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1、,2.4 等边三角形,等腰三角形,等边三角形,一般 三角形,定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。,特殊的等腰三角形,一般三角形,等腰 三角形,等边三角形,底腰,底腰,有二条边相等,(正三角形),等腰三角形,等边三角形,一般三角形,性质1、等腰三角形两个底角相等（等边对等角） 性质2、等腰三角形顶角平分线底边上的高、底边上的中线相互重合。 性质3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴一条是：底边的中垂线。,判定：如果一个三角形 有两个角相等那么这 两个角所对应的边也 相等等角对等边,定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。,等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。,A,B,C,
2、已知：AB=AC=BC 求证：A= B=C= 60。,AB=AC B=C AC=BC A= B A= B=C A+ B+C=180 。 A= B=C= 60。,证明：,推理过程：,AB=AC=BC A= B=C= 60。,性质1、,2.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么? 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.,探究新知,等边三角性质探索:,A,B,C,O,3.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.是各边的中垂线。,探究新知,等边三角性质探索:,等边三角形
3、的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 是各边的中垂线。,1 .三条边相等,巩固,1.如图，ABC为等边三角形，BD是 中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE。 求证：BDE是等腰三角形。,巩固,2.如图，ABC为等边三角形，D是BC 边上一点，在AC边取一点F，使CF= BD，在AB上取一点E，使BE=DC，则 EDF= 。,A,B,C,D,E,F,M,N,已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,
4、交BD于M,交BE于N.,3.已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,(1)AE与CD相等吗?说明理由.,课外延伸,已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,(1)AE与CD相等吗?说明理由.,证明:,ABD和BCE为等边三角形,DB=AB BC=BE,ABD=EBC= 60,ABD+DBE=DBE+EBC,即ABE=DBC,在ABE和DBC中,AB=DB （已证） ABE= DB
5、C （已证） BE=BC （已证）,ABEDBC,AE=CD,MAB=FDM,已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以 AB 、 BC为边在AC的同侧作等边 ABD 和 BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M, 交BE于N.,证明:,(2)AFD的度数是多少?,AMB=DMF MAB=FDM,AFDABD 60,将两个含有板有30的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到RtABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,ABC与
6、ADC关于AC轴对称 ABAD ABD是等边三角形 又ACBDBCDC1/2AB,在直角三角形中,如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,在直角ABC中 A30 AC2BC,例题1. 如图在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长,解：ABC=ACB=150 DAC=ABC+ACB=300 CD=1/2AC=a,5. 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.,6. 如图,在ABC 中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=
7、2BM,A,B,C,D,2.如图，在ABC中，BAC=90，B=30，ADBC于D。求证：BC=4CD,1.下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB7.4m,A30立柱 BC 、 DE要多长?,A,B,解:DEAC, BCAC, A30 可得 2BCAB, 2DEAD BC1/2 7.43.7m 又 AD1/2 AB DE1/2 AD1/2 3.71.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.,比一比：看 谁 算 的 快,3.如图：在RtABC中 A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm,4.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm, BD=， BE=_,要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,请你分一分,
