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1、第三章 地震波的动力学 一、地震波的频谱 二、频谱的性质 三、地震波的振幅 四、地震勘探的分辨率,一、地震波的频谱,根据振动叠加原理，几个不同频率 ，不同振幅 ，不同相位 的谐振动叠加，可以得到一个复杂的周期振动；反之，任何一个复杂的周期振动信号也可以分解为若干个不同振幅、不同频率、不同初相位的谐振动，其数学表达式为：,1.复杂周期振动信号的频谱,两个简谐振动的叠加,三个简谐振动的叠加,脉冲信号的合成,式中， 叫基频， ； 为周期； 叫倍频。并且，周期信号的这种分解或合成，是唯一的。通过将复杂周期信号分解，得到振幅与频率的关系，即振幅谱；以及相位与频率的关系，即相位谱。 周期信号的振幅谱是分立
2、谱（或叫离散谱），各个谐振动分量的频率是基频 的整倍数，两条相邻谱线之间的距离也是 。如果周期越大，则基频越小，谱线也就相距越近。,周期信号的振幅谱,周期信号的相位谱,式中， 为振动的频率。非周期信号的谐振动分量的频率不是成倍数增加，而是连续的变化，相当于周期趋于无穷大，基频趋于无穷小，谱线间隔越来越近，其断点的连线由折线变成一条曲线，从而变成连续谱。,根据数学理论可知，一个非周期振动信号是由无限多个不同频率、不同振幅、不同相位的谐振动叠加的结果，其数学表达式为：,2.非周期振动信号的频谱,非周期信号的振幅谱,非周期信号的相位谱,应用欧拉公式：,由于地震波在 时， ，因此上式可变换为,地震波是
3、非周期的脉冲信号，其振幅谱也是一个连续谱。根据傅里叶变换原理，随时间变化的非周期函数 ，其频谱可表示为：,3.地震波的频谱,展开，得到：,定义振幅为峰值 倍的两个频点 和 所限定的频带范围为频谱的有效宽度。 不同脉冲函数的频谱对比可知：短脉冲具有较宽的频谱，长脉冲具有较窄的频谱，即脉冲信号的频带宽度与延续时间成反比。,（1）不同类型的地震波，其频谱各异。 （2）同一界面的反射纵波比反射横波具有较高的频谱和较宽的频带。 （3）反射波的频谱与传播距离有关。传播距离越大，由于地层吸收作用，主频降低。 （4）反射波的频谱与反射界面的结构有关。 （5）反射波的频谱与激发和接收条件有关。,4.地震波频谱的
4、特点,第三章 地震波的动力学 一、地震波的频谱 二、频谱的性质 三、地震波的振幅,二、频谱的性质,时间域的地震振动信号 与频率域的地震频谱信号 是一一对应的，二者可通过傅里叶变换与傅里叶反变换相互转换得到。,1.唯一性定理,傅里叶正变换：,傅里叶反变换：,唯一性定理用符号表示为：,2.线性叠加定理,如果有,则,特例1：当a=b=1时，这个定理称为叠加定理。其意义是：合振动的频谱等于分振动频谱之和，逆定理亦然。,特例2：当b=0时，这个定理称为相似性定理。其意义是：当两信号成比例时，其频谱也成比例，逆定理亦然。,3.时标变换定理,如果有,则,或,式中，a为正实数。,4.时延定理,如果有,则,式中
5、， 为实变量。,5.褶积定理,如果有,则,式中， 为实变量。,定义,得,第三章 地震波的动力学 一、地震波的频谱 二、频谱的性质 三、地震波的振幅,三、地震波的振幅,地震波的振幅是地震波动力学性质之一，研究地震波的振幅在地震勘探中具有重要的意义。 采集时，地震波振幅是确定激发、接收参数的重要参考依据；在数字处理中，不仅要尽可能保留真振幅，压制干扰波振幅，还要考虑振幅的畸变；在构造解释过程中，地震波的振幅是进行地层对比追踪的主要标志；在岩性解释过程中，地震波的振幅可用作划分岩性和寻找油气藏的标志。,1.地震波振幅的意义,（1）波前扩散 地震波在传播过程中，随着传播距离的增大，波前面也在不断增大，
