析【答案】1.
4、A2. C3. A4. D5. A6. A7. A8. B9. D10. A11. C12. A13. 314. 15. 16. 17. 解：（3）(4)(5)18. 解：，因为函数在及取得极值，则有，即，解得，经检验a，b均符合题意由可知，令得：，列表如下：x012300c极大值极小值则当时，的最大值为，的最小值为故函数在的最大值与最小值的差为919. 证明：，同理，分又，平面分解：以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则0，0，2，2，分平面ACD的法向量为0，设平面EAC的法向量为y，分2，取，得，分设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为分证明：假设存在点，使平面EAC，令a，分a，由平面EAC，解得，存在点1，为BC的中点，即分20. 解：由题意知，解得，所求的解析式为；由可得令，得或，因此，当时，有极大值，当时，有极小值；由知，得到当或时，为增函数；当时，为减函数，函数的图象大致如图由图可知
