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1、1、,2、,作 业 题5 答 案,从正的自由电荷到负的自由电荷,由高斯定理得：,3、,第十章 稳 恒 磁 场,主要讨论：恒定电流激发磁场的规律和性质。,一、掌握描述磁场的物理量磁感强度的概念，理解它是矢量点函数。,二、理解毕奥萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度。,三、理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理；理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法。,四、理解洛仑兹力和安培力的公式 ，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动；了解磁矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。,教学基本要求 第十章,运动的电荷,
2、静止的电荷,10-1 磁场 磁感强度,一、 磁 场,基本的磁现象：,1820年奥斯特,同极相斥,异极相吸,结论：,磁铁周围和电流周围存在一种特殊的物质磁场，磁铁与磁铁，磁铁与电流，电流与电流之间都是通过磁场相互作用的。,安培假说：一切磁现象的根源是电流 分子电流，磁效应，总的磁效应。 磁性物质的本质是其分子电流的有序排列。,运动电荷(电流),二、磁感强度矢量,用磁场对运动电荷的作用力来定义磁感强度。,实验指出：运动点电荷在磁场中任一点所受到的磁场力具有如下两种性质：,(1) 当点电荷沿磁场方向运动时，它不受磁场力作用，F = 0。,(2) 当点电荷沿垂直磁场方向运动时，它所受的磁场力最大，这个
3、最大磁场力正比于 电荷的电量q和速度v。,在磁场中给定点，比值Fmax qv与运动电荷无关。,磁感强度B定义为：,(1) 磁感强度为一矢量，其大小用上式确定，其方向规定为磁场方向。,(2) 磁场力F 既与运动电荷速度v垂直，又与磁感强度B垂直，且相互构成右手螺旋系统。,(3) 单位：特斯拉 (T) 1T=1Ns/Cm=1N/Am,说明,10-2 毕奥萨伐尔定律,一、毕奥萨伐尔定律,载流导线上的电流元 I dL，在距它r 处的P点的磁感强度的大小为：,dB的方向垂直于dL与r决定的平面，指向由右手螺旋法则决定。,1、5 点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,二、用毕萨定律及叠加原理计算载
4、流导线的磁场,1、载流直导线的磁场,向里,电流与磁感强度成右螺旋关系,半无限长载流长直导线的磁场,无限长载流长直导线的磁场,2、圆电流轴线上的磁场,3）x = 0 时,1）若线圈有N 匝,讨 论, 圆心处磁感强度,5）在半圆环电流的中心处,+,4） x R 时,例题1 两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线圈有20匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度： (1) 两线圈中的电流方向相同， (2) 两线圈中的电流方向相反。,解：任一线圈中心处的磁感应强度为：,(1) 电流方向相同：,(2) 电流方向相反：,例题2 一根无限长导线通有电流I，
5、中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。,解：直线段ab在o点产生的磁场,向里,cd段：,向里,圆弧bc段：,向里,例题3 在一个半径为R的无限长半圆筒形金属片中，沿轴向均匀通有电流I，求半圆筒轴线上的磁感应强度。,解：,+,x,几种情况下的磁感强度,三、磁偶极矩（平面圆电流）,注意：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子, 叫磁偶极矩。,载流线圈在轴线上产生磁感强度：,磁偶极子,四、运动电荷的磁场,我们把IdL中的电流当作电荷量为q的正电荷作定向运动形成的。,设S为电流元截面积，v 为定向运动的速度，电流元每单位体积的运动电荷数为n，则单位时间
6、内通过电流元一截面的电荷量为,例题：设半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并以角速率绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求圆盘中心处的磁感强度。,解：,方向：垂直于板面向外。,方法二,本次作业：,完成作业6,下次上课内容：,10-2 毕奥-萨伐尔定律(2) 10-3 磁高斯定理 10-4 安培环路定理,一、磁感线,仿效引入电场线描述电场的方法，引入磁感线来描述磁场。,10-3 磁通量 磁场的高斯定理,规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.,磁感线的回转方向和电流之间遵从右手螺旋定则。,磁感线的性质：,(1) 在任何磁场中，每一条磁感
7、线都是环绕电流的闭合曲线，没有起点，也没有终点。（无源场）,(2) 磁场中的磁感线不会相交。,说明,(2) 电流方向与磁感线的回转方向之间的关系可用右手螺旋法则确定。,(1) 规定：通过磁场中某点处垂直于B的单位面积磁感线的条数等于该点的B矢量的量值。,磁场较强处，磁感线较密；磁场较弱处，磁感线较疏。,二 磁通量 磁场的高斯定理,磁感线的密度,B大的地方，磁感线就密集；B小的地方，磁感线就稀蔬。,匀强磁场，磁场中的磁感线相互平行，各处磁感线密度相等；非均匀磁场，磁感线密度不相等。,磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.,非均匀磁场，任意曲面,说明,(1) 磁通量的单位：韦伯（Wb
