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1、從判斷、理解及解釋中學習 加及減應用題,李淑嘉老師（聖公會奉基千禧小學） 胡家敏老師（聖公會奉基千禧小學） 文美玉老師（香海正覺蓮社佛教正慧小學） 周偉志先生（小學校本課程發展組）,常聽到學生遇到的困難,語文理解 數學概念 學習態度 題型變化,問題探討,為甚麼學生做那麼多練習，卻不見得有很大進步，更不知他們是否明白？,究竟學生是如何學習加及減應用題的呢？,他們在學習過程中原來可以不需判斷題型，也不需要對加及減的概念有深入的理解。,學生學習加及減應用題的現況分析,問題探討,如何讓學生多判斷及理解，甚至能解釋解題方法呢？,問題探討,你期望學生能解釋解題策略嗎？,It is a common bel
2、ief by mathematics educators that students, who understand mathematical concepts, are expected to be able to talk about, explain and represent the concepts (Mousely, 1999).,問題探討,如何讓學生能判斷不同題型的意義呢？,下列哪項練習形式能加強學生判斷題目的機會？,練習中有同一類型的題目 練習中混合多種不同類型的題目 練習中混合兩種類型的題目 其他,“Contrast” is comparing the experience
3、of something else in order to make sure what the learner has experienced (Marton et al, 2004).,問題探討,如何讓學生明白及理解加及減應用題的概念呢？,Hiebert and Carpenter (1992) explain that a particular mathematical idea can often be represented and communicated in different forms, such as physical objects, diagrams, written
4、 symbols and spoken language, students can construct meanings through connecting different representations of the same mathematical idea or between related ideas within the same form.,Lesh (1979) developed a translation model for instructions. It suggests that learning is enhanced if students can us
5、e multiple ways to investigate the same mathematical concept and make translations between and within different modes of representation. Students can use manipulatives, pictures, written symbols, verbal symbols and real-life contexts to explore and represent the concept.,References,學生學習加法及減法的難點,蘋果和橙
6、共有/相差,橙比蘋果多/少,蘋果比橙多/少,加法及減法的情景頗複雜，學生不易掌握。,加法和減法的類型 和及差,蘋果98個，橙23個，？,蘋果和橙共有多少個？,蘋果和橙相差多少個？,蘋果比橙多幾個？,橙比蘋果少幾個？,98 + 23,和,9823,差,有蘋果98個，吃去23個，還餘多少個？ （為免學生記太多類型，此類也當作差類型）,蘋果98個，橙比蘋果多53個，橙有多少個？,蘋果98個，(蘋果)比橙多53個，橙有多少個？,蘋果98個，(蘋果)比橙少53個，橙有多少個？,加法和減法的類型 比,98 + 53,蘋果98個，橙比蘋果少53個，橙有多少個？,98 53,（求較多的一項）,（求較少的一項）
7、,加法和減法的類型 比,學生解答比類型題目上的迷思,比少， 我知道了， 這是減法。,比多， 我知道了， 這是加法。,如何讓學生多判斷及理解，甚至能解釋解題方法呢？,教學策略的構思,讓學生先熟習同一類型題目，之後再進行不同類型的對比。,（註：類型名稱只方便學生了解及表達不同題型，並非正規的數學詞彙）,教學策略的構思 （運用圖像表達不同類型的概念）,蘋果98個，橙有53個，共有水果多少個?,蘋果98個，橙有53個，蘋果和橙相差多少個?,蘋果98個，橙有53個，蘋果比橙多幾個?,蘋果98個，橙有53個，橙比蘋果少幾個?,蘋果98個，橙比蘋果多23個，橙有多少個?,蘋果： 橙 ：,98,98+23,教
8、學策略的構思 （運用圖像表達不同類型的概念）,和,差,比,策略的發展,讓學生由淺入深地熟習畫圖方法,比,和,差,比,加入提示問題，讓學生先判斷哪一項較多。,策略的發展,比,和,差,比,再加入提示問題，讓學生先判斷題目類型，後判斷哪一項較多。,策略的發展,比,和,差,比,加入動腦筋時間，與學生多討論。,策略的發展,比,提示問題中不提供選擇。,和,差,比,策略的發展,比,和,差,比,策略的發展,比,和,比,策略的發展,差,比,和,比(+),差,比(-),和及比(+) 混合,差及比(-)混合,比(+)及比(-)混合,策略的發展,學生在評估中的表現,學生在學習過程中 遇到的一些問題,數棒的長短,初次繪
