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1、第10章 静电场中的电介质,本章主要内容,10.1 电介质对电场的影响 10.2 电介质的极化 10.3 的 Gauss 定理 10.4 电容器和它的电容 10.5 电容器的能量,第10章 静电场中的电介质,第10章 静电场中的电介质,按照物体导电特性区分，导电性相对导体很差的物体称为电介质（绝缘体）。,从微观上看，电介质不存在自由电子，电子都束缚在原子的内部处于束缚态。,实验表明，处于静电场作用下的电介质，会产生极化现象，即介质表面会出现宏观电荷积累。但这不同于导体的静电感应，因为导体中的自由电子可以“自由运 动”，直至静电平衡出现，而电介质 中的束缚电子不可能摆脱原子的束缚。,10.1 电
2、介质对电场的影响,电介质对电场的影响 相对电容率,10.2 电介质的极化,无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）,有极分子：（水、有机玻璃等）,一 电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体,电介质的极化 处于外电场的电介质上，出现宏观电荷积累的现象称为电介质的极化，宏观电荷称为极化电荷或束缚电荷。,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,三 电极化强度,10.2 电介质的极化,(1).无外场时：电介质中任一小体积元V内所有分子的电矩矢量和为零，即,(2).有外场时：电介质被极化， , 且外场越强，电介质极化程度越高， 越大,电极化强度,1
3、0.2 电介质的极化,(3).定义：单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即,-反映了电介质的极化程度,(4).单位：库仑/米2 (C/m2)，与电荷面密度的单位相同,10.2 电介质的极化,a. 是所选小体积元V内一点的电极化强度。当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为均匀极化,b.极化(束缚)电荷也会激发电场，使电场的分布发生变化,讨论：,10.2 电介质的极化, 极化强度与束缚电荷面密度的关系:,电极化强度与束缚电荷的关系,介质表面的外法线单位矢量。,证明, 极化强度对任意闭合面的通量与面内束缚电荷的关系：,10.2 电介质的极化, 证明 :,返回,四 极化电荷与自由电
4、荷的关系,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,- - - - -,+ + + + +,电极化率,10.3 的高斯定理,10.3 D 的高斯定理, 介质中的静电场 介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成,以两块靠得很近的金属板为例,10.3 D 的高斯定理,令,-相对介电系数,讨论：,-极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故,10.3 D 的高斯定理, 有介质时的高斯定理 电位移矢量 1. 由高斯定理有,10.3 D 的高斯定理,-电位移矢量,-有介质时的高斯定理或 的高斯定理,2.定义：,讨论：,自由电荷,a.电位移通量只
5、与闭合曲面所包围的自由电荷有关，但 本身与自由电荷和极化电荷都有关,10.3 D 的高斯定理,b.可用电位移线来形象地描述电位移,线,线,线与 线的区别:,c. 线:从自由正电荷或束缚正电荷出发，终止于负电荷.,d. 线:从自由正电荷出发,终止于自由负电荷.,10.3 D 的高斯定理, 三矢量的关系,定义：,-介质的介电常数,10.3 D 的高斯定理,是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，但有介质时，计算 通量比计算 通量简便,说明：,以上讨论的是各向同性介质， 方向一致,例1 半径为 a 的导体球，带电荷 Q ，外部有一内、外径分别为 b 和 c ，相对介电常数为 er 的均匀各向同性电介质
6、。求各处的场强分布和介质内外表面束缚面电荷密度。,解：利用 的 Gauss 定理求 ：,利用 求 ，用 求 ：,束缚面电荷密度 ：,例2 图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r的电介质. 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和- . 求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度； (2)电介质内外表面的极化电荷面密度.,解 (1),(2),10.4 电容器和它的电容,一 孤立导体的电容,单位：,孤立导体的电容为孤立导体所带电荷Q与其电势V的比值 .,例 球形孤立导体的电容,地球,二 电容器,按形状：柱型、球型、平行板电容器 按型式：固定、可
7、变、半可变电容器 按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成,1 电容器的分类,2 电容器的电容,电容器的电容为电容器一块极板所带电荷Q与两极板电势差 的比值 .,电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.,注意,电容的意义：在电势差一定的条件下，电容越大，储存电荷的能力就越强。这个能力只决定于两导体的大小、形状、相对位置等因素。,3 电容器电容的计算,（1）设两极板分别带电Q,（3）求两极板间的电势差U,步骤,（4）由C=Q/U求C,（2）求两极板间的电场强度,例1 平行平板电容器,解,例2 圆柱形电容器,设两圆柱面单位长度上分别带电,解,
