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1、1,当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势的现象叫自感现象。该电动势称为自感电动势。,在实验中，两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同，当电键 K闭合时，灯泡 1 立刻点亮，而灯泡 2 为渐亮过程。,演示实验：,1.自感现象,1.自感、自感系数,这是由于电键 K 闭合瞬间，电路中电流发生变化，在线圈 L 中产生自感电动势，阻止支路中的电流变化，电流是渐变的。,2,通过线圈的磁链也与线圈中的电流 I 成正比。,2.自感系数 L,自感磁链-由回路电流产生穿过电流自身回路各匝线圈磁通的和。用 表示。,自感磁通-由回路电流产生穿过电流自身回路的磁通。用
2、表示。,根据毕奥萨尔定律 ，,若：,写成等式：, 称 L为自感系数,简称自感或电感。,线圈中的电流所激发的磁感应强度的大小与电流强度成正比。,3,自感系数,物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。,单位：亨利H，毫亨 mH,1H=103mH,自感系数为线圈中磁链与线圈中的电流之比。,自感系数的计算：,假设线圈中的电流 I ；,求线圈中的磁通量 m ；,由定义求出自感系数 L。,注意：自感系数与电流无关，只决定于线圈本身性质几何尺寸、匝数、介质。,4,解： 设线圈中通有电流 I ，,线圈中的自感系数L为：,其中匝数：,则自感系数,例1：一长直螺线管，线圈
3、密度为 n，长度为 l，横截面积为 S，插有磁导率为 的磁介质，求线圈的自感系数 L 。,线圈中的磁通量为：,5,例2：一电缆由内外半径分别为R1、R2的两个无限长同轴圆筒状导体构成。两圆筒电流大小相等方向相反。计算电缆单位长度的自感。,电缆单位长度的自感:,根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为:,考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为,该面积的磁通链,解：,6,3.自感电动势,式中负号表明自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。,电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。,所以说，自感 L有维持原电路状态
4、的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。,由 知，要求自感电动势，应先求出自感系数。,由法拉第电磁感应定律 可知：,自感电动势：,7,当线圈 1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈 2 中产生感应电动势。,互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。,1.互感现象,2.互感系数,这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。,2.互感、互感系数,线圈 1所激发的磁场通过线圈 2的磁通链数 。,线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通链数为 。,由“1”产生穿过“2”的磁通；,由“2”产生穿过“1”的磁通；,8,写成等式：,
5、M21 、M12是比例系数，M21称为线圈 1 对线圈 2 的互感系数， M12 称为线圈 2 对线圈 1 的互感系数，,从能量观点可以证明两个给定的线圈有：,就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。,互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对位置有关。,它的单位：亨利（H）,根据毕奥萨尔定律 ，,9,线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势:,线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势:,3.互感电动势,由法拉第电磁感应定律可知：,互感系数的计算：,假设线圈中的电流 I ；,求另一个线圈中的磁通量 fm ；,由定义求出互感系数 M。,10,例1： 长为 l、横截面积为 S 的长直螺线管，插有磁
6、导率为 的磁介质，绕两个线圈，两线圈的线圈密度分别为 n1 、n2，两线圈完全耦合，求两线圈的互感系数。,解：,设线圈 1 中的电流为 I1，,线圈 1 在线圈 2 中产生的磁链：,线圈 1 在线圈 2 中产生的互感系数：,设线圈 2 中的电流为 I2，,线圈 2 在线圈 1 中产生的磁链：,11,线圈 2 在线圈 1 中产生的互感系数：,由此可看出，两线圈的互感系数相等。,例2：证明上例中两线圈的互感系数为：,证明：,线圈1的自感系数为：,线圈 2 的自感系数为：,则,证毕。,对于两线圈不完全耦合时,其中 k 为耦合系数,（0k1）,12,例3： 在长直导线旁距 a 放置一长为 l、宽为 b
7、 的矩形导线框，求两导体的互感系数。,解：设直导线中通有电流 I ，,载流直导线在矩形线圈内产生的磁通量为：,互感系数：,请考虑一下，当导线放在矩形导线框中部，互感系数为多大。,13,载流线圈具有能量磁能。,电容器充电以后储存了能量， 当极板电压为U时储能为：,播放动画,1.线圈的能量,线圈中的能量，是由于线圈在通电过程中，电流克服自感电动势作功，使线圈具有能量。,在 dt 时间内，电流 i 克服线圈中自感电动势作的元功为：,某一时刻自感电动势为：,则,14,则,线圈中电流从 0 变化到 I 过程中电流作的总功为：,外力所作功转换为储存于线圈中的磁能。,当切断电源时，线圈中原已储存起来的能量通
8、过自感电动势作功全部释放出来。,因此，具有自感系数为L的线圈通有电流I时所具有的磁能为：,自感电动势在电流减少过程中所作的功为：,15,长直螺线管中插有磁导率为 的磁介质，管内磁感应强度为：,则,长直螺线管的自感系数为：,磁场能量为：,按照磁场的近距作用观点，磁能也是定域在磁场中的。,2.磁场的能量,以载流长直螺线管为例：,可以引入磁场能量密度的概念。,16,由,从以上式子可看出磁场的能量只与磁场和磁场分布的空间有关。,上式还可以写成：,磁场能量只能反映空间体积 V 内的总能量，不能反映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物理量-能量密度。,能量密度wm：单位体积内的磁场能量。,17,能量
9、密度wm：单位体积内的磁场能量。,可以证明它对磁场是普遍成立的。,由能量密度计算任意一个磁场的能量：,1）.先确定体积元内的磁场能量，,2）.再计算体积V体内的磁场能量，,积分应遍及磁场存在的全空间。,说明：载流线圈的磁场能量可以用公式 ， 也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。在已知自感系数的情况下，应用第一种公式计算较为简单。,18,例：求自感量分别为L1、L2、L2的两线圈串联后的总自感量。,解：1）顺串：两个线圈中的磁场互相加强。,2）反串：两个线圈中的磁场互相减弱。,19,例： 计算半径为 R、长为 l、通有电流 I 、磁导率为 的均匀载流圆柱导体内磁场能量。,导体内沿磁力线作半径为 r 的环路，,解：由介质中安培环路定理确定导体内的磁感应强度 B ，,根据安培环路定理：,其中：,20,R,将圆柱导体分割为无限多长为 l 厚度为dr 的同轴圆柱面，,体积元处的磁场能量密度为：,体积元体积为：,导体内的磁场能量为：,