9、圖時，一些學生忽略了數棒的長短。,兩條數棒長度一樣,細數的數棒比大數的數棒長,例如,學生的列式仍然正確，有需要讓他們分辨數棒的長短嗎？,學生已注意分辨數棒的長短，這能幫助他們正確地解題，尤其,加入提示問題後,數棒的長短,其後加入要學生判斷數棒長短的問題,比的類型,學生已注意分辨數棒的長短，這能幫助他們正確地解題，尤其,加入提示問題後,數棒的長短,其後加入要學生判斷數棒長短的問題,差的類型中 小數在大數之前 的題目,類型的判斷,混淆了不同類型的圖像,例如,從圖像中，我們了解到雖然學生的算式正確，但其實概念並不清晰。,為甚麼學生會混淆不同類型的圖像呢？學生有先判斷題型嗎？,一些學生初時未能判斷運用
10、那種類型的圖像。,類型的判斷,例如,讓學生先判斷題目旳類型，並對比不同類型的題目。,學生了解到即使相同地用減法，兩道題目的減也可有不同的意義。,類型的判斷,讓學生先判斷題目旳類型，並對比不同類型的題目。,在課堂中多討論，對比不同類型的例子，例如,和與差的對比,和與比()的對比,類型的判斷,讓學生先判斷題目旳類型，並對比不同類型的題目。,在課堂中多討論，選取學生的不同答案作討論。,圖像與列式的關係,圖錯引致式錯,應是手提電話較貴,列式對但圖錯,了解學生問題後，以圖像作解釋，學生較易明白。,如何處理一些學生的錯誤？,圖像與列式的關係,如何處理一些學生的錯誤？,類型正確但圖像不完全配合,和及差類型較
11、多漏寫加/減附號，比類型則較少漏。,考慮改良方法,圖像與列式的關係,如何處理一些學生的錯誤？,類型正確但圖像不完全配合,哥哥有郵票68枚， 送了19枚給妹妹， 他還有郵票多少枚？,標準圖像,學生圖像,哥哥：,6819,妹妹：,19,圖像雖和標準的不同，但概念正確,圖像與列式的關係,為甚麼有些學生會先列式，後畫圖呢？,學生有否連繫圖像、情景及算式的意義呢？,學生能解釋他們的解題方法嗎？,先讓學生二人一組互相解釋,嘗試讓學生解釋,係比嘅題目。 羽毛球拍有245，所以枝棒就長啲。 乒乓球拍係少過羽毛球拍，所以佢枝棒短啲，短幾多呢？短102， 所以佢嘅列式係245減102，列式係245減102，等如1
12、43。,課堂片段,嘗試讓學生解釋,老師抄出同學答案，讓同學向全班解釋。,題目係比嘅題目。 小健有815分，比子宏多112，所以佢條棒就長啲。 老師：指埋畀我哋睇邊條棒。 子宏815減112，短幾多呢？短咗112，所以子宏嘅答案係815減112。,課堂片段,嘗試讓學生解釋,學生能解釋計算方法，更肯定自己解題的準確性。,老師：啱唔啱口架？你覺得啱唔啱？肯唔肯定呀？點解你咁肯定呀？解釋吓。 哩個題目係比，哩個題目類型係比。 遊戲機比手提電話便宜238元，所以手提電話比遊戲機貴238元，所以枝棒長啲，所以答案係547加238。,課堂片段,嘗試讓學生解釋,學生是否一開始就能解釋得好呢？,多練習、 老師示
13、範、 要點提示,不是，但會不斷進步，他們需要：,說出類型 解釋數棒的長短 解釋為何要用加/減,嘗試讓學生解釋,在引入比和類型題目時，更著重要求學生解釋。,嘗試讓學生解釋,雖然老師有所提示，但解釋得仍算清楚。,在引入比和類型題目時，更著重要求學生解釋。,運動褲就要售378蚊，比運動衣平198蚊， 所以運動褲枝棒短啲，運動衣枝棒就長啲， 佢話買一套需付多少元，所以列式係378 所以要將佢哋相加，所以列式係378再加198蚊。,課堂片段,如何使學生能解釋他們的解題方法？,聖公會奉基千禧小學的學生(小二)如何解釋他們的解題方法？,說出題目類型 解釋兩個項目各自代表數棒的長短 解釋運用加或減的原因,如何
14、使學生能解釋他們的解題方法？,天神嘉諾撒學校的經驗（小三）,如何使學生能解釋他們的解題方法？,學生在課堂中互相解釋，增加她們解釋的機會。,不同能力的學生互相澄清概念。,天神嘉諾撒學校的經驗（小三）,A：中文書係比英文書少，咁即係將2650本加番1250本。 B：咁點解要加法口架？ A：因為中文書比英文書少，而題目係要求英文書嘅數量，所以要用加法。 B：因為呢，中文書已經有咁多，英文書重多過中文書喎，即係英文書多過中文書啦。但係佢話比英文書少，即係中文書比英文書少，其實可以喺度加中文書。 A：中文書比英文書少，即係等如英文書比中文書多，所以應該用加法。 B：係喇。,課堂片段,如何使學生能解釋他們
15、的解題方法？,學生在解釋時，自行發現自己的問題。,天神嘉諾撒學校的經驗（小三）,學生：中文書嘅數棒就係有2650本，英文書，因為佢係比中文書多嘅，所以就加1250本。 老師：數棒嘅長短可唔可以解釋吓呀？你因應啲乜嘢嚟決定數棒嘅長短口架？ 學生：因為英文書係多啲，所以 中文書係 ,課堂片段,如何使學生能解釋他們的解題方法？,學生從對比中判斷及解釋兩個相似情景的分別。,天神嘉諾撒學校的經驗（小三）,英文書比中文書少嘅數目係1250，所以而家我哋搵英文書有幾多本。 所以我哋要用中文書嘅數量減番佢地相差嘅數目。 老師：咁同B嗰個有乜嘢分別呀？ 佢呢度話呢，有中文書2650本，但係比英文書少， 所以呢就
16、係英文書比中文書係多1250本，所以係加。,課堂片段,如何使學生能解釋他們的解題方法？,以圖像作解釋 解釋棒的長短 解釋數目代表的 意思 解釋運用加/減的原因,表現較佳的同學能：,天神嘉諾撒學校的經驗（小三）,圖書館有中文書2650本，比英文書少1250本，英文書有幾多本？ 咁好明顯英文書應該係多過中文書，所以條數棒會長啲， 而中文書條數棒就會短啲，而1250就係佢地相差嘅數目。 咁點解要用加法呢？就係因為英文書重多過中文書， 加埋呢個答案係3900，即係話英文書有3900本。,課堂片段,如何使學生能解釋他們的解題方法？,如何令其他同學留心聆聽？,鼓勵她們發問問題及提出疑問,天神嘉諾撒學校的經驗（小三）,學生：1250有理由咁細粒喎。 老師：咁即係話你覺得佢哋嘅 數棒點呀？ 學生：唔合理。 老師
