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1、【MeiWei81-优质实用版文档】大学物理上册习题及解答习题一1-1与有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试举例说明解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在径向上的分量.有（式中叫做单位矢），则式中就是速度径向上的分量，不同如题1-1图所示.题1-1图(3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.有表轨道节线方向单位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-2设质点的运动方程为=()，=()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r，然后根据=，及而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求
2、得结果，即=及=你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3一质点在平面上运动，运动方程为=3+5,=2+3-4.式中以s计，,以m计(1)以时间
3、为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1s时刻和2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算0s时刻到4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算4s时质点的速度；(5)计算0s到4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1）(2)将,代入上式即有(3)(4)则(5)(6)这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示当人以(m)的速率收绳时，试求船运动的速度
4、和加速度的大小图1-4解：设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知将上式对时间求导，得题1-4图根据速度的定义，并注意到,是随减少的，即或将再对求导，即得船的加速度1-5质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为2+6，的单位为，的单位为m.质点在0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值解：分离变量：两边积分得由题知，时，,1-6已知一质点作直线运动，其加速度为4+3，开始运动时，5m，=0，求该质点在10s时的速度和位置解：分离变量，得积分，得由题知，,故又因为分离变量，积分得由题知,故所以时1-7一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1)2
5、s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少?解：(1)时，(2)当加速度方向与半径成角时，有即亦即则解得于是角位移为1-8质点沿半径为的圆周按的规律运动，式中为质点离圆周上某点的弧长,，都是常量，求：(1)时刻质点的加速度；(2)为何值时，加速度在数值上等于解：（1）则加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即当时，1-9半径为的轮子，以匀速沿水平线向前滚动：(1)证明轮缘上任意点的运动方程为，式中/是轮子滚动的角速度，当与水平线接触的瞬间开始计时此时所在的位置为原点，轮子前进方向为轴正方向；(2)求点速度和加速度的分量表示式解：依题意作出下图，由图可知题1
6、-9图(1)(2)1-10以初速度20抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径；(2)落地处的曲率半径(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示题1-10图(1)在最高点，又(2)在落地点，,而1-11飞轮半径为0.4m，自静止启动，其角加速度为=0.2rad，求2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：当时，则1-12如题1-12图，物体以相对的速度沿斜面滑动，为纵坐标，开始时在斜面顶端高为处，物体以匀速向右运动，求物滑到地面时的速度解：当滑至斜面底时，则,物运动过程中又受到的牵连运动影响，因此
7、，对地的速度为题1-12图1-13一船以速率30kmh-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率40kmh-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解：(1)大船看小艇，则有，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)题1-13图由图可知方向北偏西(2)小船看大船，则有，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得方向南偏东1-14当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2m的甲板上，篷高4m但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3m，如雨滴的速度大小为8ms-1，求轮船的速率解：依题意作出矢量图如题1-14所示题1-14图由图中比例关系可知习
8、题二2-1一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为的物体，另一边穿在质量为的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度下滑，求，相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为，其对于则为牵连加速度，又知对绳子的相对加速度为，故对地加速度，由图(b)可知，为又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力在数值上等于绳的张力，由牛顿定律，有联立、式，得讨论(1)若，则表示柱体与绳之间无相对滑动(2)若，则，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时,均作自由落体运动
9、题2-1图2-2一个质量为的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线平行，如图所示，求这质点的运动轨道解:物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-2.题2-2图方向：方向：时由、式消去，得2-3质量为16kg的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6N，-7N，当0时，0，-2ms-1，0求当2s时质点的(1)位矢；(2)速度解：(1)于是质点在时的速度(2)2-4质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明(1)时刻的速度为；(2)由0到的时间内经过的距离为()1-
10、；(3)停止运动前经过的距离为；(4)证明当时速度减至的，式中m为质点的质量答:(1)分离变量，得即(2)(3)质点停止运动时速度为零，即t，故有(4)当t=时，其速度为即速度减至的.2-5升降机内有两物体，质量分别为，且2用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速g上升时，求：(1)和相对升降机的加速度(2)在地面上观察，的加速度各为多少?解:分别以,为研究对象，其受力图如图(b)所示(1)设相对滑轮(即升降机)的加速度为，则对地加速度；因绳不可伸长，故对滑轮的加速度亦为，又在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以在水平方向对地加速度亦为，由牛顿定律，有
11、题2-5图联立，解得方向向下(2)对地加速度为方向向上在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即，左偏上2-6一质量为的质点以与地的仰角=30的初速从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量解:依题意作出示意图如题2-6图题2-6图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为，则动量的增量为由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下2-7一质量为的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞并在抛出1s，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等求小球与桌面碰撞过程中，
12、桌面给予小球的冲量的大小和方向并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?解:由题知，小球落地时间为因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为，小球上跳速度的大小亦为设向上为轴正向，则动量的增量方向竖直向上，大小碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒2-8作用在质量为10kg的物体上的力为N，式中的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为200Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度ms-1的物体,回答这两个
13、问题解:(1)若物体原来静止，则,沿轴正向，若物体原来具有初速，则于是,同理，,这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即亦即解得，(舍去)2-9一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为求质点的动量及0到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量解:质点的动量为将和分别代入上式，得,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为2-10一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口
14、处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量解:(1)由题意，子弹到枪口时，有,得(2)子弹所受的冲量将代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量2-11一炮弹质量为，以速率飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为，且一块的质量为另一块质量的倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为+,-证明:设一块为，则另一块为，及于是得又设的速度为,的速度为，则有联立、解得将代入，并整理得于是有将其代入式，有又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取证毕2-12设(1)当一质点从原点运动到时，求所作的功(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化解:(1)由题知，为恒力，(2)(3)由动能定理，2-13以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，
