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1、12-2,（1）管内磁场强度,管内磁感应强度,（2）管内充满,磁介质后,（3）磁介质内由导线中电流产生的,磁化电流产生的,第九次作 业 答 案,12-5 因为符合柱对称，可用安培环路定理求解。以半径r的同轴圆环为安培环路,（1）,（2）,（3）,（4）,第十三章,电磁场与 麦克斯韦方程组,电 流,磁 场,感应电流,1831年法拉第,13-1 电 磁 感 应定律,一、电磁感应现象,1、磁场不变(稳定)，线圈相对于磁铁运动，线圈中产生了电流。,2、线圈固定，磁场变化，线圈中产生了电流。,在以下两种情况下线圈中会产生电流,结论：当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种现象叫电
2、磁感应现象，所产生的电流叫感应电流。,电磁感应产生的电动势叫感应电动势。,电动势：,为非静电场的场强，即单位正电荷所受到的非静电场力。,二、法拉第电磁感应定律,2. 式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。,在国际单位制中：k = 1,说明,1. 式中,感应电动势方向的确定：,先任意规定回路L的绕行正方向；,判断穿过回路的磁通量的正负；,确定d /dt的正负及i的符号；,若i 0， i与L的绕向相同； 若i 0， i与L的绕向相反。,若 减小呢？,闭合回路中感应电流的磁场总是要阻
3、碍引起感应电流的磁通量的变化。,三、楞次定律,用楞次定律判断感应电流方向,例题 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，AB边可以左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。,解：取ADCB为回路绕向，设AB = l，AD = x，则通过回路的磁通量为,负号表示感应电动势的方向沿ABCD方向。,四、全磁通 感应电流 感应电量,若线圈由N 匝组成，整个线圈中感应电动势等于每匝线圈中产生的感应电动势之和。,设回路中电阻为R，则感应电流,一定时间内通过回路截面的感应电量:,与时间无关,13-2 动生电动势,:导体在磁场中运动而产生的,一、动生电动势产生的
4、原因,动生电动势是由洛伦兹力产生的。,方向指向A，电子向A端运动，因而形成ABCD方向的电流。,由电动势的定义，此种情形非静电力是洛伦兹力。,:导体固定，磁场变化而产生的,动生电动势为：,讨论,(2) 只有一段导体在磁场中运动，没有闭合回路,开始时, fm fe 电子继续向下移动，直至 fm = fe ，电子不再移动。,此时AB是一开路电源,(1),1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的导体没有动生电动势。,结论：,2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路，构成回路仅是形成电流的必要条件。,3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。,导线AB在单位时间内扫过的面积为：,通过这面积的磁感
5、线数为：,动生电动势等于运动导线在单位时间内切割的磁感线条数。,例题1 如图所示，一长直导线通有电流I，在与它相距d 处有一矩形线圈ABCD，此线圈以速度v 沿垂直长直导线方向向右运动，求这时线圈中的感应电动势。,解：此线圈AB和CD边不产生电动势，只有AD和BC边产生电动势。,沿顺时针方向,二、动生电动势的计算,例题2 在磁感应强度为B的均匀磁场中一根长为L的导体棒OA在垂直于磁场的平面上以角速度 绕固定轴O旋转，求导体棒上的动生电动势。,解：在距O端为l 处取一线元dl，其速度大小为 v=l,导线棒在单位时间内扫过的面积为：,单位时间内切割磁力线数为：,例题3 平面线圈面积为S，由N匝导线
6、组成，在磁感应强度为B的均匀磁场中绕oo匀速转动，角速度为，且oo与磁场垂直。t = 0时，平面法向与磁场平行同向。 (1)求i ；(2) 设线圈电阻为R，求感应电流。,解：设 为t时刻n与B所成角度，则,o,o,线圈中的电流随时间作周期性变化。,交流发电机基本原理,13-3 感生电动势,实验证明：当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势，,仍是洛伦兹力充当非静电力？,无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或涡旋电场。,麦克斯韦 提出：,一、产生感生电动势的原因感生电场,设Ek 表示感生电场的强度，则由电动势定义：,No,感生电场与变化磁场
7、之间的关系,感生电场与静电场的比较,场源,环流,静止电荷,变化的磁场,通量,静电场为保守场,感生电场为非保守场,静电场为有源场,感生电场为无源场,(闭合电场线),二、感生电场及感生电动势的计算,(磁生电),计算感生电动势的方法：,(2) 用法拉第电磁感应定律计算：, 求闭合线圈的感生电动势，直接用法拉第定律；, 求一段导线的感生电动势，须作辅助线与导线形成一闭合回路，再用法拉第定律。,(1),例1 均匀磁场被局限在半径为R的圆柱体内(如长直螺线管)，磁场随时间的变化率为dB/dt，求圆柱体内、外涡旋电场的场强EV 。,解：,(1) 在圆柱体内，,(2) 在圆柱体外， r R = RB,所激发的
8、电场分布于整个空间。,r R = r2B,例题 均匀磁场B被限制在半径为R的长圆柱形空间内，按dB/dt 匀速率增加，现垂直于磁场放置长l 的金属棒，求金属棒中感生电动势，并指出哪端电势高。,解：方法一,b 端电势高,作辅助线aOb,方法二,所以该电动势即为ab段产生的。,方向：,b 端电势高,三、感生电场的应用,1、洛仑兹力提供向心力；,在T/4末将电子从加速器中引出。,电子感应加速器,2、感生电场使电子加速。,100兆电子伏特的电子感应加速器使电子加速到0.999986c。,实验模拟,涡电流的应用,闭合导体回路处在感应电场中就会产生感应电流， 整块的金属导体放在感应电场中也会产生感应电流，
