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1、等腰三角形复习,等腰三角形的轴对称性:,(1)等腰三角形是轴对称图形.,(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.,等腰三角形顶角的平分线,底边上的 中线,底边上的高互相重合(三线合一),等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等.,以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图：若AB=AC 作ADBC于D，必有结论:1=2，BD=DC 若BD=DC，连结AD，必有结论：1=2，ADBC 作AD平分BAC必有结论：ADBC，BD=DC 作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作ADBC，使1=2.,例一次数学实践活动
2、的内容是测量河宽，如图，即测量，之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发，沿着与直线成 角的方向前进至，在处测得 量出的长，它就是河宽（即，之间的距离）这个方法正确吗？请说明理由,解：小聪的测量方法正确理由如下： （三角形的外角的性质） （在一个三角形中，等角对等边）, ,例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40， NBC=80求从B处到灯塔C的距离,解：NBC=A+C C=80- 40= 40 BA=BC（等角对等边） AB=20（12-10）=40 BC=40 答：B处到达灯塔C40海里,
3、A,B,N,80,40,C,1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（ ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16,2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是_,判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,一、基础训练,1、等腰三角形的周长为18，其中一条边是8， 求另外两条边长。 2、等腰三角形中有一个角为40，求其余各角的度数。 3、已知a、b、c是 ABC的三边的
4、长，且 a2+2ab=c2+2bc，则 ABC是 三角形。 4、如图，在六边形ABCDEF中，各内角都为120 ，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六边形ABCDEF的周长。,例1、在 ABC中，AB=AC，BD=DC，DE AB，DF AC，垂足为E、F，那么DE与DF相等吗？试说明理由。,例2、 在 ABC中AB=AC，D，E，F，分别为AB，BC，AC上的点且BD=CE， DEF=B， 试说明 DEF是等腰三角形,探究题,如图，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB。问： （1）图中有几个等腰三角形？,（2）若过D作EF BC则图中有几个等腰三角形？,（3）线段EF与线段B
5、E，CF有何数量关系？,（4）若过ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？,（5）若过ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？,A,数学乐园,在ABC中，AB=AC若过其中一个顶点 的一条直线，将ABC分成两个等腰三角形， 求ABC各内角的度数,考考你思维的缜密性,例6 .如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G 请说明DG=EG的理由.,思路 因为GDB和GEC不全等，所以考虑在GDB内作出一个与GEC全等的三
6、角形。,说明 本题易明显得出DG和EG所在的DBG和ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EFBD，交BC的延长线于F，证明DBGEFG，同学们不妨试一试。,例7. 如图2-8-6，在ABC中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于P，BQAD于Q. 请说明BP=2PQ的理由.,思路 在RtBPQ中，本题的结论等价于证明PBQ=30,证明 AB=CA，BAE=ACD=60，AE=CD， BAEACD ABE=CAD BPQ=ABE+BAP =CAD+BAP=60 又BQAD PBQ=30 BP=2PQ,例8：如图、在ABC中，D，E在 直线BC上，且AB=BC=
7、AC=CE=BD， 求EAC的度数。,探索：如图、在ABC中，D，E 在直线BC上，且AB=AC=CE=BD， DAE=100，求EAC的度数。,2.等腰三角形顶角为36，底角为_。 3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100，则顶角度数为_。 4.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为_，底角为_。 5.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_。 6.已知ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若A=50，EBC=_。 7.ABC中，AB=AC，ADBC于D，若ABC的周长为50，ABD的周长为40，则AD=_。 8.若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹
8、角为_。,9. 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,a,150,9.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？,解：如图，令CDx，则ADx，AB2x,底边BC5,BCCD5x ABAD3x,(5+x)：3x2:1 或3x：(5+x)=2:1,10、如图，D是正ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，诬蔑说明BD=DE的理由.,3、如图，在RtABC中，ACB=900， CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF,
