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1、地下水动力学,东北大学 资土学院 孙宝亮,第一章 渗流理论基础,1.1 渗流的基本概念,孔隙多,孔隙少,砂颗粒,具规则形状的砂岩,具不规则形状的砂岩，且分选差,粉砂颗粒,粘土,很小数量的粘土和粉沙颗粒间孔隙空间,小数量的裂隙孔隙空间,破裂的页岩,没破裂的页岩,不渗透的岩石,没胶结的砂岩,胶结的砂岩,胶结物,孔隙空间,孔隙度和渗透性,多孔的并可渗透的,孔隙度和渗透性降低,多孔的并不可渗透的,砂颗粒,孔隙空间,多孔的砂岩,胶结的砂岩,细粒砂岩,有不规则形状的砂岩,破裂的页岩,没破裂的页岩,很小数量的粘土和粉砂颗粒间孔隙空间,粉砂颗粒,不渗透的岩石,胶结物,小数量的裂隙孔隙空间,孔隙度,原生孔隙,次
2、生孔隙,沉积物或沉积岩,岩浆岩和变质岩,孔隙,颗粒,花岗岩,破裂,破裂,井,可渗透的砂岩,断裂的花岗岩,干井,好井,好井,好井,差井,不同的土和岩石供水渗透的孔隙大小是不同的。水在大的孔隙运动更容易。砾石的孔隙大，水渗透的快；粘土的孔隙太小，水几乎不能渗透。一些岩层太坚固，能隔水。其它易碎有很多裂隙，如果裂隙连通，水就可通过。,1.1 渗流的基本概念,一、水的压缩性,E 称为体积弹性系数（弹性模量elastic(ity) modulus） 称为体积压缩系数,液体的体积随压力的增加而减少，这种性质称为压缩性。根据胡克定律，有：,E愈大，愈不易变形。 与E 值也随温度而变化，但变化不大，一般可视为
3、常数。当改变一个大气压时，水的体积只改变大约十万分之5。,P（105pa）,对方程积分：,指数相用麦克劳林公式展开：,由于 值很小，在压力变化不大的条件下，上式可近似取头两相，因此可改写为：,水压p的变化引起水体积V的变化,但水的质量m是不变的。由V=m的关系，体积变化，则密度相应变化。同理可得和p关系：,粘土 10-6 to 10-8 砂 10-7 to 10-9 砾 10-8 to 10-10 页岩 10-9 to 10-10 砂岩 10-10 to 10-11 石灰岩 10-10 to 10-11 岩浆岩变质岩 10-11水 (B) 4.4 x 10-10,地质物质的压缩系数 (m2 N
4、-1),二、多孔介质的压缩性,土的压缩系数（土力学）,n 为孔隙度，P 为压力。,n1,n,n2,n0,n,二、多孔介质的压缩性,同样，假定多孔介质变形符合弹性定律，按虎克定律，有：, 为作用于多孔介质表面的应力 Vb 为多孔介质的体积 为多孔介质的压缩系数,Vb=Vs+Vv，Vs为固体骨架体积，而Vv为其中的孔隙体积。n=VV/Vb,固体骨架本身的压缩性要比孔隙的压缩性小得多，近似认为固体骨架部分是不可压缩的。,三、贮水率和贮水系数,下面考虑一下实际承压含水层的受力情况。,承压井模型,自流的承压井,含水层,隔水层,隔水层,没有水流出的承压井,补给区,自流的承压井,没有水流出的承压井,承压面,
5、承压面,承压面,承压含水层,补给区: 由渗透，承压含水层的水在此得到补给,承压面: 承压含水层的水能上升到的高度,自流的承压井,补给区的平均水位高度,自流的承压井,高地补给区,承压面,地面,自流的承压井,隔水层,隔水层,承压含水层,(2)饱和土的有效应力原理（土力学）,饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系：,(3)饱和土体渗流固结过程（土力学）,令s=，称为有效应力。因为值非常小，(1-)pp。所以上式变为：,作用在该平面上的上覆荷重分别由颗粒(固体骨架)和水承担，即：,在承压含水层中抽水，水头下降，它将引起下列作用：水压降低，但上覆荷重不变，作用于固体骨架上的有效应力增大。从
