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1、大学物理竞赛辅导（热学部分）,29、一气缸的初始体积为30.5l，内盛空气和少量水（水的体积可略），总压强为3atm.作等温膨胀时体积加倍，水恰好全部消失，此时压强为2atm。继续等温膨胀，使体积再次加倍。空气和水汽均可看作理想气体。试求（1）气体的温度；（2）最后的压强；（3）水和空气的摩尔数。,T0=100k, p3=1atm, n1=n2=2mol,解:,初态,中间态,末态,(1)初态到中间态: 对空气应用等温过程方程,(2)从中间态到末态,对混合气体应用等温过程方程,（3）将状态方程用于初态的空气：,水的摩尔数：,30、有n摩尔的理想气体，经历如图所示的准静态过程，图中是P0,V0是已
2、知量，ab是直线，求： （1）气体在该过程中对外界所作的功和所吸收的热量。 （2）在该过程中温度最高值是什么？最低值是什么？并在P-V图上指出其位置。,W=Q=4 P0V0 (2P0,2V0)温度最高 a或b温度最低,解：,n摩尔，P0,V0,（1）由图知,由图线下面积知,由热一律，气体在该过程中吸收的热量：,（2）由图知，ab过程方程：,a或b温度最低,31、2摩尔单原子理想气体从初态经历一热容量c2R（10.01T）的准静态过程，到达温度为初态温度的2倍、体 积为初态体积的 倍的终态。试求内能增量E及系统对外所作的功A,解：热容量,（1）,由热一律,（2）,（1）从初态到末态积分,（2）从
3、初态到末态内能增量,（3）从初态到末态吸收的热量,系统对外做功：,33、某单原子理想气体经历的一准静态过程中，压强p和温度T成反比例关系。（1）试求此过程中该气体的摩尔热容量C；（2）设此过程中某一状态的压强为p0，体积为V0，试求在体积从V0增到2V0的一般过程中气体对外做功量W。,解（1）依题意，过程方程可表述为：,（2）状态方程,（3）由热一律,(4)系统对外做的功,由过程方程,5-3-11（p140） 水平放置的绝热气缸内有一不导热的隔板，把气缸分成A，B两室，隔板可在气缸内无摩擦的平移，如图所示，每室中容有质量相同的同种单原子理想气体，它们的压强都是P0,体积都是V0,温度都是T0。
4、今通过A室中的电热丝T对气体加热，传给气体的热量为Q，达到平衡时A室的体积恰为B室的两倍，试求A、B两室种气体的温度。,解：,初态：,末态：,（1）由状态方程,（2）对A，B组成的系统应用热一律,三、热一律与循环效率的计算,36、某气体系统在pV图上的一条循环曲线如图所示，试求证该系统在对应的循环过程中其摩尔热容量不能为恒量(12),例,反证法： 设循环过程中摩尔热容量是常量C，则循环过程中吸收的热量：,循环后系统恢复原态，其内能增量：,但系统对外做功不为零，与热一律矛盾,8 一个平均输出功率为50MW的发电厂，热机循环的高温热源温度为T1=1000K,地温热源温度T2=300K，理论上热机的
5、最高效率为,。如果该厂只能达到,这个效率的70%，为了产生50MW的电功率，美妙需要消耗,J的热量。,25-6,四个恒温热源之间关系为T1=T2=2T3=3T4，其中常数0。工作与其中两个任选热源之间的可逆卡诺热机的循环效率最大可取值max= ; 由这四个热源共同参与的某个可逆循环如图所示，途中每一条实线或为T1、T2、T3、T4等温线，或为绝热线，中间两条实线与其间辅助虚线同属一条绝热线。此循环效率为=,T1,T2,T3,T4,25-6,T1,T2,T3,T4,卡诺循环的效率：,循环过程效率：,(等温线）,(等温线）,14-22设想某种双原子分子理想气体，在温度低于2T0时 等体摩尔热容量为
6、 ，在温度高于时，等体摩尔热 容量增至 。该气体所经历热循环过程如图所示， 试求循环效率.,A,B,C,D,(等温线）,(等温线）,A,B,C,D,解:首先判断吸热和放热过程: 吸热:AB,BC 放热:CD,AD,吸热,吸热,(等温线）,(等温线）,A,B,C,D,放热,放热,总吸热,总放热,(等温线）,(等温线）,A,B,C,D,循环效率:,5-3-20 P-V坐标面上，单原子分子理想气体的两条等压线和两条等体线围成的矩形ABCD如图所示。状态B的温度是状态D的温度的4倍，状态A与状态C的温度相同，过A、C的等温线已在图中画出。将循环过程ABCA、ACDA的效率分别记为1和2 ，试求： 1和
7、2的比值,解：,由状态方程：,循环ABCA:,效率：,循环ACDA:,效率：,37、1mol单原子理想气体从初态p032Pa压强，体积V08m3经pV图上的直线过程到达终态压强p11Pa，体积V164m3；再经绝热过程回到初态，如此构成一循环。求此循 环的效率（7）,52%,解：,（1）求吸热放热的转折点C,设直线的过程方程：,直线上任一点：,对某一微小过程：,代入热一律：,若该过程在C点附近：,由a，b两点坐标,（2）效率,38、等容热容量为常量的某理想气体的两个循环过程曲线如图所示,图中的两条斜直线均过pV坐标面的原点O,其余各直线或与p轴平行或与V轴平行。试证：这两个循环过程的效率相等.
