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1、第三章 控制系统的时域分析 第一节 典型的测试信号 第二节 一阶系统的时域响应 第三节 二阶系统的时域响应 第四节 高阶系统的时域响应 第六节 线性定常系统的稳定性 第七节 劳斯稳定判据 第八节 控制系统的稳态误差,二、斜坡信号,第一节 典型的测试信号 典型的试验信号一般应具备两个条件 （1）信号的数学表达式要简单 （2）信号易于在实验室中获得 一、阶跃输入,三、等加速度信号 等加速度信号是一种抛物线函数,四、脉冲信号,五、正弦信号,一阶系统的方框图如图所示，它的传递函数为,一、单位阶跃响应,第二节 一阶系统的时域响应,二、单位斜坡响应,三、单位脉冲(冲激)响应,（1）一个输入信号导数的时域响
2、应高于该输入信号的时域响应的导数 （2）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的时域响应的积分,一、传递函数的推导,第三节 二阶系统的时域响应,二、二阶系统的单位阶跃响应,1、欠阻尼,或写作,2、临界阻尼,3、过阻尼,当极点s2远离原点，s1靠近原点。极点s2所对应的分量衰减远快于s1所对应的分量。,系统的瞬态响应可以用s1所对应的分量近似表示。,三、欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标,1、上升时间tr 当c(t)首次由零上升到稳态值所需的时间,二阶系统瞬态响应的性能指标,2、峰值时间tp 瞬态响应第一次出现峰值的时间,3、超调量Mp,4、调整时间ts,系统在第一次出现最大峰值时,阶跃响应曲线
3、开始进入偏离稳态值的误差范围，并且从此不现超越这个范围的时间称为系统调整时间，用ts表示之，其中为5%或2%。,6、稳态误差ess,5、振荡次数N,典型二阶系统的阻尼振荡周期,二阶系统性能分析要点： 1）平稳性：Mp、N，主要由决定。 Mp,稳定性好； =0，响应等幅振荡，系统不能稳定；一定，wnwd，平稳性变差。 2）快速性：tr、tp、ts，由和wn决定。 wn一定时，若0.707之后又有ts,即太小或太大，快速性均变差。 综合考虑系统的平稳性和快速性，一般取 = 0.707为最佳。 3）准确性：ess，由和wn决定。 的增加和n的减小虽然对系统的平稳性有利，但使得系统跟踪 斜坡信号的稳态
4、误差增加。,四、二阶系统阶的动态校正 1、比例微分(PD)校正,对应的,校正后传递函数与特征方程为：,具有PD校正的二阶系统,校正后系统方程中增加了Kds项，若令中Kp=k，则校正前后 都为 ，校正后阻尼比为 。,可以调节Kp值,使之满足稳态误差ess或的要求。,2、测速反馈校正,例1 如右图所示控制系统框图，当r=t时，试证明当 ，系统跟踪斜坡输入的稳态误差为零。,解：,据此画出系统等效框图,例2 控制系统如图，求 。,解：,例3 二阶单位反馈系统单位阶跃响应曲线如图。若Mp=37%，ts=5s，c()=0.95。求系统的开环传函。,解：设二阶系统传函为,第四节 高阶系统的时域响应 设高阶系
5、统闭环传递函数的一般形式,(1)高阶系统的响应是由一阶和二阶系统的响应分量合成，其中控制信号极点所对应稳态分量，传递函数极点所对应瞬态分量。 (2)所有闭环极点均有负实部，其对应的瞬态分量将不断衰减，过渡过程结束后只剩下由控制信号极点所确定的稳态分量，系统为稳定系统。 (3)高阶系统瞬态分量的形式由闭环极点决定，调整时间的长短主要取决于最靠近虚轴的闭环极点；闭环零点只影响瞬态分量的大小和符号的正负。 (4)如果闭环传递函数中有一极点距坐标原点比其它极点远很多，则其产生的瞬态分量可略去不计。,(5)若系统中有一个实数极点(或一对复数极点)距离虚轴最近，且其附近没有闭环极点，而其他闭环极点与虚轴的