6、而压缩多孔介质，使其厚度变薄和孔隙度变小。释放出部分水。水压降低，水体积膨胀，从而释放出部分水。 如在承压含水层中注水，水头上升，则发生相反的过程。 为了讨论水头降低时含水层释出水的特征，我们取面积为l m2、厚度为1 m（即体积为 l m3）的含水层，考察当水头下降l m时释放的水量。此时，,二者之和表示面积为1个单位、厚度为1个单位的含水层，当水 头降低1个单位时所释出的水量，用符号 表示，即：,称为贮水率或释水率。其量纲为(L-1)。由于水头降低引起的含水层释水现象称为弹性释水相反，当水头升高时，会发生弹性贮存过程。把贮水率 乘上含水层厚度M，称为贮水系数或释水系数，即 。它表示在面积为
7、1个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。,潜水含水层，当水头下降时，可引起二部分水的排出。上部潜水面处重力排水，用给水度 表示，一般为0.05-0.25 ；下部饱水部分弹性释水，用贮水系数 来表示，10-3到10-5 。重力释水量 要比弹性释水量 大几个数量级，可忽略弹性释水量。,承压含水层，是由减压造成的弹性释水，一般假设弹性释放是在瞬时完成的，并假设贮水系数 不随时间变化。潜水含水层，重力疏干存在着滞后疏干现象，随着排水时间的长短不同，测出的给水度值 也不同。当水位急剧下降时，上述现象更为明显。给水度 为时间的函数排水时间越长，给水度
8、越大，并逐渐趋近于一个固定值。,潜水含水层,给水度 =,承压含水层,贮水系数 =,b,贮水系数 和给水度,= V / A h = b,=贮水率,排出水的体积,排出水的体积,面积,面积,含水层,含水层,隔水层,初始的水位,排水后的水位,初始的水头面,排水后的水头面,地面沉降,水,水使颗粒分开并使孔隙开放,地面裂缝；悬崖和裂隙发展,过度灌溉,空气充填的孔隙空间变小；颗粒更紧密堆积一起,含水层变薄。,空气,地下水是沿着一些形状不一、大小各异、弯弯曲曲的通道流动的。研究这个微观水平上的个别孔隙或裂隙中地下水的运动很困难，实际上也无此必要。因此，人们不去直接研究单个地下水质点的运动特征，而从宏观角度来研
9、究具有平均性质的渗透规律。,四、渗流和典型单元体,在孔隙中的实际流动路径,平均线状流动路径,水分子的实际流经路径。,地下水流方向,土壤颗粒,实际的地下水流仅存在于孔隙空间。我们用一种假想水流来代替真实的地下水流。假想水流的性质(如密度、粘滞性等)和真实地下水相同，但它充满了整个多孔介质空间。假设这种假想水流运动时，在任意岩石体积内所受的阻力等于真实水流所受阻力；通过任一断面的流量Q及任一点的压力p或水头H均和实际水流相同。这种假想水流称为渗流。假想水流所占据的空间区称为渗流区或渗流场。,渗流,对于一个真实的连续水流，如河水，某一点的孔隙度n、压力p、水头H、速度u等的物理含义很明确。但对多孔介
10、质则不然。例如孔隙度n，如果在固体骨架上，显然n0；而在孔隙中，则n1，就变得不连续了。为了对多孔介质中地下水运动作连续性近似，引进了“典型单元体”(简写为REV)的概念。现以孔隙度n作为例子来说明典型单元体概念。设p为多孔介质中的一个数学点，它可能落在孔隙中，也可能落在固体骨架上。以p为中心，任取一体积Vi，求出其孔隙度ni，,典型单元体,Q = v A,流量 (m3/s),平均速度 (m/s),过水断面的面积 (A = 宽* 深) (m2),五、渗流速度,测流量,水管的 进口,河道测流量站,测水深的井,测流计,过水断面的大小影响水流速度,设通过过水断面A有一个渗流量Q，则渗流速度为：渗流速
11、度代表渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。实际地下水仅在孔隙中流动。渗流速度 和地下水的实际平均流速 之间有下列关系：我们还要知道某一点p的渗流速度。某一点p的渗流速度就是以p点为中心的典型单元体积的平均渗流速度矢量。设REV的体积为V0，其中的空隙体积为(V0)V,五、渗流速度,六、水头和水力坡度,测压管水头为：,总水头是测压管水头与流速水头之和：,因自然界中地下水的运动很缓慢，流速水头很小，可以忽略不计。例如：当地下水流速 u=lcm/s=864 m/d 时(这对地下水来说已经是很快的运动速度了)，流速水头仅仅为 0.0005cm左右，比测压管水头少几
