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1、第一章 部分习题分析与解答,陇东学院大学物理学部分习题课件,（1）质点在4.0s的位移的大小：,1-1 已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2m+(6ms-2)t2-(2m s -3)t3 .求(1)质点在运动开始后4.0s内位移的大小;（2）质点在该时间内所通过的路程。,解答:,(2)由,得知质点的换向时刻为:,则,质点在4.0s内的路程为:,1-3 如图1-3所示,湖中有一小船,岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸,设滑轮距离水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为 ,试求:当人以匀速 拉绳时,船运动的速度 为多少?,解答:,建立如图所示的坐标系,由图可知任一时刻:,1-4 一升降机以加速度1
2、.22ms-2上升,当上升速度为2.44ms-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74m,计算:(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间;(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离.,分析:,在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分析讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程,并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解;另一种方法是取升降机为参考系,这时螺丝相对升降机作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度.升降机厢的高度就是螺丝运动的路程.,（1）以地面为参考系,取如
3、图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程为:,解答1:,当螺丝落到底面时,有 ,即,（2）螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为:,解答2:,（1）以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小为 ,螺丝落到底面时,有:,（2）由于升降机在t时间内上升的高度为:,则:,1-5一质点P沿半径R=3.00m的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0s,设t=0时,质点位于o点,按图中所示oxy坐标系,求:(1)质点P在任意时刻的位矢;(2)5s时的速度和加速度.,解答:,如图所示,在 坐标系中,因 ,则质点P的参数方程为,坐标变换后,在oxy坐标系中有:,则质点P的位矢方程为:,5s时的速度和加速
4、度分别为:,1-7 质点在oxy平面内运动,其运动方程为 求:(1)质点的轨迹方程;(2)在t1=1.00s到t2=2.00s时间内的平均速度;(3)t1=1.00s时的速度及切向和法向加速度.,解答:,消去t得质点的轨迹方程:,(2)在t1=1.00s到t2=2.00s时间内的平均速度,(3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为：,则t1=1.00s时的速度为:,切向和法向加速度分别为:,（1）由加速度定义式,根据初始条件t0=0时,vo=0,积分可得：,解答:,1-9 一质点具有恒定加速度 ,在t=0时,其速度为零,位置矢量 .求:（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy平面上的
5、轨迹方程,并画出轨迹的示意图。,又由 及初始条件t=0时, ,积分可得,(2)由上述结果可得质点运动方程的分量式,即,消去参数t,可得运动的轨迹方程,这是一个直线方程.直线的斜率:,轨迹如图所示.,1-11 一足球运动员在正对门前25.0m处以20.0m.s-1的初速率罚任意球,已知球门高为3.44m。若要在垂直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球？(足球可视为质点),分析： 被踢出后的足球，在空中作斜抛运动，其轨迹方程可由质点在竖直平面内的运动方程得到。由于水平距离x已知,球门高度又限定了y方向的范围，故只需将x、y值代入即可求出。,解： 取图示坐标系Oxy，由
6、运动方程,消去t得轨迹方程,以x=25.0m，v=20.0m.s-1及3.44=y=0代入后，可解得,说明：在初速度一定的条件下，球击中球门底线或球门上缘都对应有两个不同的投射倾角（如图），如果投射角不在上述范围，踢出的球将因射程不足或越过球门而不能射入球门。,1-14 一质点沿半径为R的圆周按规律 运动,v0、b都是常量。（1）求t时刻质点的总加速度；（2）t为何值时总加速度在数值上等于b？(3)当加速度达到b时，质点已沿圆周运动了多少圈？,分析： 在自然坐标中，s表示圆圆上从某一点开始的曲线坐标，由给定的运动方程s=s(t),对时间求一阶、二阶导数，即是沿曲线运动的速度v和加速度的切向分量
