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1、初中数学各章知识网络结构图意义算术平方根的概念：若x2a(x0)，则正数x叫做a的算术平方根平方根的概念：若x2a，则x叫做a的平方根。表示法：a的平方根表示为 a的算术平方根表示为 平方根实 数意义只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平方根都是0立方根定义：若x3a，则x叫做a的立方根表示法：a的立方根表示为 无理数：无限不循环小数有理数分数整数有限小数无限循环小数实数 运算概念性质定义：形如：最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。加减法：先将二次根式化成最简的二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。乘法：除法：混合运算二次根式 整式的乘法整
2、式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：amanamn(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(am)namn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)nanbn(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：amanamn(a0，m，n都是正整数且mn)零指数幂的意义：a01(a
3、0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2b2(ab)(ab)完全平方公式a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2提公因式法一元二次方程的概念一元二次方程列一元二
4、次方程解应用题一元二次方程的根与系数的关系,方程有两个不相等的实根;=0时,方程有两个相等的实根;时,方程无实根.一元二次方程的根的情况公式法配方法因式分解法直接配方法一元二次方程的解法一元二次方程的探索等量关系数量关系一元二次方程的应用方程的两根为,则, 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x相关概念 自变量，y是x的函数.如果当x=a,时y=b,那么b叫当自变量的值为a时的函数值. (1) 解析法 表示方法 (2) 列表法 (3) 图像法 定义:形如ykx (k是常数，k0)的函数,叫正比例函数 (1) 正比例函数
5、性质: 图象是过原点的一条直线当k0时，图象过第一、第三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象过第二、第四象限，y随x的增大而减 函数 定义:形如ykxb (k、b是常数，k0)的函数,叫一次函数. (2) 一次函数 性质: 图象是过点(0，b)的一条直线当k0时，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小图象经过的 象限由k、b的符号决定 定义:形如y (k0)的函数,叫反比例函数.分类 (3) 反比例函数 性质: 图象是双曲线,当k0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大 定义:形如yax2bxc
6、(a0)的函数，其中a，b，c是常数,叫二次函数 (1) 一般式：yax2bxc (a0)，其中a，b，c是常数. 解析式 (2) 顶点式：ya(xh)2k (a0)，其中(h，k)是抛物线的顶点坐标 (3) 交点式：a(xx1)(xx2) (a0)，其中(x1，0)，(x2，0)是抛物线与x轴的交点坐标(此解析式不具有一般性，通常将结果化为一般式) 二次函数 开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下. 对称轴：直线x. 性质 顶点坐标(，). 增减性：若a0，则当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；若a0，则当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增
7、大而减小. 二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a0，则当x时，y最小值.若a0，则当x时，y最大值一次函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法变量与函数一次函数正比例函数定义：形如ykx(k0)的函数性质：当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小一次函数定义：形如ykxb(k，b是常数，k0)的函数性质：当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小待定系数法求函数关系式函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值
8、是一个具体数值时，函数关系式就转化为方程(组)：当函数值是一个范围时，函数关系式就转化为不等式；两直线的交点坐标就是二元一次方程组的解一次函数的实际应用 步骤：设；代；解；答 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件 确定事件 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件 随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件 1、定义：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率；概率概率初步2、概率的计算：，试验有n种结果发生，事件A包含其中的m种结果。3、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间 用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，
9、然后再求事件的概率的方法 用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率 第十九章 四边形正方形 圆的概念：在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所形成的图形，叫做圆 （1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 圆的性质 （3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也相等 （4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径 点在圆外 点在圆上 （1）点和圆的位置关系 点在圆内 及相关性质 不在同一直线上的三点确定一个圆 相交 相切 相离 切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线。 （2）直线和圆的位置关系 切线的性质定理：圆的切线垂直于过及相关性质和定理 切点的半径。圆 切线长定理：从圆外一点引圆的两条 点、直线和圆 切线，它们的切线长相等，这一点和 的位置关系 圆心的连线平分两条切线的夹角。及相关性质 外离和定理
