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1、通 知,大学物理知识拓展与能力训练的解答可以领取了，各班班长按自然班到7号教学楼7406 薛老师处领取。 北京市（非物理专业）物理竞赛报名，报名费30元。,机械波产生的条件,1、 能产生机械振动的波源,2、弹性介质,Flash tracking the key points of last lecture,波的传播速度就是相位的传播速度（相速），由介质的弹性系数和惯性系数决定。,描述波的几个特征量：,波阵面、波前、波线、波长、波数、周期、频率、波速,三者之间的关系：,已知: O点振动表达式,波的传播过程既是振动的传播过程，也是能量的传播过程,波函数为 的简谐纵波在棒中传播,15-2-2 波的能
2、量,体积元的振动动能为,由杨氏模量定义：,这里细棒质元原长为dx,故,质元的弹性势能为,结果表明: 任一时刻质元的动能和势能完全相等，相位相同，同时达到最大，同时为零。,由波速与弹性模量关系 ，,质元的总能量为,结果表明:质元的总能量随时间作周期性变化；在给定时刻各体积元的总能量随空间位置x作周期性变化。,拉紧的橡皮绳上传播横波时，在同一时刻，何处的动能最大？何处弹性势能最大？何处动能、势能最小？,思考题：,振动系统：,振动系统是孤立系统，与外界无能量交换。,波动质元： 每一质元的振动动能和弹性势能在任一点、任何时刻都具有相同的相位、相同的数值；,与振动系统中能量的比较,每个质元的总能量都是时
3、间的函数，因为它们不断地与周围媒质交换能量。,对位移、动能密度、势能密度以及总能量密度的函数曲线作于同一图上。会得到什么结论呢？,波的能量密度,能量密度的平均值为,为什么在 处会有势能最大？,所以说，能量“一堆堆”地传播。,人们把单位时间内通过某一面积的能量称为通过该面积的能流，表示。,单位时间内通过垂直于波速方向上单位面积的能量，称为能流密度，表示。,为了反映出能流传播的方向与u相同,电磁波的能流密度矢量称为玻印亭矢量。,平均能流,思考题： 强度为I的波，传播方向与平面法线的夹角为，则穿过该平面的平均能流密度（强度）为,平均能流密度（波的强度）,在一个周期中，能流密度的平均值，也称为波的强度
4、。,1. 平面波的振幅,两个面的平均能流分别为,平面简谐波,A1、A2分别为两个面处波的振幅,若：介质不吸收波的能量,对平面波，振幅不变 A1 = A2,2. 球面波的振幅,若介质不吸收能量，通过两个球面的平均能流相等,A1、A2分别为两球面上波的振幅,球面简谐波的波函数为,得,在数值上 A 等于波源处的振幅,声波是一种在介质中传播的弹性纵波。频率在20Hz至20KHz之间的声波能引起人的听觉感知，称为可闻声波；频率低于20Hz的称为次声波；频率大于20KHz的称为超声波。,声强级,正常说话60dB，,噪声70dB，,炮声120dB。,超声波,特点：频率高、波长短、声强大，从而具有良好的定向传
5、播特性和穿透本领。,超声波在科学技术上的应用,1）超声波清洗器 2）无损检测 3）探测（B超） 4）工业加工,次声波,特点：频率低、波长长、衰减极小，传播距离远。,次声波的波长与人体器官尺寸在一个数量级，对人有害。,惠更斯原理:在波的传播过程中,波阵面(波前)上的每一点都可看作是发射子波的波源,在其后的任一时刻的波前是各子波波前的包络面。,穿过小孔的波与原来波的形状无关，这说明小孔可以看成是一个新的波源。,15-3 惠更斯原理 波的衍射,波的衍射:是指在波的传播过程中遇到障碍物体时,其传播方向发生改变,能绕过障碍物的边缘继续前进的现象。,用惠更斯原理确定下一时刻球面波的波前,t+t 时刻的波面
6、,t 时刻 的波面,用惠更斯原理解释衍射现象,事实告诉我们：障碍物的尺寸与入射波的波长在一个量级上，或障碍物的尺寸比波长还要小时，衍射现象越明显。反之，如果缝宽比波长大得多，波基本上沿原来的方向传播。,波的反射和折射,1.波的反射,2.波的折射：,用惠更斯作图法导出折射定律, 折射定律,得到,光密媒质光疏媒质时，折射角r 入射角 i 。,全反射的一个重要应用是光导纤维（光纤），,当入射i 临界角 iC 时，将无折射光 全反射。,iC 临界角,它是现代光通信技术的重要器件。,光 导 纤 维,15-4 波的叠加原理 干涉现象,15-4-1 波的叠加原理,几列波相遇后，仍保持它们原有的特性(频率、波
7、长、振幅、振动方向等)不变，并按照原来的方向继续前进，即各波互不干扰。,独立传播原理,例如红、绿光束在空间 交叉相遇 ，红仍是红、绿仍是绿， 红（绿）光束不会因为绿（红）光束的存在而改变自 己；又如听乐队演奏仍可辨出不同乐器的音 色、旋律；空中无线电波很多，但仍能分别 接收到不同的电台广播。,在相遇区域内，任一点的振动为几列波单独存在时在该点所引起的振动的矢量和。,波的叠加原理,波的叠加是波不同于粒子的一个显著特点。 两个实物粒子不能同时处于同一空间，相遇时发生碰撞，其运动状态都将发生变化。 而两列波可以同时处于同一个空间，相遇时重叠部分叠加形成合波，不重叠部分仍保持原来的波动特征，其运动状态
8、不发生变化。,可见，波的独立传播必然导致波的叠加，而波的叠加则依赖于波传播的独立性。,干涉现象:,某些点振动始终加强，,另一些点振动始终减弱，,形成稳定的分布。,15-4-2 波的干涉现象,能够产生干涉现象的两列波称为相干波，相应的波源为相干波源。,设有两个振动频率、方向相同的相干波源S1和S2,P点的合振动为,式中,两列波到点引起的振动方程为：,两列相干波在空间任一点所引起的两个振动的相位差,它不随时间而变，只是空间位置的函数。,因此，空间每点的合振幅 A 是一个恒量。,Case one:,合振动的振幅最大, 称为相干加强,Case two:,合振动的振幅最小, 称为相干减弱,( k=0,1
9、,2,)时，k称为干涉级次,(k=0,1,2,)时,k称为干涉级次,Case three:,代表从波源S1和S2发出的两列相干波到达空间P点时所经过的路程差， 称为波程差。,k= 0,1 ,2, ., A最大,k= 0,1 ,2, ., A最小,此时上述条件变为:,即两列相干波源为同相位时,在两列波叠加的区域内,在波程差等于零或者等于波长的整数倍的各点,振幅最大。,在波程差等于半波长奇数倍的各点,振幅最小。,即对于两个同相位的相干波源。,两列波叠加后的强度,叠加后叠加区域内各点的强度重新分布。,若I1=I2, 则叠加后波的强度,当 = 2k 时, 在这些位置波强最大,当 = (2k+1) 时, 在这些位置波强最小,Imax = 4I1,Imin= 0,例:位于A,B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100Hz,相位差为，若A,B 相距30m,波速为400ms。,求:AB连线之间叠加(干涉）而静止的各点位置,