6、地震波的能量也就分散在越来越大的波前面上。 在均匀介质中，震源为点震源时，波前面为球面。随着传播距离的增大，球面逐渐扩大，从震源发出的总能量不变时，单位面积上的能量相对减小了，振幅也就变小，这种现象称为球面发散（波前扩散）。 设某一时刻球面波的波前面为S，总能量为E，单位面积上的能量为e，则有：,2.地震波振幅的影响因素,为球面的半径,假设地震波的初始振幅为A0，则传播距离为r时，其地震波振幅为：,因为能量E与振幅A的平方成正比，得：,从而，有,（2）吸收衰减 由于实际地层并不是理想的弹性介质，地震波在传播过程中，部分能量用于克服介质内部颗粒间的摩擦而产生热量损耗，能量发生衰减，振幅减小。这种
7、由于介质非完全弹性所引起的地震波振幅的衰减，称为吸收衰减。 根据弹性粘滞理论，均匀的非完全弹性介质产生的吸收作用，将使地震波的振幅随传播距离的增大呈指数规律衰减。即,为初始振幅；,为传播距离； 地层吸收系数； 为传播距离r处的振幅； 为与介质的非完全弹性性质有关的系数；,地震波吸收衰减的规律： 地震波传播距离越大，振幅衰减越大； 地震波频率越高，振幅衰减越大； 坚固致密岩层吸收系数小，振幅衰减慢，疏松低速介质吸收系数大，振幅衰减快； 横波的吸收系数比纵波的吸收系数大，在风化岩石中表现更加明显。,（3）透射损失 地震波在传播过程中，当遇到地下岩层分界面时，一部分发生反射，一部分发生透射。根据能量
8、守恒定律，在理想情况下，入射波的总能量等于反射波能量与透射波能量之和。因此透射波能量总小于入射波能量，这种能量衰减叫中间界面的透射损失。,假设地层存在二个水平界面，反射系数分别为 、 ，当入射波振幅 近法线入射到第一个界面时，产生透射波，透射系数为 ，波继续向下传播，遇到第二界面时发生反射，并由下向上第二次透过第一界面，此时反射系数为 ，透过界面，透射系数 。波两次透过 界面，把 和 的乘积称为双程透射系数 。,对于n个界面时，在n+1个界面上返回地面的反射波振幅为：,（4）波的散射 地震波在传播过程中，遇到粗糙界面或小于地震波波长的不均匀体时，波在不均体表面产生漫散射或绕射，形成各个方向传播
9、的波，这种现象称为波的散射现象。,由于波的散射现象使地震波能量分散，振幅衰减，高频成分减少，在地震记录上形成无规则的杂乱反射。,（5）反射系数 反射系数是影响地震波能量的主要地质因素。反射系数越大，反射回去的地震波能量越多，反射振幅也就越大。,反射系数的大小与界面两侧岩石的波阻抗有关，反射系数的变化引起地震波振幅的变化，实质上是两侧岩性的变化，因此在实际工作中，可以利用反射波振幅的变化来判断岩性的变化。,（1）表层地震地质条件 低速带非均质性 地形起伏 表层致密岩层 侧面反射,3.影响地震波传播的地质因素,（2）地下地震地质条件 介质的成层性 高速层的地层屏蔽作用 介质的质量,四、地震波勘探的
10、分辨率,1.分辨率的概念,地震勘探的分辨率包含两方面的含义：纵向分辨率和横向分辨率。,纵向分辨率：,横向分辨率：,地震记录沿垂直方向可分辨的最小地层厚度。,地震记录沿水平方向可分辨的最小地层宽度。,（1）地震纵向分辨率,岩层较薄，三个反射波叠加在一起,岩层较厚，两个反射波可以分开,由上图可知，分辨地层的厚度与地震子波的延续时间有关。如果用地震波的波长 与地层厚度 来确定纵向分辨率，当地震子波的延续时间 为n个周期时，则有：,即：,当地震子波的延续时间为一个周期时（n =1）,可分辨的最小地层厚度为半个波长（h/2）。 那么，多长的延续时间 才是地震纵向分辨率的极限呢？,因此：,Widess（1
