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中山大学岭南（大学）学院七月夏令营推免数学试题一、微积分部分1（10分）.求极值：2（15分）.在点A（1，-2）邻域内对f(x,y)=2x2-xy-y2-6x-3y+5进行Taylor展开3（15分）.应用一阶导数求最值的经济应用题，是个分段函数，还是很简单的，纸片实在太小，所以没写下来二、线性代数部分4（10分）.求f(x1,x2,x3)=x1+x2-ex1-ex2+2ex3-的极值5（10分）.若A2=A，而A不是单位矩阵，证明A必定是奇异矩阵。6（10分）.若 ，求X三、概率论部分7（10分）.X具有对称的密度函数p(x),即p(x)=p(-x),则对于F(x),a0证明：（1）F(-a)=1-F(a)= （2）plxla=2-2F(a)8（20分）.设（X,Y）二维连续，具有密度函数p(x,y)（1）令Z=X-Y,证明Z的密度函数是f(z)= （2）设g()是奇函数，证明若X，Y独立同分布，则Eg(x-y)=0
