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1、,等腰三角形的判定,土台中学 王德林,我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在能回答一些问题吗？,一、复习：,1、等腰三角形的性质定理是什么？,等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）,2、这个定理的逆命题是什么？,如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 简写成：等角对等边,等腰三角形的判定定理 与性质定理有何不同？,探究：,等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC：,证明：,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中，,1=2 B=C， A
2、D=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边 相等）,1,2,已知：如图，ABC中， A=B=C 求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角对等边） 同理 CA=AB BC=CA=AB,练习1：,推论1：,三个角都相等的三角形是等边三角形。,如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是什么三角形？,练习2,第一种情况：当顶角是60度时 第二种情况：当底角是60度时,已知： ABC中，AB=AC， A=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=AC， B=C （等边对等角） A=600 B=C = 600 AB=AC
3、=BC（等角对等边）,已知： ABC中，AB=AC， B=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=AC， B=C （等边对等角） B=600 C = 600 A=600 AB=AC=BC,推论2：,有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。,例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,求证：AB=AC,证明：,ADBC， 1=B（两直线平行， 同位角相等） 2=C（两直线平行， 内错角相等） 1=2 B=C AB=AC（等边对等角）,练习3,解：,1=720 2=360,等腰三角形有： ABC ABD BCD,练习4,等腰直角三角形
4、有： ABC ACD BCD,练习5,证明： AD BC ADB=DBC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD(等角对等边),研究性学习,小结,1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？,判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。,2、等腰三角形的判定方法有下列几种：,定义 判定定理,3、等边三角形的判定方法有以下几种：,定义 推论1 推论2,4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是:,条件和结论刚好相反。,5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意,在同一个三角形中。,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,定义，推论1， 推论2。,1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？,课堂作业：,