9、且在导体内自行闭合，故称为涡流。,电磁灶,涡流的危害,一、自感现象 、自感系数,当一个回路中的电流随时间变化时，穿过回路本身的磁通量也发生变化，在回路中产生电动势，这种现象叫自感现象，所产生电动势叫自感电动势 。,K 闭合，B2一下达到正常亮度，B1逐渐变亮；K 断开，电灯突然变得更亮，然后熄灭。,13-4 自感和互感,设通过回路的电流强度为I，根据毕奥沙伐定律：,L称为回路的自感系数，如果回路周围不存在铁磁质，L是一个与电流无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量。,自感电动势：,例题 长直螺线管的长度为l、截面积为S总匝数为N，管内充满磁导率为的均匀磁介质，求其
10、自感。,解：长直螺线管内部的磁感应强度为,通过螺线管的总磁通量为,可见，L 与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方成正比，与介质的磁导率成正比。,二、自感系数及自感电动势的计算,三、互感现象及互感系数,由于一个线圈中的电流发生变化而在其邻近线圈上引起感应电流的现象称为互感现象，在互感现象中产生的电动势为互感电动势。,设由I1产生的、通过线圈2的磁通量为 21，由I2产生的、通过线圈1的磁通量为 12 则,比例系数M21和M12与两个线圈的几何形状、相对位置及周围的磁介质有关。且 M21=M12=M 称为两个线圈的互感系数。,互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为 1个单位时通过另一个线
11、圈的磁通量。,当I1变化时，在线圈2中引起的互感电动势为,互感的应用：,当I2变化时，在线圈1中引起的互感电动势为,变压器、感应圈,感应圈,感应圈是利用互感原理，实现由低压直流电源获得高压电的一种装置。,感应圈的主要部分是：初级线圈N1、次级线圈N2和断续器。,在次级线圈中能获得高达几十万伏的电压，使A、B间产生火花放电现象。,例题 有两个长度均为 l，半径分别为r1和r2( r1r2 ),匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管，求它们的互感 。,设半径为r1的线圈中通有电流 I1, 则,解：,穿过半径为r2 的线圈的磁通匝数为,第十次作业,13-2（1）,13-4,设线圈回路的绕行方向为顺
12、时针，坐标原点取在直导线上，坐标轴垂直于直导线，水平向右为正方向。,13-6,取金属杆与竖直轴交点位坐标原点O。,两电动势流向相反，则,若OB从如图位置沿水平面向内转，则,若OB从如图位置沿水平面向外转，则,当开关K 闭合后，电路中电流逐渐增大，最后达到稳定值，在电流增大过程中，线圈中产生自感电动势L,13-5 磁场的能量,磁场能量：,一、自感线圈的磁能,当开关K 闭合后，电路中电流逐渐增大，最后达到稳定值，在电流增大过程中，线圈中产生自感电动势L,13-5 磁场的能量 磁场能量密度,磁场能量：,一、自感线圈的磁能,以螺线管为例：,磁场能量密度为：,磁场的能量为：,V 是磁场分布的整个空间。,
13、电场能量密度,二、磁场的能量,例题 有一同轴电缆，由半径为a和b的同轴长圆筒组成，电流I 由内筒一端流入，经外筒的另一端流出，两筒间充满磁导率为的均匀介质，求同轴电缆单位长度上的磁场能量。,磁场能量密度为,选单位长度的体积元,解：磁场只存在于两筒之间，其间磁感强度为：,稳恒磁场的安培环路定律在非稳恒情况下不成立?!,13-6 位移电流与电磁场,一、位移电流的引入,变化的磁场 激发电场 (感生电场),变化的电场 激发磁场,考查包含一个正在充电的电容器的电路：,对S1面：,对S2面：,麦克斯韦假设：在两极板之间有一电流来接替，叫位移电流。,即导线上的传导电流I c等于通过S2面电位移通量对时间的变
14、化率。, 通过某曲面的位移电流等于穿过该面积的电位移通量对时间的变化率。, 全电流,二、全电流定律, 只要电场随时间变化，就有位移电流产生，就能激发磁场。, 在导线上有传导电流，在电容器两极板间有位移电流，二者大小相等，在整个电路上保持了电流的连续性。,位移电流与传导电流是两个截然不同的概念，只在产生磁效应方面是等效的。,位移电流与传导电流的区别：, 传导电流是电荷的定向运动形成的，位移电流是由电场的变化引起的；, 传导电流只能在导体中流动，而位移电流无论在导体、 电介质还是真空中， 只要有电场的变化都会有相应的位移电流产生；, 传导电流通过导体时要产生焦耳热，而位移电流在导体、电介质还是真空
15、中都没有焦耳热效应。,例题 如图平行板电容器由半径为R的两块圆形极板组成，给它充电时使极板间电场强度的增加率为 dE/dt，求距离两极板中心连线为r处的磁感应强度，(1) r R时。,解：根据电场分布的对称性知变化电场激发的磁场的磁感线是一系列同心圆，圆心在两极板中心连线上，同一磁感线上各点的磁感应强度大小相等。,取半径为 r 的磁感线为积分回路L，则,(1) r R时,(2) r R时,当r R时，B与 r成反比。,13-7 麦克斯韦方程组,法拉第电磁感应定律说明：变化的磁场激发电场，麦克斯韦位移电流论点说明：变化的电场激发磁场；两种变化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场，这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。,1、电场的性质,由静电场中的高斯定理 ：,2、磁场的性质,在任意磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量都等于零。,3、变化电场与磁场的关系,由全电流的安培环路定律,4、变化磁场和电场的关系,麦克斯韦方程组,麦克斯韦用数学形式，系统而完美地概括了电磁场的基本规律，奠定了宏观电磁场理论的基础；预言了电磁波的存在；并指出光波也是电磁波，从而将电磁现象和光现象联系起来。,