8、平行板电容器电容,例3 球形电容器的电容,设内外球带分别带电Q,解,孤立导体球电容,三 电容器的并联和串联,1 电容器的并联,2 电容器的串联,例1 一平行板电容器，极板面积为 S ，两板相对表面的间距为 d ，今在极板间插入一块相对介电常数为 er 、厚度为 t (t d) 的均匀各向同性介质。求：插入介质后电容器的电容；如果插入同样厚度金属板，结果如何？（忽略边缘效应）,解：设两极板带电量 Q ，则,介质外 介质内,导体板外 导体板内,插入金属板时：,例2. 电容为C的空气平板电容器，两极板间距离为d，若在此电容器中插入一相对介电系数为r的纸片，这时电容器的电容变为C,试证纸片厚度为,证:
9、 设极板面积为S,得证,*另证,同样可证,10.5 电容器的能量,10.5 电容器的能量,考察电容的充电过程： 充电过程的实质，是把正电荷从电势低的负极板移到电势高的正极板，静电场力做负功。因此外力必须克服静电场力对电荷做功，使电容器获得能量并储存在电容器中。,电容器的能量是指：电容器上电荷建立的过程中外力克服静电场力对电荷所做的功。,例1 一平空气行板电容器，电容为 C0 ，接入充电电路充电至电压为 U ，此后（1）保持电路接通；（2）断开电路。今在极板间插入一块相对介电常数为 er 的均匀各向同性介质，使介质充满极板间隙。求此过程中外力所做的功。,解：无介质时电容器的储能 W0 为,插入介
10、质后电容器的电容变为,（1）电路接通，U 不变，插入介质后电容器的能量为,（2）电路断开，Q 不变，插入介质后电容器的能量为,10.5 电容器的能量,电场的能量 1. 以平板电容器为例：设极板面积为S，两极板间距离为d ，板间充满介电常数为 的电介质,2.单位体积的能量(电场能量密度)为,10.5 电容器的能量,3. 任意电场中所储存的能量为,讨论： 电场具有能量是电场物质性的一种表现,介质的总能量密度的普遍表达式：,对任意电场和任意介质普遍成立,有介质时总电场的能量密度,介质中束缚电荷的静电能密度,例1 求半径为 R ，带电量为 Q 的导体球所产生电场的能量。,解：导体外电场强度分布为,半径
11、为 r r + dr 的球壳内的电场能量为,例2 空气平板电容器的极板面积为S，极板间距为d，其中插入一块厚度为d的平行铜板。现在将电容器充电到电势差为U，切断电源后再将铜板抽出。求抽出铜板时外力所作的功,外力的功等于抽出铜板前后该电容器电能的增量,解：法1:电容储存能量的观点：,1.抽出铜板前电容器电容为,极板上的电荷不变,2. 抽出铜板后电容为,法2: 电场是能量携带者的观点：,铜板抽出前后,空气中场强不变,即电场能量密度不变，但电场存在的空间体积增大,例3半径为R 的金属球带有正电荷q0，置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为r)，求球外的电场分布，极化电荷分布和极化电荷电量,解:
12、电场分布球对称性,取半径为r并与金属球同心的球面S为高斯面,方向沿径向向外,或,a. 电介质中的电场分布为,b. 极化强度为,c. 球与介质交界处，介质表面的法向与该处极化强度的方向相反,d. 极化电荷电量为,-q与q0反号，而且数值小于q0,例4 两带等量异号电荷的导体板平行靠近放置,电荷面密度分别为+和- ，板间电压V0=300V。如保持两板电量不变，将板间的一半空间充以相对介电系数r=4的电介质,则板间电压为多少？介质上下表面极化电荷面密度多大？,解：设板面积为S，板间距离为d,a. 未放电介质:板间场强大小和电压为,b. 充电介质:作底面积为S的高斯面,同理，对右半部有,两侧电势相等,
13、因导体板上总电量保持不变,解得,c. 板间电场强度为,上表面,下表面,解：如图 （1）因 E1 d1 +E2 d2 =U （1） 又D1 =D2 ，即,将（2）式代入（1）式得,故得,同理可得,（2）介质中电场能量密度及能量,（3）电容器的总能量,例6. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R12cm , R2= 5cm, 其间充满相对介质常数为r 的各向同性、均匀电介质，电容器接在电压U32V的电源上，（如图所示），试求距离轴线 R3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差。,解：长为L的圆柱形电容器的电容为：,电容器带电量为：,由高斯定理可得A点场强大小为：,于
14、是A点与外筒间的电势差为：,例7. 一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S，厚度为t (td) 的金属片。试求(1)电容C等于多少？(2)金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？,解：AC可看成是AB和BC的串联。设BC=x，则有,例8. 厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为s 试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差,1、2两点间电势差,解：玻璃板抽出前后电容器能量的变化即外力作的功抽出玻璃板前后的电容值分别为,抽玻璃板前后电容器的能量分别为,本章结束,The End of
15、This Chapter,课后作业：,教材：p.316： 2,3,16,22,23,教材 11.1- 11.4,预习：,解：,解：在两极板之间电势差U不变下，有介质时电容器中的电场能量为,取出介质后的电场能量为,在两极板之间电势差U不变下，由于电容值改变，极板上电荷发生变化 Dq = q2 q1 = C2U C1U,电源作功,设外力作功为A1，则根据功能原理， A1 +A2 = W = W2 W1,故外力作功,取向下为电场强度的正向。导体A、B内的电场强度为0,例12. 如图示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d。今使A板带电量为Q1，B板带电量为Q2，且Q1Q2。求（1）A板的内侧带电量；（2）两板间电势差UAB。,导体A内：,导体B内：,解出,A板内侧带电量,
