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1、1,第二章 质点动力学基础,2,第一定律的意义： 物体具有惯性； 外力是物体运动状态（速度）改变的原因。 第一定律只适用于惯性系。,一、牛顿运动定律,牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都将保持它静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。,惯性系：对任何物体，牛顿运动定律均成立的参考系.,2-2 牛顿三大运动定律,3,牛顿第二定律,当,二定律物理意义： 定量说明力的效果改变物体的动量。, 瞬时性, 矢量性定律中的力和加速度都是矢量。,则,与 同时出现，同时消失。,4,牛顿二定律的分量式,自然坐标系,直角坐标系,5,牛顿第三定律,作用力与反作用力成对出现，同时消失；,两力分
2、别作用于不同物体，产生不同效果；,作用力与反作用力是同一性质的力。,6, 太阳，地球都可以看作近似的惯性系。,相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。,牛顿定律适用的参照系-惯性系,牛顿定律在非惯性系中不成立,7,非惯性系中牛顿定律的等效形式、惯性力,对惯性系C：,对非惯性系B，二定律不成立：,但,8,并令,则在非惯性系中具有二定律的等效形式：,若令,9,惯性力是虚拟的力，没有施力物体，也没有反作 用力。,当物体相对于非惯性系保持静止时，必有,例：在如图的情况中,等效形式实质上是惯性系中二定律的变形,讨论,10,引入惯性力后，在非惯性系中可用惯性力来解释有关现象。,答：物体A只受惯性力而
3、向后作加速运动，而物体B因弹力与惯性力平衡而静止。,车加速时，车上的观察者为何看到光滑平板上的小球B不动而物体A向后运动？,例：,11,例：升降机以加速度a0上升，质量为m的物体沿其中摩擦系数为的斜面下滑。求物体相对于升降机及地面的加速度。设,解：以升降机为非惯性系，建立坐标xoy 如图。,则物体m受四力，其中：,分别列x和y方向方程：,12,联立解得m相对于斜面的加速度：,m 相对地(惯性系)的加速度：,代入数据得,13,方向(与x轴夹角) ：,大小：,14,例：质量为M的物体置于车箱内光滑平台上，并由绕过轻滑轮的细绳与另一物体m相连。若忽略滑轮的摩擦，求当车以加速度a0相对于地面向右运动时
4、，m 相对于车的加速度大小和方向。,解：以车为非惯性参照系，建立如图坐标。,m相对于车的加速度a方向沿绳斜向下，如图。,非惯性系中引入惯性力：,根据受力分析列方程：,15,联立上述方程解得：,M:,m:,16,由此得出相对加速度：,与水平方向夹角：,17,例1：光滑桌面上放有质量为M的物体，一长为L、质量为m(均匀分布)的柔软细绳，其一端系在M上，另一端施以水平力F。设绳不可伸长，求：(1)系统加速度和绳作用在物体M上的力；(2)绳上任意一点的张力。,解：(1) 如下图有：,绳作用在物体M上的力,二、牛顿定律应用举例,18,（2）在x处取一小段绳dx ，其质量为dm = (m/L)dx， 两端
5、受力分别为Tx和Tx+dT。,依牛顿定律列方程：,解得绳上任一点受力：,两边积分：,19,例2 长为L、质量M（均匀分布）的链条，开始时处于静止状态，且在斜面（倾角）上的长度为l。若忽略摩擦，求：(1)链条末端离开平面时的速率；(2)由开始运动到完全离开平面所经历的时间。,解：设t时刻在斜面部分链条长为x，则此时整个链条沿斜面下滑所受的合力为,按牛顿二定律得,mx是斜面上链条的质量,20,分离变量并积分,又因,当 x =L：,解得,任意时刻,21,所以,（2）,22,例：物体 m 两端用两条同样的细绳系住，上端悬挂,下端用手握住并用力下拉。试比较两条绳子中的张力大小，哪条绳子可能先断？,解：,
6、下面绳先断,上面绳先断,视据体情况,用力下拉即有一向下的加速度。,列方程：,23,例：质量为m 的物体在光滑桌面上紧贴半径为R的圆环的内壁运动。初始时刻物体的速率为v0 ，求物体运动一周再回到出发点时的速率（设物体与环内壁的摩擦系数为r ）。,解：内壁的正压力即为小物沿内壁作圆周运动的向心力，而沿切向的摩擦阻力产生负的切向加速度。,24,根据受力列方程：,法向,切向,又：,25,例：设质量为m的小球在水中同时受到浮力F和粘滞阻力f 的作用。试计算小球在水中竖直沉降的速度和速度极限。其中 ，v为小球的速度。,解：设坐标正向向下，根据受力分析列方程：,则,令,26,极限速度:,解得：,即:,27,例：以匀加速度a0上升的电梯内，两物体(质量m1m2 )用一轻绳连接后悬挂于轻滑轮上。求绳中的张力和物体相对于电梯的加速度a。,解法1：以地为惯性参考系。,解得,列方程：,28,解法2：以电梯为非惯性参考系。,列方程：,解得,29,讨论,当电梯加速下降时，a0 0，得,当 ：,绝对加速度：,完全失重，自由落体。,30,例：如图，在水平面上有一质量为M、夹角（与水平面）为 的三角形斜面，斜面上另有一质量为m的小木块。若忽略所有摩擦，求：（1）斜面的加速度aM;（2）小木块相对于斜面的加速度am。,解：根据受力分析和坐标列方程,对m：,31,对M：,联立以上各式解得,方向向左,方向沿斜面向下,
