《【7A文】高等数学第六版(同济大学)上册课后习题答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【7A文】高等数学第六版(同济大学)上册课后习题答案解析（112页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【MeiWei_81-优质适用文档】高等数学第六版上册课后习题答案及解析第一章习题1-11.设A=(-,-5)(5,+),B=-10,3),写出AB,AB,AB及A(AB)的表达式.解AB=(-,3)(5,+),AB=-10,-5),AB=(-,-10)(5,+),A(AB)=-10,-5).2.设A、B是任意两个集合,证明对偶律:(AB)C=ACBC.证明因为x(AB)CxABxA或xBxAC或xBCxACBC,所以(AB)C=ACBC.3.设映射f:XY,AX,BX.证明(1)f(AB)=f(A)f(B);(2)f(AB)f(A)f(B).证明因为yf(AB)$xAB,使f(x)=y(因为
2、xA或xB)yf(A)或yf(B)yf(A)f(B),所以f(AB)=f(A)f(B).(2)因为yf(AB)$xAB,使f(x)=y(因为xA且xB)yf(A)且yf(B)yf(A)f(B),所以f(AB)f(A)f(B).4.设映射f:XY,若存在一个映射g:YX,使,其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射,即对于每一个xX,有IXx=x;对于每一个yY,有IYy=y.证明:f是双射,且g是f的逆映射:g=f-1.证明因为对于任意的yY,有x=g(y)X,且f(x)=fg(y)=Iyy=y,即Y中任意元素都是X中某元素的像,所以f为X到Y的满射.又因为对于任意的x1x2,必有f(x1)f(
3、x2),否则若f(x1)=f(x2)gf(x1)=gf(x2)x1=x2.因此f既是单射,又是满射,即f是双射.对于映射g:YX,因为对每个yY,有g(y)=xX,且满足f(x)=fg(y)=Iyy=y,按逆映射的定义,g是f的逆映射.5.设映射f:XY,AX.证明:(1)f-1(f(A)A;(2)当f是单射时,有f-1(f(A)=A.证明(1)因为xAf(x)=yf(A)f-1(y)=xf-1(f(A),所以f-1(f(A)A.(2)由(1)知f-1(f(A)A.另一方面,对于任意的xf-1(f(A)存在yf(A),使f-1(y)=xf(x)=y.因为yf(A)且f是单射,所以xA.这就证明
4、了f-1(f(A)A.因此f-1(f(A)=A.6.求下列函数的自然定义域:(1);解由3x+20得.函数的定义域为.(2);解由1-x20得x1.函数的定义域为(-,-1)(-1,1)(1,+).(3);解由x0且1-x20得函数的定义域D=-1,0)(0,1.(4);解由4-x20得|x|0得函数的定义域D=(-1,+).(10).解由x0得函数的定义域D=(-,0)(0,+).7.下列各题中,函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？(1)f(x)=lgx2,g(x)=2lgx;(2)f(x)=x,g(x)=;(3),.(4)f(x)=1,g(x)=sec2x-tan2x.解(1)不同.因
5、为定义域不同.(2)不同.因为对应法则不同,x0,1-x20.因为当x1x2时,所以函数在区间(-,1)内是单调增加的.(2)对于任意的x1,x2(0,+),当x1x2时,有,所以函数y=x+lnx在区间(0,+)内是单调增加的.10.设f(x)为定义在(-l,l)内的奇函数,若f(x)在(0,l)内单调增加,证明f(x)在(-l,0)内也单调增加.证明对于x1,x2(-l,0)且x1-x2.因为f(x)在(0,l)内单调增加且为奇函数,所以f(-x2)f(-x1),-f(x2)f(x1),这就证明了对于x1,x2(-l,0),有f(x1)0);解由0x+a1得-ax1-a,所以函数f(x+a
6、)的定义域为-a,1-a.(4)f(x+a)+f(x-a)(a0).解由0x+a1且0x-a1得:当时,ax1-a;当时,无解.因此当时函数的定义域为a,1-a,当时函数无意义.18.设,g(x)=ex,求fg(x)和gf(x),并作出这两个函数的图形.解,即.,即.19.已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角j=40(图1-37).当过水断面ABCD的面积为定值S0时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式,并指明其定义域.图1-37解,又从得,所以.自变量h的取值范围应由不等式组h0,确定,定义域为.20.收敛音机每台售价为90元,成本为60元.厂方为鼓励销售商大量采购,决定凡
7、是订购量超过100台以上的,每多订购1台,售价就降低1分,但最低价为每台75元.(1)将每台的实际售价p表示为订购量x的函数;(2)将厂方所获的利润P表示成订购量x的函数;(3)某一商行订购了1000台,厂方可获利润多少？解(1)当0x100时,p=90.令0.01(x0-100)=90-75,得x0=1600.因此当x1600时,p=75.当100x1600时,p=90-(x-100)0.01=91-0.01x.综合上述结果得到.(2).(3)P=311000-0.0110002=21000(元).习题1-21.观察一般项xn如下的数列xn的变化趋势,写出它们的极限:(1);解当n时,0,.(2);解当n时,0,.(3);解当n时
