《江苏省宿迁市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宿迁市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理科）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案直接填写在答题卡相 应位置上.1、已知复数 z 满足 z(1 + 2i) = 2 - i ， i 为虚数单位，则复数 z 的模为 .2、若以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点 A 的极坐标（2，）化成直角坐标为.3、若曲线x2 +y21在矩阵对应的变换下变为一个椭圆，则椭圆的离心率为 .4、知随机变量 X 的分布表如下所示，则实数 x 的值为 .5、将参数方 ( t 为参数)化成普通方程为 .6、计算的结果为 .7、若平面a 的一
2、个法向量为（，0），直线l 的方向向量为(1, 0,1) ，则l 与a 所成角的大小为 .8、已知某运动队有男运动员 4 名，女运动员 3 名，若现在选派 3 人外出参加比赛，则选出的 3 人中男运动员比女运动员人数多的概率是 .9. 若 的展开式中 x4 的系数为 240，则实数a 的值为 .10.设向量 a = (1, 2,l),b = (2, 2, -1) ，若cosa，b，则实数l 的值为.11、观察下列恒等式:请你把结论推广到一般情形,则得到的第n 个等式为 .12、已知集合，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为 .13、若实数 x，y 满足
3、 ，则(x + 1)(2 y + 1) 的取值范围是 .14、当x 1时，等式 恒成立，根据该结论，当x 0，a R) ， i 为虚数单位，且复数 为实数（1）求复数 z ；（2）在复平面内，若复数(m + z)2 对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围16、（本题满分 14 分）已知矩阵 M = 对应的变换将点 P(1，2) 变换成 P(4, 5) （1）求矩阵 M 的逆矩阵 M -1 ；（2）求矩阵 M 的特征向量17、（本题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为( a 为参数).（1） 求曲线C 的普通方程；（2） 在以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴
4、的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为r sin(q + ) = ，过直线l 上一点 P 引曲线C 的切线，切点为M ，求 PM 的最小值.18、（本题满分 16 分）已知某盒子中共有 6 个小球，编号为 1 号至 6 号，其中有 3 个红球、2 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色和编号外完全相同（1）若从盒中一次随机取出 3 个球，求取出的 3 个球中恰有 2 个颜色相同的概率；（2）若从盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取 4 次，求恰有 3 次取到黄球的概率；（3）若从盒中逐一取球，每次取后不放回，记取完黄球所需次数为 X，求随机变量 X的分布列及数学期望E( X ) 19、（本题满分 1
5、6 分）如图，在三棱锥V - ABC 中， AB = AC ， D 为 BC 的中点，VO 平面ABC ， 垂足O 落在线段 AD 上， E 为DVBC 的重心，已知 BC = 6,VO = 3,OD = 1, AO = 2 .（1）证明： OE / 平面VAC ；（2）求异面直线 AC与OE 所成角的余弦值；（3）设点 M 在线段VA上，使得VM = lVA，试确定l 的值，使得二面角 A - MB - C为直二面角. 20、（本题满分 16 分）设函数，（1）化简: ，（2）已知：，求am的表达式；（3）请用数学归纳法证明不等式高二年级期末调研测试理科数学参考答案一、填空题：本大题共14小
6、题，每小题5分，共计70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 1 2. 3. 4. 5. 6. 0 7. 8. 9. 10.11. 12.3313. 14.二、解答题：在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解答（1），则 2分， 5分 7分（2）由题意：, 9分 复数对应点坐标11分 复数对应的点在第一象限, , 所以 14分16.解：（1）由题意得，即，解得，所以，3分6分（2）矩阵的特征多项式为f()(1)(3)令f()0，解得11，238分当1时， 得令x1，则y1，于是矩阵的一个特征向量为10分当3时，由 得令x1，则y1，于是矩阵的一个特征向量为综
7、上，矩阵的特征向量为和14分17.解.（1）由得又所以综上曲线的普通方程.4分（2）由得即.6分又直线的直角坐标方程为.8分由（1）知曲线为圆且圆心坐标为，半径为切线长当取最小时，取最小.10分而的最小值即为到直线的距离到直线的距离为.12分所以的最小值为4.14分18(1)如图，方法一：连接，因为是的重心，是的中点，即，又所以，又因为，所以 . 3分方法二：以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系则， ， 的重心，设，即即，因为所以，即又因为，所以 . 3分2) ， 所以异面直线所成角的余弦值 . 6分3)，则，=， .8分设平面ABV的法向量为，平面CMB的法向量为由 得即， 可取
8、 . 11分由 得即， 可取 .14分由得解得 .16分19.解：（1）从盒中一次随机取出个球，记取出的3个球中恰有2个颜色相同为事件 则 答 取出的个球颜色相同的概率.3分（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黄球的概率为记取4次恰有3次黄球为事件则答 取4次恰有3次黄球的概率.6分（3）的可能取值为2，3，4，5，6则， ，.11分 的分布列为23456 .14分所以的数学期望.16分20.解答:(1) .4分(2)由（1）得到: 令得到：， 即: .6分 . .9分 (3) 所以 : (1)式+(2)式得到: . .12分用数学归纳法证明不等式, 1）当时，,结论成立.2）假设时，结论成立,即:, 那么当时， 所以当结论也成立,根据1）、2）不等式恒成立. .16分