8、）。,(2) 对闭合曲面，取向外法线方向为正，则穿出闭合曲面的磁通量为正，穿入的磁通量为负。, 磁场中的高斯定理,？,0,通过任意闭合曲面的磁场强度通量必为零。 （磁场为无源场）,磁通量是正的。,磁通量是负的。,11-4 安 培 环 路 定 理,一、安培环路定理,在真空的稳恒磁场中，磁感强度沿任意闭合路径的线积分( 即B的环流 ) 等于以该闭合路径所包围的各电流强度代数和的 0倍。,规定：当穿过环路的电流方向与环路的绕行方向服从右手螺旋定则时，电流为正，反之为负。,磁场中：,静电场中：,(3) 多电流情况,电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I为正；反之为负。,注意,对安培环路定
9、理的几点讨论,(1) 安培环路定理只是说明了B矢量的环流与闭合路径所围绕电流有关，并非说其中的磁感应强度只与所围绕电流有关。,磁场中任一点的磁感应强度是由激发这磁场的全部电流所决定的，不管这些电流是否被所取闭合回路所围绕。,(2) 安培环路定理指出，磁场中B矢量的环流一般不等于零，所以磁场是非保守场。,(3) 对某些具有对称性分布电流的磁感强度可利用安培环路定理方便地计算。,2、求无限长螺线管内的磁感应强度。设螺线管长为L，共有N匝线圈，通有电流I。,解：管内中部磁场均匀，方向与管平行；管外中部贴近管壁处磁场很弱，B=0。,作一长方形环路abcda,例题1 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图
10、所示，其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I。试求：（1）环内距轴线为r 远处的磁感应强度； （2）通过螺线管截面的磁通量。,解：与螺线管共轴的圆周上各点B大小相等，方向沿圆周切线。,作 业 题6 答 案,1、,z 轴负方向。,2、,3、,方向垂直纸面向里。,4、,11-5 带电粒子在电场和磁场中的运动,一、带电粒子在电场和磁场中所受的力,一带电量为q的粒子，在电场强度为E，磁感强度为B的均匀电磁场中以速度v运动：,电场中：,磁场中：,当速度与磁场之间的夹角是任一值 时，电荷受到的磁力为：, 洛仑兹力,电场力,磁场力（洛仑兹力）,运动电荷在电场和磁场中受的力,方向：即以右手四指 由经小于 的角
11、弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向.,二、带电粒子在均匀磁场中的运动,电荷量为q，质量为m的粒子，以初速度v0进入磁感强度为B的均匀磁场。,带电粒子将在垂直于磁场平面内以速率v0作匀速圆周运动, 回转半径,带电粒子作匀速圆周运动周期为：,回旋半径和回旋频率,洛 仑 磁 力,磁场中圆周运动,粒子的运动轨迹为一螺旋线,螺旋线的半径和回旋周期分别为：,螺旋线的螺距为：,磁场中的螺旋运动,应用：电子光学 , 电子显微镜等。,磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相差不大的带电粒子, 它们的 与 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距近似相等, 都
12、相交于屏上同一点, 此现象称之为磁聚焦。,磁聚焦,1、速度选择器：,要想速率为v的粒子从S射出，必须满足条件：, 只有此速率的粒子能通过滤速器射出,三、带电粒子在电场和磁场中运动举例,带电粒子通过均匀电场E和均匀磁场B,3、质谱仪：,用物理的方法分析同位素的仪器,例题1 一段长为l的直导线载有电流I，置于磁感应强度为B匀强磁场中，导线与磁场间的夹角为，求导线所受到的安培力。,解：由安培定律，电流元Idl所受磁场力为：,每一电流源受力方向相同，都垂直图面向里。,讨论：,例题2 一铅直放置的长直导线，通有电流I1，另一水平直导线，长为l2，通有电流I2，其始端与铅直载流导线相距l1 ，求水平直导线
13、上所受到的力。,解：取一段电流源I2dl，此处的磁感应强度可认为相等，为：,I2 dl所受磁场力的大小为：,例题3 半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘。求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力。,解：长直导线产生的磁场为：,在半圆线圈产生的磁场为：,I2 dl所受磁场力的大小为：,方向垂直I1向右。,二、平行电流间相互作用力,* 电流强度的单位安培的定义：,两平行直导线放在真空中相隔 1 米，各通以大小相等的稳恒电流，如果它们每米长度所受的力为210-7 N/m，则其中每一电流规定为1安培。,11-7 磁场对载流线
14、圈的作用,假设线圈为刚性矩形线圈abcd，且ab和cd与磁场垂直。,导线bc和da所受磁场力为：,导线ab和cd所受磁场力为：,此两力形成一力偶，其力矩为：,S为线圈面积， 为线圈平面正法线方向与磁场方向间夹角。,一、磁场作用于载流线圈的磁力矩,如线圈有N 匝，则线圈所受的力矩为：,说明：,(2) 磁矩的方向就是载流线圈平面正法线的方向。,因此，线圈所受力矩可用矢量式表示：,此式适用于任意形状线圈。,稳定平衡,不稳定平衡,讨论,1） 方向与 相同,2）方向相反,3）方向垂直,力矩最大,载流线圈在所受磁力矩的作用下，总是要转到它的磁矩m与磁场B方向一致的位置上。,二、磁电式电流计原理,实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 成正比。,磁铁,