7、at,而加速度的法向分量为an=v2/R。这样总加速度a=atet+anen。至于质点在t时间内通过的路程，即为曲线坐标的改变量 因圆周长为2R,质点所转过的圈数自然求得。,解： （1）质点作圆周运动的速率为,其加速度的切向分量和法向分量分别为,其方向与切线之间的夹角为,故加速度的大小为,（3）从t=0开始到t=v0/b时，质点经过的路程为,因此质点运行的圈数为,（2）要使|a|=b，由 可得,1-17 一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。在t=2.0s时测得轮缘一点的速度为4.0m.s-1。求（1）该轮在t=0.50s的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速
8、度；（2）该点在2.0s内所转过的角度。,分析： 首先应该确定角速度的函数关系=kt2。依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度，从而求出式中的比例系数k,=(t)确定后，注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系，由运动学中两类问题求解的方法（微分法和积分法），即可得到特定时刻的角速度、切向加速度和角位移。,解： 因R=v，由题意t2得比例系,所以=（t)=(2rad.s-3)t2,则t=0.5s时的角速度、角加速度和切向加速度分别为,总加速度,在2.0s内该点所转过的角度,分析： 掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系，应用运动学求解的方法即可得到。,1-18 一质点在
9、半径为0.10m的圆周上运动，其角速度位置 求（1）在t=2.0s时质点的法向加速度和切向加速；（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等。,解： （1）由于,则角速度,在t=2s时，法向加速度和切向加速度的数值分别为,（2）当 时，有 即,此时刻的角位置为,（3）要使 ，则有,解得,分析： 这是一个相对运动的问题。设雨滴为研究对象，地面为静止参考系S，火车为动参考系S。v1为S相对S的速度，v2为雨滴相对S的速度，利用相对运动速度的关系即可解。,1-19 一无风的下雨天，一列火车以v1=m.s-1的速度匀速前进，在车内的旅
10、客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成750角下降。求雨滴下落的速度v2 。（设下降的雨滴作匀速运动）,解： 以地面为参考系，旅客看到雨滴下落的速度v2为相对速度，它们之间的关系为 于是可得,分析： 在本题中，飞机是研究以对象，地面为静止参考系S，流动的空气为动参考系S。计算飞机在A、B两地飞行来回所需时间，关键在于确定飞机相对于地面飞行速度的大小，但它受到空气速度（风速）的影响，因而改变了整个飞行时间。,1-20 设有一架飞机从A处向东飞到B处，然后向西飞回到A处，飞机相对空气的速率为v，而空气相对地面的速率为u，A、B间的距离为L，飞机相对空气的速率为v保持不变。（1）假定空气是静止的（即u=0)，
11、试证来回飞行时间为t0=2L/v；（2）假定空气的速度向东，试证来回飞行时间为 （3）假定空气的速度向北，试证来 回飞行的时间为,证： 由相对速度的矢量关系 有,证： 由相对速度的矢量关系 有,（1）空气是静止的。即u=0，则往返时，飞机相对地面的飞行速度v就等于飞机相对空气的速度v，如图（a），故飞行往返所需时间为,（2）按题意，当飞机向东时，风速与飞机相对空气的速度同向；而飞机由东返回时，两者刚好反向，如图（b），这时飞机在往返飞行时，相对地面速度值分别为vAB=v+u和vBA=v-u。因此，飞行往返所需时间为,（3）当空气速度向北时，飞机相对地面的飞行速度的大小由 可得为 如图（c），则
12、飞行往返所需时间为,1-21 如图a所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为v1，下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前角，速率为v2，若车后有一长方形物体，问车速v1为多大时，此物体正好不会被雨水淋湿？,分析： 这是个相对运动的问题，可视雨点为研究对象，地面为静止参考系S，汽车为动参考系S。如图a所示，要使物体不被淋湿，在车上观察雨点下落的方向（即雨点相对于汽车的运动速度v2的方向）应满足,解： 由 如图b，有,而要使 ，则,例1：已知质点沿ox轴运动，其速度大小为 式中v和t的单位分别为m.s-1和s，当t=0时，质点位于坐标原点右方5m处，求： （1）在t=2s时的速度、加速度和所在位置； （
13、2）在02s内的平均速度的大小； （3）作x-t、v-t、a-t图线，从图线上说明质点在什么时间内向ox轴正方向运动；在什么时间内向ox轴负方向运动；在什么时间内作加速运动；在什么时间内作减速运动？,解、（1）由题意知,将t=2s代入式（1），得v=-12m.s-1,又,将t=2s代入式（2），得a=-18m.s-2,由题意知 x0=5m,将t=2s代入式（3），得x=1m。,从题意知，t=0时，x0=5m，而t=2s时，x=1m，由此得02s内的平均速度大小为：,(2)平均速度：,（3）由式（3） 式（1） 式（2） 作： x-t图线 v-t图线 a-t图线,从图线可以看出：,例2：列车沿圆弧轨道行驶，方向由西向东逐渐变为向北，其运动规律 s=80t-t2 式中s和t的单位分别为m和s，当t=0时，列车在A点。此圆弧轨道的半径为1500m，若把列车视为质点，求列车从A点行驶到s=1200m处的速率和加速度。,解：如图所示，本题中，s=80t-t2为自然坐标中的运动 方程，任一时刻速度,切向加速度,法向加速度,S=1200m时，可求得t1=20s， t2=60s(舍去）。以t=20s代入得,a与v的方向的夹角,