8、(11),解（1） 计算ABCA循环效率,判断吸热、放热,AB:吸热；BC:放热； CA：放热,吸热：,循环过程系统对外做功：,ABCA效率：,ABCA和GEFG循环CV相同,所以这两个循环过程的效率相等,32、某理想气体经历的正循环过程 ABCDA和正循环过程AEFGA如图所示，有关特征态的状态参量在图中已经给出，各自效率分别记为1和2， 试证： 2 ： 1 =4：3（15）,解：设理想气体的摩尔数为n,态A温度T0, （1）根据状态方程：,（2）ABCDA循环效率,ABCDA循环效率：,（3）AEFGA循环效率,AEFGA循环效率,所以,四热力学第二定律,克劳修斯表述：,开耳文表述：,不可
9、能把热量从低温物体传到高温物体，而不产生任何影响,不可能制成一种循环工作的热机，只从单一热源吸热全部变为有用功而不产生任何影响,例,22、从单一热源吸收热量并将其完全用来对外做功，是不违反热力学第二定律的，例如 过程就是这种情况（2）,等温,24、假设循环由等温过程和绝热过程组成（如图）， 可以认为（ ）(4) （a）此循环过程违反热力学第一定律 （b）此循环过程违反热力学第二定律 （c）此循环过程既违反热力学第一定律，又违反热力学第二定律,C熵增原理,在孤立系中进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行，它是不可逆的。平衡态相当于熵的最大状态,（2）孤立系可逆过程熵不变,（1）孤立系不可逆过程熵
10、增加,(3)熵S是系统的状态函数,玻耳兹曼关系式,玻尔兹曼常数,（4）熵的计算： 任意系统在一微小可逆过程中的熵增：,在一可逆过程中熵增：,27、1kg冰在00C、1atm下溶解为水的过程中的熵增量为（ ）。（已知冰的熔解热为333kJ/kg）(8),解:冰在00C等温膨胀,设想冰与00C的恒温热源接触而进行可逆的吸热过程,41、设有一刚性绝热容器，其中一半充有摩尔理想气体，另一半为真空。现将隔板抽去，使气体自由膨胀到整个容器中。试求该气体熵的变化。（不能直接用理想气体上的公式计算）（1）,解:,设想从初态到末态经历一等温的可逆过程,熵变:,实际气体：,模型：有引力的刚性球模型,1mol考虑分
11、子体积：,考虑分子引力：,b=10-6 m3,范德瓦耳斯方程,21、真实气体在气缸内等温膨胀，推动活塞作功，活塞移动距离为L。若仅考虑分子占有体积去计算功，比不考虑时为（ ）；若仅考虑分子分子之间存在作用力去计算功，比不考虑时为（ ）； （a）大 (b)小 （c）一样大（4）,仅考虑分子占有体积a=0,仅考虑分子间作用力b=0,大，小,解:范德瓦尔斯方程:,1mol范氏气体在T1温度下等温膨胀,b体积修正;a压强修正,(1)仅考虑分子引力去计算功,0,减小,(2)仅考虑分子占有体积,增大,35、一摩尔氮气（设氮气服从范德瓦尔斯方程）作等温膨胀，体积由V1变到V2，试求氮气对外界作的功（b）内能的改变;(c)吸收的热量。（6）,解:由范德瓦耳斯方程,(1)氮气对外做的功:,(2)内能增量,内能增量:,(3)氮气吸收的热量,
