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1、【MeiWei81-优质实用版文档】第九章习题9.1卢瑟福试验证明，当两个原子核之间的距离小到时，他们之间的排斥力仍遵守库伦定律。金的原子核中有个质子，氦的原子核中有两个质子。已知每个质子带电量为：，粒子的质量为，当粒子与核相距为时，求：粒子所受的力；粒子的加速度。解：粒子的带电量为：，金核的带电量为：，加速度9.2两个相同的小球，质量都是；带等量同号电荷，各用长的细线挂在一起，设平衡时两线夹角为很小。证明下列近似等式：式中为两球平衡时的距离。如果，则每个小球上的电荷是多少库仑？解：对进行受力分析列方程为：，（很小时，）即：9.3两个点电荷带电量为和，相距为，将第三个电荷放在何处，所受库仑力为
2、零？解：，方向相反当所受合力为零时，（为距的位置）（为距的位置）9.4两个点电荷，相距，求离它们都是出的电场强度。解：由图中可得，产生的电场强度应该是和的合成。电场强度为：大小为：，方向：与连线成，右斜向下。9.5有四个正点电荷，电量都是，分别放在边长为的正方形的四个顶点。求正方形中心放一个什么样的电荷，可以使每个电荷都达到平衡。解：正方形中心处的电荷为，四个顶点处的为，正方形的边长为，则右下顶点处的电荷所受的电荷力为：方向竖直向下方向水平向右，方向沿着对角线向外这四个力的合力为：方向沿着对角线向外此电荷所受中心电荷的力为：因此中心所放的电荷应为：9.6有一均匀带电的细棒，长度为，所带总电量为
3、。求：细棒中垂面上到棒的距离为处的电场强度；细棒延长线上到棒中心的距离为处的电场强度大小。解：9.7半径为的半球面，均匀带电，电荷密度为，求球心处的电场强度。解：分析：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O点处的电场就是所有这些带电圆环在O点的电场的叠加。今取一半径为，宽度为的带电细圆环。带电圆环在P点的场强为：在本题中，所以可得：上式中即：整个半球面为：，方向沿半径向外9.10半径为的无限长圆柱体内均匀带电，电荷体密度为，求电场强度分布。解：无限长圆柱体带电所激发的电场具有轴对称性，可用高斯定理。取高斯面为：半径为，长为的圆柱体，轴线为圆柱带电体的轴线。当时，高斯定理
4、为：当时，高斯定理为：9.11在半径为和的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷和，求：，三个区域内的电场强度分布；若，情况如何。解：电荷激发的电场为球对称，取高斯面为雨带电球面同球心，半径为的球面，由高斯定理可得：所以可得到电场强度的表达式为：，若，9.12两无限大的平行平面均匀带电，面电荷密度分别为，求各区域的电场强度分布。解：忽略板外表面及边缘处的电荷分布带来的不均匀性，电场只分布在两极板之间，而且场强的方向垂直于极板。取一圆柱形高斯面，其中一底面在极板，另一底面在两板之间。由高斯定理可得：当在板外时，正负电荷相互抵消，则所以在两无限大的平行平面的电场分布为：（板间区域）（板外区域）9.1
5、3两平行平板相距为，均匀带电后，电势差为，求两板之间的电场强度。解：，因此两板之间的电场强度为：9.14在一电荷面密度为的无限大均匀带电平板的电场中，求：与平板的距离为的一点和平板之间的电势差；与平板相距分别为，的两点，之间的电势差；有一质量为，带电电荷的尘粒，从点开始向平板移动，问达到平板上时的速率为多少？解：电场力所作的功等于动能的增量。9.15如图所示，在点电荷和产生的电场中，若将一点电荷，沿箭头所示路径由点移至点，求外力所作的功。解：电场力所作的功为：外力应克服电场力作功：9.16求题9.10中无限长带电直圆柱体的电势分布（以轴线为零电势参考点）解：电场强度分布为：，并由题意可知，电势
6、为零的点为轴线处，即处。当时，电势为：当时，电势为：9.17求题9.11中同心均匀带电球面在，三个区域内的电势分布。解：电场强度的分布为：，当时，当时，当时，9.18电荷均匀分布在半径为的球体内，求球体内外的电势分布。解：电场强度分布：由高斯定理得到：电场强度的表达式为：当时，当时，9.19已知某静电场的电势函数为。求空间某点处的电场强度。解：，在（2，3，0）处，所以电场强度：9.20若有一电场，其电势表达式为，式中和为恒量，求空间任意点的电场强度。解：第十二章习题12.1解：12.2解：图中的，所以可以得到：，方向垂直于纸面向里。12.3解：两条长直导线电流在其延长线上点的磁感应强度为零。
7、弧长在点的磁感应强度的大小为：方向为垂直于纸面向里。12.4解：导线在点产生的磁感应强度为零，在点产生的磁感应强度为：12.5解：铁环不通电流，两条直线电流在点处产生的磁感应强度为零。因此环中心处的磁感应强度为：。12.6解：面的法线方向：，12.7解：12.9解：载流导线在磁场中的受力情况为：重力（竖直向下），安培力（竖直向上），绳子对它的拉力（竖直向上）。当时，电流，若，则得到当，即时，导线会向上运动。12.10解：矩形回路的上下两边所受的安培力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，互相抵消。左右两条边所受的安培力分别为：，。，（方向向左）（方向向右）合力为：代入数据得：，方向向左。12.
