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1、自感,磁场能量,互感,如果回路中电流为 ，且回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则回路磁通量为：,自感现象由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象。, I,单位：亨利（H）,一、自感,对于N 匝线圈：,写成等式：,12-4 自感和互感,1、 自感系数L,I,2、自感电动势：,若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则：,自 感,自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。,L 的意义：若I = 1A，则 L = ,自感系数是一个与线圈大小、形状及匝数有关的量，与线圈内通有的电流 I无关，一般由实验确定。,【讨论】：,(1),(2),1、 L
2、 的定义：可用下两式之一定义,自 感,3、 L 的大小反映阻碍电流变化的能力，L 是电磁惯性的一种表现。,2、 L的计算：可用上两式之一计算,一般由 计算。,4、利弊,应用：镇流器，扼（抑）流圈，谐振电路， ,害处：上电迟延，断电影响，分布参数， ,自感,求自感的计算步骤：,求自感电动势的关键，在于知道线圈的自感系数大小，一般通过实验测得;规则线圈也可以计算得出。,设电路电流为,自感,例1:试计算直长螺线管的自感,已知：匝数N，横截面积S,长度l ，磁导率。,自感系数计算举例,设电路电流为,自感系数计算举例,解：,补例 求一环形螺线管的自感。,已知：,解：分析 长度的自感系数。,例2. 同轴电
3、缆由半径为R1 和R2的两无限长同轴圆筒状导体组成，其间的磁导率为的磁介质，电缆上流有大小相等，方向相反的电流 I，求单位长度电缆的自感系数。,自感系数计算举例,单位长度的自感为：,自感系数计算举例,二、互感,若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质，则第二个线圈的磁通量为：,互感现象两个独立回路，由于一回路电流发生变化，在另一回路中产生感应电动势的现象。,1、 互感系数(M),12-4 自感和互感,设线圈1中通有电流,互 感,同理，若线圈2中通有电流,若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质，则第一个线圈的磁通量为：,实验和理论都可以证明：,若两线圈的匝数分别为N
4、1 ,N2则有：,2、互感电动势：,互 感,1、 M 的定义：可用下两式之一定义,(1),(2),【讨论】,互感系数：在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。,2、 M 的计算：可用上两式之一计算,一般用（1）式。,互感,3、 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。,4、 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。,5、 M 存在的利与弊,在电子线路中：M 越大，相互干扰越大。,在变压器中：M 越大，能量损失越小。,互 感,计算互感系数的一般步骤,（1）.设其中一个电路的电流为,（2）.写出该电流的磁场
5、分布,（3）.计算出另一个电路的全磁通,（4）.,例3. 如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a，线圈共N匝,其尺寸见图示。,求它们的互感系数。,互感系数计算举例,由互感系数定义可得互感为:,互感系数仅取决于两回路的形状, 相对位置,磁介质的磁导率,例4. 两共轴密绕长直螺线管，C1 和 C2 ， C1 为原线圈，匝数为N1 ，C2 为副线圈，匝数为N2 ，两者长均为l , 线圈面积均为S。管内介质的磁导率为，求两螺线管的自感L1 和 L2 ； 互感 M；互感 M与自感L1 ，L2 的关系。,解：,计算互感系数,互感系数计算举例,称K 为耦合系数,在
6、此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无磁漏。,互感 M与自感L1 ，L2 的关系。,互感系数计算举例,在一般情况下：,例题12-5 .两线圈的自感分别为L1 和 L2 ,互感为M。 求（1）两线圈串联时，等效自感； （2）两线圈反串联时的等效自感。,互感系数计算举例,解：（1）a 与 b 相联,两线圈的磁场方向相同，彼此加强，自感和互感电动势的方向也相同，所以总感应电动势为：,两式比较得，等效自感： L = L1 + L2 + 2M,互感系数计算举例,等效自感电动势为：,(2) a 与 b相联,两线圈的磁场方向相反，彼此减弱，两线圈的自感电动势方向相同，互感电动势与自感电动势方向相反，所以
7、总感应电动势为：,互感系数计算举例,两式比较得，等效自感： L = L1 + L2 - 2M,等效自感电动势为：,当接通电路时，线圈中产生了磁场，也就有了磁场能。线圈由无电到有电的过程，就是电能转换为磁场能的过程。,一、磁能的产生和存储过程,12-5 磁场的能量,分析开关合上后的一段时间内，电路中的电流增长过程。,由欧姆定律得：,解该微分方程得：,磁场的能量,左右两边乘以 I dt 再积分得：,分析线圈中电流变化过程中能量转换状况,电源所作的功,电阻上的热损耗,磁场的能量,磁场的能量,以螺线管为例分析：,磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量。,计算空间磁场能量：,二、磁场的能量密度,例12-6 有一根无限长同轴电缆，由半径为R1 和R2 两同轴圆筒状导体组成，内外圆筒上分别流有大小相等，方向相反的电流I。,解：,磁场的能量计算举例,求：长为 l 的一段电缆内储存的磁能。,磁场能量公式给出了计算自感的另一种方法：,因为,所以,三、电磁场的能量,磁场的能量,电容器的电能,回顾电场的能量,静电场的能量密度与能量计算公式,物理意义 电场是一种物质，它具有能量.,
