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1、等腰三角形的判定,授课老师：杨辉,1.什么叫等腰三角形？,答：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.,2.等腰三角形有哪些性质？,（1）等腰三角形的两个底角相等。,一、概念回顾,（2）等腰三角形顶角平分线，底边上中线和高线互相重合。,（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线。,等腰三角形的判定： 等角对等边； 有两边相等； “三线合一”的逆定理.,等边三角形的性质： 三边相等，三个角都是60； 内心和外心重合； 是轴对称图形，有三条对称轴。,等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形； 三个角都相等的三角形； 有一个角是60的等腰三角形.,A,C,D,已知等腰ABC，AB=AC，A = 3
2、6 ，BD是ABC平分线，问图中有几个等腰三角形？,A,答：3个等腰三角形., 如果再作ACB平分线呢？,答：8个等腰三角形。,A,D,B,A,E,二 、基础题型,在一个含有角平分线的图形中：,等腰三角形,角平分线平行线,三、基本图形,1、若出现前三种平行线，则有：,2、若出现第四种情况的垂线，则有：,角平分线 + 垂线,等腰三角形,（2）,（1）,（3）,（4）,例1 已知：,ABC，CE、CG分别平分 ACB和 ACD， EG BD，,求 证：EF=GF,A,B,C,E,F,G,证明：,EG BD,EF=FC,同理：FG=FC,EF=FG,4,1,2,3,5,1=5,1=2,2=5,D,分
3、析： 能否直接证明 EF = GF？,四、例题,例 2、如图，已知：1 = 2 ， AEBE ， E 是 DC 的中点 ，求证：AB = AD + BC,A,B,D,1,2,E,C,方法1：截长法,） F,在AB上截取AF=AD，连结EF，,3,4,5,6,先证 ADEAFE,3=4 AF=AD,再证 5=6,后证 EFBECB,FB=BC,（注：该题可用多种方法证明）,A,B,C,D,1,2,E,F,延长BE交AD的延长线于F，,等腰FAB,AB=AF,DF=BC,DEFCEB,先证 1=2 AEBE,再证,证法 2：补短法,例 2 如图，已知：1 = 2 ， AEBE ， E 是 DC 的
4、中点 ，求证：AB = AD + BC,得出,AF=AD+BC,3、如图，已知:A是直线MN上的一点,AD、AC分别是BAN和BAM的角平分线，KLMN，并分别与AC、AB、AD相交于K、P、L，求证：KP=PL.,分析：本题的条件只有两类，角平分线和平行线，因此容易找出它的基本图形是等腰三角形，从而证明，AP=PL，同理可证：AP=KP KP=PL,证明：AD是BAN的平分线 1=2 又 KLMN 2=3 1=3 AP=PL 同理可证；AP=KP KP=PL,基本题扫描,例如、如图，点D是ABC的BC边的中点，M、N分别是边AB和AC上的点，且DMDN. 求证：BM+CNMN.,分析：由点D
5、是BC边的中点，可延长MD至E,使DE=DM，连接NE、CE，易知MN=NE，且BDMCDE.从而可知BM=EC， 这样BM+CN=EC+CN NE=MN.,E,如图，已知三角形ABC中，AD垂直于C 的平分线于D，DEBC交AB于E. 求证：EA=EB,F,分析：等腰三角形具有“顶角平分线垂直平分底边”的性质若“三线合一”，则三角形必为等腰三角形。因此，可延长AD构造出等腰三角形。,中考链接,(2004泉州)我们来探究“雪花曲线”的有关问题，图中是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以居中的线段为底再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形，重复上述的作法得到第三个图形，
6、则得到第五个图形的周长应等于（ ）,这是一道与三角形的周长有关的探索型 问题，我们要发现规律，根据规律解决问题,五、课堂练习,1.等腰三角形一边长等于4cm，一边长等于9cm，则周长为,2. ABC中， A的外角平分线AE BC，则ABC是 三角形,22cm,等腰,3.如图，ABC中，AD平分BAC交BC于点D， DE AC，若DE5cm，则AE,5cm,A,C,E,B,D,5. 如图，ABAC， A40，AB的垂直平 分线MN交AC于点D，则DBC,30,4.如图，ABC中， ABAC， D在BC上，且 ADBD，ACCD，则ABC,36,A,B,D,C,A,B,C,M,N,D,谢谢，再见！,
