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1、第二章因式分解知识点1：分解因式的定义1分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。如： 判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：（ ） （ ） （ ） （ ）知识点2：公因式公因式： 定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式；例如：_多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）ABCD3. 的公因式是_知识点3：用提
2、公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1.可以直接提公因式的类型：（1）=_； （2）=_（3）=_ （4）不解方程组，求代数式的值2.式子的第一项为负号的类型：（1） =_ =_（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如： 练习：1多项式:的一个因式是,那么另一个因式是( ) C D.2.分解因式5(yx)310y(yx)33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外
3、的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如 例：( 1)（ba）2+a（ab）+b（ba）( 2)（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）（3）练习：1把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)2多项式的分解因式结果（ ）A B C D3分解因式：（1）_)（2）6(xy)43y(yx)5知识点4公式法分解因式 公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项
4、式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法 平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)特点：a.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方. b.两项的符号相反.例如：1、判断能否用平方差公式的类型（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2（2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ）A B C D2、直接用平方差的类型（1） （2） （3） 3、整体的类型：（1） （2）4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m3
5、4m= (2) 练习：将下列各式分解因式（1） (2)100x281y2；(3)9(ab)2(xy)2；（4） （5） （6）（7）二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。即 a2+2ab+b2=(a+b)2 ; a2-2ab+b2=(a-b)2特点：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是（ ）A B C D2、关于求式子中的未知数的问题如：1若多项式是完
6、全平方式，则k的值为（ ）A4 B4 C8 D42若是关于x的完全平方式，则k= 3.若是关于x的完全平方式则m=_3、直接用完全平方公式分解因式的类型 (1)； (2)； (3)； (4)4、整体用完全平方式的类型(1)(x2)212(x2)36； （2） 5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 (1)-4x3+16x2-16x； (2)ax2y2+2axy+2a（3）已知：，求的值练习：分解因式（1） （2） （3） （4） （5） 知识点5、十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b） =，用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法
7、。如:分解因式： (3) a2+6ab+5 b2 (4) x2+5x+6 (5) x2-5x+6 (6) x2-5x-6 练习： (1) x2+7x+12 (2) x2-8x+12 (3) x2-x-12 (4) x2+4x-12(5) y2+23y+22 (6) x2-8x-20 (7) x2+9x y-36 y2 (4) x2+5x-6 知识点6、分组的方法分解因式如(1) (2) 练习：（1） （2） （3）（4） （5）小结因式分解的常规方法和方法运用的程序，可用“一提二公三叉四分”这句话来概括。“一提”是指首先考虑提取公因式；“二公”即然后考虑运用公式（两项用平方差公式或立方和、立方
8、差公式，三项的用完全和平方、差平方公式）；“三叉”就是二次三项式能否进行十字相乘法；“四分”是四项以上考虑分组分解法。课后练习：分解因式单元练习一、选择题（每题4分，共40分）1下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）（A） （B）（C） （D）2把多项式8a2b316a2b2c224a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，（A）8a2bc （B） 2a2b2c3 （C）4abc （D） 24a3b3c33下列因式分解中，正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）4下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）5把6(xy)33y(yx)3分解因式，结果是(
9、 )（A）3(xy)3(2y) （B） (xy)3(63y)（C）3(xy)3(y2) （D） 3(xy)3(y2)6下列各式变形正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）7下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )（A）4x21 （B）4x24x1 （C）x2xyy2 Dx2x21世纪教育网8因式分解4a24a正确的是( )（A）(2a)2 （B）4(1a)a2 （C） (2a)(2a) （D） (2a)29若是完全平方式，则m的值是（ ）（A）3 （B）4 （C）12 （D）1210已知，则的值是（ ）。（A）1 （B）4 （C）16 （D）9二、填空题（每题4分，共20分）21世纪教育网1分解因式时，应提取的公因式是 .2；.3多项式与的公因式是 .4利用因式分解计算： .5如果a2ma121是一个完全平方式，那么m_或_。三、解答题:1将下列各式因式分解:（每题5分，共40分）21世纪教育网 (1) ； (2)a(xy)(ab)(xy)；(3)100x281y2；(4)9(ab)2(xy)2；(5)(x2)212(x2)36；(6)（7） （8）2.（满分10分）已知：a+b=3,x-y=1,求a+2ab+b-x+y的值.3（满分10分）已知ab2005，ab，求a2bab2的值。7
