《八年级.下勾股定理培优试题.汇编(含解析.)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级.下勾股定理培优试题.汇编(含解析.)（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初二数学勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题二填空题（共5小题）11已知RtABC中，C=90，a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积等于12观察下列勾股数第一组：3=21+1，4=21（1+1），5=21（1+1）+1第二组：5=22+1，12=22（2+1），13=22（2+1）+1第三组：7=23+1，24=23（3+1），25=23（3+1）+1第四组：9=24+1，40=24（4+1），41=24（4+1）+1观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是（只填数，不填等式）13观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+
2、13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25；列举：13、b、c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=，c=三解答题（共27小题）14a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状15如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且ABCB于B试求：（1）BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积16如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5，的三角形，请你帮助小华作出来17如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60方向走了100km到达B点
3、，然后再沿北偏西30方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离18如图，在气象站台A的正西方向320km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60的BD方向移动，在距离台风中心200km内的地方都要受到其影响（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？19如图，已知ABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始BC方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发
4、的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由20在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）ABC的面积为：（2）若DEF三边的长分别为、，请在图2的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积为（
5、3）如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是m221（1）在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积如图1，某同学在解答这道题时，先建立一个每个小正方形的边长都是1的网格，再在网格中画出边长符合要求的格点三角形ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的
6、顶点处），这样不需要求ABC的高，而借用网格就能就算出它的面积请你将ABC的面积直接填写在横线上思维拓展：（2）已知ABC三边的长分别为a（a0），求这个三角形的面积我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法如图2，网格中每个小正方形的边长都是a，请在网格中画出相应的ABC，并求出它的面积类比创新：（3）若ABC三边的长分别为（m0，n0，且mn），求出这个三角形的面积如图3，网格中每个小长方形长、宽都是m，n，请在网格中画出相应的ABC，用网格计算这个三角形的面积22有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m当它听到巢中幼鸟的叫声，立
7、即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？23（拓展创新）在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性问题1：以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S+S与S的关系（如图1）问题2：以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S+S与S的关系（如图2）问题3：以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究S+S与S的关系（如图3）24如图，在平面坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB，另有两点C（a，b）和D（b，a）（a、b均大于0）；（1）连接OD、
8、CD，求证：ODC=45；（2）连接CO、CB、CA，若CB=1，C0=2，CA=3，求OCB的度数；（3）若a=b，在线段OA上有一点E，且AE=3，CE=5，AC=7，求OCA的面积2511世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺每棵树的树顶上都停着一只鸟忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？26（1）先化简，再求值：x（x2）（x+1）（x1），其中x=
9、10（2）已知，求代数式（x+1）24（x+1）+4的值（3）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=；画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长27问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数学关系”（勾股定理）带到其它星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言；定理表述请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理；尝试证明以图1
10、中的直角三角形为基础，将两个直角边长为a，b，斜边长为c的三角形按如图所示的方式放置，连接两个之间三角形的另外一对锐角的顶点（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；知识扩展利用图2中的直角梯形，我们可以证明，其证明步骤如下：BC=a+b，AD=又在直角梯形ABCD中，有BCAD（填大小关系），即28观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图2所示，B=D=90，且B，C，D在同一直线上试说明：ACE=90；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的新英格兰教育日志上），请你写出验证过程
11、29超速行驶容易引发交通事故如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得APO=60，BPO=45，是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）30中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图，OAOB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2
12、）求我国海监船行驶的航程BC的长31在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m2 3 3 4 n 1 1 2 3 a22+1232+12 32+2242+32 b 46 1224 c221232123222 4232其中m、n为正整数，且mn（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=，b=，c=（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例32如图1，在48的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从
13、点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0t8）（1）请在48的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ并求其长度； （2）当t为多少时PQB是以BP为底的等腰三角形33阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）理解：根据“奇异三角形”的定义，请你判断：“等边三角形一定是奇异三角形”吗？（填是或不是）若某三角形的三边长分别为1、2，则该三角形（是或不是）奇异三角形（2）探究：若RtABC是奇异三角形，且其两边长分别为2、2，则第三边的长为，且这个直角三角形的三边之比为（从小到大排列，不得含有分母）
14、（3）设问：请提出一个和奇异三角形有关的问题（不用解答）34观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，用你的发现解决下列问题：（1）填空：112=+；（2）请用含字母n（n为正整数）的关系式表示出你发现的规律：；（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性35小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路AB遇到一座山，于是要修一条隧道BC已知A，B，C在同一条直线上，为了在小山的两侧B，C同时施工过点B作一直线m（在山的旁边经过），过点C作一直线l与m相交于D点，经测量ABD=130，D=40，BD=1000米，CD=800米若施工队每天挖100米，求施工队几天能挖完？36如图，把一块等腰直角三角形零件（ABC，其中ACB=90），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知ADE=BED=90，