11、973）设计了楔形地层的模型，用来研究反射波形随地层厚度的变化。,一般认为，地震纵向分辨率的极限为：,1、当间距大于1/2波长时，可识别两个界面 2、当间距趋近于1/4波长时，两界面开始相长干涉，振幅增大（调谐） 3、当间距趋近于1/8波长时，振幅变小，波形变化很小 4、当间距小于1/8波长时，波形稳定，振幅和反射间距呈近似线性关系,薄层的概念： 当研究的地层厚度小于 时，称为薄层。 调谐厚度： 通常称 厚度为调谐厚度。,（2）地震横向分辨率,地震波是一种波动，地面上一点可以接收到地下许多点来的绕射波。 当炸药激发地震波后，地面上一个点收到的可以“分辨”的反射，是来自某一范围内绕射子波叠加的结
12、果，则水平方向的分辨力就是该范围的大小，再小就无法分辨。,若在界面上 点两侧的C、 点产生的绕射子波与 点产生的绕射子波到达O点的时差为T/2，则认为C、 以内的点产生的绕射子波在O点是加强的， 以外的点产生的绕射波在O点不再相互加强，我们把以O为圆心， 为直径画圆，则：在反射界面上画出圆的范围，叫做O点产生的波在界面上的（第一）菲涅尔带。,菲涅尔带：,菲涅尔带示意图,菲涅尔带大小可以用波长来表示。C点的反射比 的反射晚到T/2,即晚到的T/2时间为双倍CD路程行走的时间。,菲涅尔半径：,当 ，略去 项，可得：,影响地震纵向分辨率的因素很多，分别从 和 两方面来分析。 （1）影响 的主要因素有
13、震源特性，大地滤波因子，记录仪器特性等。子波延续时间越短，分辨率越高。 针对这些因素可以选择合适的激发条件，使地震波具有较高的频率；在资料处理中采取反褶积方法，压缩地震子波的延续时间等。,2.影响纵向分辨率的主要因素及提高纵向分辨率的途径,（2）影响 的主要因素是地层的波速V和地层厚度h 。同样厚度的地层在浅处可以分辨，埋藏很深时却不一定能分辨，其原因就是深层的波速比浅层大的缘故。 因此，利用横波速度小于纵波速度，可以采取横波勘探或多波联合勘探方法，提高地震记录的横向分辨率。,反褶积前叠加剖面,提高纵向分辨率的方法反褶积,地表一致性反褶积后叠加剖面,提高纵向分辨率的方法纵横波联合勘探,3.影响
14、横向分辨率的主要因素及提高横向分辨率的途径,（1）绕射子波。 （2）埋藏深度。,提高横向分辨率的途径： 子波绕射是决定菲涅尔带大小的重要因素，为了减小菲涅尔带的范围，提高地震横向分辨率，通常采取提高子波频率和偏移归位处理使绕射波收敛。,影响横向分辨率的主要因素地层埋深,A、B、C、D四点断开宽度由小变大。 界面越浅，分辨率越高。,提高横向分辨率的方法偏移归位,子波从上到下，分辨率能力越来越差。,地震分辨率与子波的关系,子波的分辨能力决定于子波的频带宽度,当子波的相位数一定时，频率越高，子波的延续时间越短，分辨能力越高。应当明确，脉冲的尖锐程度，主要决定于频带宽度，而不只是频率成分的高低。,子波
15、主频、频带宽度与延续时间的关系 （a、d）是一个宽频带零相位子波及其频谱示意图，其延续时间比较短。 （b、e）是一个低频、窄频带的零相位子，主频与（a）相同，但频带窄，延续时间比（a）长。 （c、f）是一个窄频带高频零相位子波，其主频较比（a、b）高，延续时间比（a）长，频带宽度与（b）相同。,砂岩厚度从1.5米到24米不等，显然频宽10-160Hz的反演曲线最好,频宽对分辨率的影响,零相位子波的分辨能力较高,地震子波按它的能量分布特点分为三种： （1）最小相位子波:能量集中在前部 （2）零相位子波: 能量集中在中间，且波形对称。 （3）最大相位子波:则能量主要集中在尾部。 大多数脉冲地震震源产生的原始脉冲是接近最小相位的，因此，地震子波一般是最小相位（最小延迟）子波。,几种子波能量分布、波形和相位的关系,零相位子波的优点主要表现在： （1）在相同带宽的条件下，零相位子波的旁瓣比最小相位子波的小，能量集中在较窄的时间范围内，分辨率高。 (2)零相位子波的脉冲反射时间出现在零相位子波峰值处，最小相位子波的脉冲反射时间出现在子波起跳处，后者的计时不准确。 (3)试验分析表明零相位子波比最小相位子波更具有分开薄层的能力。并且零相子波在同相轴计时、明确鉴别反射极性方面也更优越。,