8、11解：12.12解：线圈磁矩的大小为：力矩的最大值为：12.13解：在半圆弧段上，取一电流元，其受力方向垂直于纸面向里。所受元力矩为：，方向沿转轴向上，其中：，为半径与磁场方向的夹角。，垂直于纸面向外，沿转轴向上。力矩所作的功为：12.14解：电子的动能：第十三章习题13.1解：根据法拉第电磁感应定律有：13.2解：线圈匝数为100匝，磁通量与时间的关系为：磁通链数：根据法拉第电磁感应定律：当时，感应电动势为：13.3解：导线向右移动，产生从指向的感应电动势，电流：，电流的方向是：从指向则导线受到向左的安培力：若要使导线匀速运动，则应有一水平向右的拉力，大小与安培力的大小相等。拉力作功的功率
9、为：感应电流消耗在电阻上的功率为：13.4解：从指向，从指向，因此点电势高，点电势低。13.5解1：载流长直导线激发磁场大小，方向为垂直纸面向里。线圈的两条长边因切割磁感应线而产生动生电动势，两短边不切割。由给出两长边的动生电动势，分别为：,方向相同，均由下方指向上方，回路总电动势为：方向沿顺时针方向。解2：设线圈回路的绕行方向为顺时针，由于磁感应强度为非均匀分布。因此，必须用积分求得时刻通过回路的磁通量。载流长直导线激发磁场的大小：，小面积的磁通量为：总磁通量为：感应电动势：当时，13.6解：长直导线所产生的磁感应强度为：，其中电流：所以磁感应强度随时间的变化为：由于电流变化而引起的感生电动
10、势为：线圈中感生电动势的大小为：13.7解：半圆导线转动的角速度：设时，半圆导线处在图中的位置，则时刻通过该回路的磁通量为：电动势：感应电流：代入数据可得：，13.8解：螺线管内部的磁感应强度为：设小回路的法线与的方向一致，则通过单匝小回路的磁通量为螺线管电流的变化率为：匝小回路中电动势的大小为：13.9解：变化的磁场与涡旋电场之间的关系为：负号表示的方向与的方向成左手螺旋。的方向为：点向右，点向左，点向下。所受涡旋电场力的方向，即加速度的方向为：点向左，点向右，点向上。13.10解：变化的磁场与涡旋电场之间的关系为：圆柱体内：圆柱体外：圆柱体的半径为：，离开中心位置的各点处的涡旋电场：处，圆
11、柱体内：处，圆柱体外：处，圆柱体外：13.11解：本题可用两种方法计算：用电动势的积分表达式求解；构造闭合回路，通过穿过回路中的磁通量变化率来得到感应电动势的表达式。连接，考虑三角形回路中的磁通量的变化。感应电动势的大小为：13.12解：考虑梯形的面积为：感应电动势的大小为：13.13解：连接，那么有磁场通过的面积为：，由于磁场的变化，而产生的感生电动势的大小为：13.14解：，并且涡旋电场：因此可得：所以磁通量的变化率为：13.17解：设线圈载有电流，在圆心处的磁感应强度为：通过线圈的磁通链数可表示为：两线圈的互感为：当线圈中的电流以的变化率减小时，线圈中感生电动势的大小为：【MeiWei81-优质实用版文档】
