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1、永洲教育初升高数学入学测试题姓名：_ 得分：_一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1实数2015的相反数是 （ ）A2015 B1/2015 C2015 D1/20152下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A B C D3.截至2014年3月底，某市人口总数已达到4230000人.将4230000用科学记数法表示（ ）A0.423107 B4.23106 C42.3105 D4231044若x1，则 （ ）A3 B3 C5 D55关于x的方程=1的解是 （ ）Ax=4 Bx=3 Cx=2 Dx=16在2，1，2，1，4，6中正确
2、的是 （ ）A平均数3 B众数是2 C中位数是1 D极差为87如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）A40海里 B60海里 C70海里 D80海里8如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FGFE，交直线AB于点G，若1=42，则2的大小是 （ ）A56 B48 C46 D40二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：（2a+1）2a2=_10若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=_。11如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r
3、=2cm，则圆锥体的全面积为_cm212如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为_。三、解答题（本题共30分，每小题5分）13先化简，再求值：（+），其中a=215如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值16某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？17在平面内正方形ABCD
4、与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M求证：（1）BH=DE（2）BHDE18 已知是二元一次方程组的解，则mn的值。四、解答题（本题共20分，每小题5分）19我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）122230设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润20如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂
5、直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCF是等腰三角形；（3）若tanABC=，BE=7，求线段PC的长21新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE=15和FAD=30，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）参考数据：tan15=2，s
6、in15=，cos15=，1.732，1.41422在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时小明获胜，否则小强获胜若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）24AD是ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC （x，y0）（1
7、）如图1，当ABC为等边三角形且=30时证明：AMNDMA；（2）如图2，证明：+=2；（3）如图3，当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M，交射线AC于点N，设AG=nAD，AM=xAB，AN=yAC（x，y0），猜想：+=是否成立？并说明理由25如图，已知抛物线的方程C1：y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由3