6、距离都比其大5倍以上，则系统的瞬态响应可近似视为由其产生，称为主导极点。 (6)若闭环系统的一个极点与一个零点十分靠近，人们称这样的闭环零、极点为偶极子，分为实数偶极子和复数偶极子两种。 如果偶极子不靠近坐标原点，则它们对系统的瞬态响应可忽略不计。 如果偶极子十分靠近原点，则应考虑它们对瞬态响应的影响，但不会改变系统主导极点的作用。,一、系统稳定的充要条件 若一处于某一平衡状态的线性定常系统在瞬间受到某一扰动而偏离平衡，当扰动撤消后仍能回到原有平衡状态，则系统稳定。反之，系统不稳定。 稳定性是系统的固有特性，只取决其本身的结构和参数。 用系统单位脉冲(冲激)响应函数g(t)来描述系统的稳定性。
7、,若所有极点在s平面左半平面,如果,则系统是稳定的,第六节 线性定常系统的稳定性,二、稳定的必要条件,如果方程所有的根均位于s平面的左方，则方程中多项系数均为正值，且无零系数。说明如下：,等号右方所有因式的系数都为正值，因而相乘后s的多次项系数必然都为正值且不会有零系数出现。 对于一、二阶系统，特征方程的多项式系数全为正值是系统稳定的充要条件。对三阶以上系统，则仅是系统稳定的必要条件而非充分条件。,令系统特征方程为,令系统特征方程为,排劳斯表：,第七节 劳斯稳定判据,一、劳斯稳定判据简单应用 (1)若表中第一列系数均为正值，则系统稳定。 (2)若表中第一列系数有正、负变化，其变化次数等于在s右
8、半平面上的根的个数，系统为不稳定。,例4 一调速系统的特征方程为,由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有2个根在s的右半平面，系统是不稳定的。,欲使系统稳定应满足,例5 已知系统的特征方程，求系统稳定的K值范围。,二、劳斯稳定判据特殊情况 排劳斯表时，有几种特殊应用： 1)特殊应用一：劳斯表中某一行第一项等于零，其余各项不全为零，则以一个很小正数来代替为零的项，完成劳斯表的排列与稳定性的判断。,如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程中有一对其它虚根存在；如果第一列系数中有符号变化，其变化的次数等于该方程在S平面右方根的数目。,例6 已知系统特征方程，试判别系统的稳定性
9、。,解：列劳斯表,劳斯表第一列中上下系数符号相同，说明特征方程中有1对共轭虚根，系统不稳定。,解：列劳斯表,劳斯表中第二行第一个元素为零，用代替后，完成劳斯表的排列，第一列符号变化两次，因此有两个根在s的右半平面，系统不稳定。,例7 已知系统特征方程，试用劳斯判据确定方程式的根在s平面上的具体分布。,2)特殊应用2：如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，则表示相应方程中含有一些大小相等，径向位置相反的根。,例8 已知,第一列符号全为正，表示没有特征根在s平面的右半平面，其特征根可以通过辅助多项式P(s)求得。,可见，系统为临界稳定，也属于不稳定。,解：列劳斯表,第一列符号变化一次，有一个根在垂
10、直线s=-1的右方。,例9 检验方程是否有根在s的右半平面上，并检验有几个根在垂直线s=-1的右方？,3)特殊应用3：劳斯表还可以用来判断s平面上位于给定垂线s=-的右侧根的数目。,没有根在右半平面,3.8.1 稳态误差的定义 控制系统的性能分动态性能(平稳性与快速性)与稳态性能组成，稳态性能用系统的稳态误差ess表示。 不稳定系统不存在稳态，稳定系统才有稳态误差。,第八节 控制系统的稳态误差,稳态误差不仅与开环传递函数(系统的结构和参数)有关，而且还与其输入信号的形式与大小有关。,静态位置误差系数,3.8.2 给定输入下的稳定误差,当v=0,1,2时，分别称0型、I型、II型系统。II型以上
11、的系统很难稳定，工程控制中一般不会碰到 1、阶跃输入,2、斜坡信号输入,静态速度误差系数,3、抛物线信号输入,3.8.3 扰动作用下的稳定误差,1、0型系统(v=0,v1=v2=0),2、型系统(v=1),3、型系统(v=2),3.8.4 提高系统稳态精度的方法 提高系统的开环增益和增加系统的类型数是减小和消除系统稳态误差的有效方法。但一般会影响系统的动态性能乃至系统的稳定性。 1、对扰动进行补偿,对扰动进行补偿的复合控制系统如图,2、对输入进行补偿,为了补偿扰动对系统输出的影响，希望CD(s)=0，即,作业 P106-109：3-2、3-4、3-5、3-7、3-8、3-9、3-13、3-14,