12、个数量级，显然可以忽略不计。因此，在地下水运动计算中，可以认为总水头H等于测压管水头Hn，不再对二者加以区别，统称水头，用H表示。,等水头面和水力坡度,地下水具有粘滞性，在运动过程中能量不断消耗，反映为水头沿流程不断减小。我们把渗流场内水头值相同的各点连成一个面，称为等水头面。等水头面(线)在渗流场中是连续的。,渗流场中各点的水头可表示为HH(x,y,z,t)，它构成一个标量场。由场论可知，标量场可构成一个梯度场。梯度的大小为 ，方向为沿着等水头面的法线，正向为指向水头增高的方向。,在几何上 表示一个曲面,曲面被平面 所截得,所得曲线在xoy面上投影如图,等高线,梯度为等高线上的法向量,地下水
13、流网,在地下水动力学中，把大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降低方向的矢量称为水力坡度：,七、地下水运动特征的分类,表征渗流运动特征的物理量称为渗流的运动要素。主要有渗流量Q，渗流速度v，压强p，水头H等。按照这些运动要素和时间的关系，可把地下水的运动分为稳定运动和非稳定运动。严格地说来，运动都是非稳定的。稳定运动只是一种暂时的平衡状态。,根据地下水运动方向（即渗流速度矢量的方向）在空间直角坐标系的分布，可把地下水分为一维运动，二维运动和三维运动。如果地下水的渗流速度对任选的直角坐标系，只有沿一个坐标轴的方向有分速度，就是一维运动，在二个坐标轴的方向有分速度，就是二维运动，三维运动
14、同理。,八、地下水流态的判别,地下水的运动有层流和紊流两种状态。判别地下水流态的方法有多种，常用的还是用Reynolds数来判别，不同研究者导出的Reynolds（雷诺）数的表达式不同。最常用的为：,如果求得的Reynolds数小于临界Reynolds数，则地下水处于层流状态；若大于临界Reynolds数则为紊流状态。临界Reynolds数，不同研究者的结果也不尽相同。有些研究者求得的该值为150300。,v为地下水的渗流速度；d为含水层颗粒的平均粒径；为地下水的运动粘滞系数。,紊流,层流,对于裂隙介质，(罗米捷) 根据大量实验，得到判别裂隙介质流动状态的临界水力坡度Jc、裂隙宽度和裂隙相对粗
15、糙度 间关系的经验公式为：,式中：为裂隙宽度（cm）； 为裂隙相对粗糙度， e / ； e 为裂隙绝对粗糙度（cm）。,天然孔隙含水层中水流的Reynolds数远小于临界Reynolds数。裂隙含水层中水流的水力坡度远小于临界水力坡度，仅在宽裂隙和溶洞发育区可形成紊流。因此天然地下水多处于层流状态。,流出,热流,蒸汽,蒸汽,热流,热流,暖的火山灰和熔岩流,水位,洞穴,间歇喷泉喷发,岩溶地貌的地下特征,碎屑,水热系统, 通过渗透水进入地下, 被加热的水开始上升, 温泉: 加热的地下水达到地表而成,间歇泉（间歇向空中喷水花和蒸汽柱的天然温泉）：只有当复杂的管道系统允许蒸汽压力形成，而引起间歇性的喷发 。, 1.2 渗流基本定律,一、达西定律（线性渗透定律）,液体在孔隙介质中流动时，由于粘滞性作用将会产生能量损失。达西（Henri Darcy）在1852-1855年间通过实验，总结得出渗流能量损失与渗流速度成一次方的线性规律，后人称为达西定律，又称为线性渗透定律。达西通过大量实验，得到圆筒内渗流量Q 与圆筒断面积A 和水力坡度J 成正比，并和土壤的透水性能K有关，所建立基本关系式如下： 式中 v为渗流简化模型的断面平均流速；系数 K为反映孔隙介质透水性能的综合系数，称为渗透系数。,
