串联超前校正.

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1、6.3串联校正,频率响应法校正设计 串联超前校正 串联滞后-超前校正 串联滞后-超前-超前校正,分析法：又称试探法，是根据工程经验进行设计的方法，优点： 直观，物理上易于实现,综合法：又称期望特性法，根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数，缺点：有理论意义，但实际中常难以实现。,1、频率响应法校正设计,各频段斜率及参数的确定,低频段：由比例环节和积分环节决定，比例系数的数值和积分环节个数的确定应满足稳态误差要求。,中频段：斜率一般为-20db/dec,并占据充分的带宽，以保证具备适当的相角裕度。,高频段：增益尽快减

2、小，以削弱噪声影响。斜率一般为-60db/dec至-100db/dec,2.串联超前校正,（1）无源超前网络,a.无源超前网络的电路图,两个假设：输入信号源的内阻为零，输出端负载阻抗为无穷大，则其传递函数：,b.无源超前网络的传递函数,其中,由：,如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则：,称为超前校正装置传递函数,记住,由：,得零极点分布图 如图所示,c.无源超前网络的零极点分布,90O,的对数频率特性曲线图如图所示,d.无源超前网络的对数频率特性,结论：在 处具有最大超前相角 ，且正好处于频率1/aT和1/T的几何中心线。,证明如下:,超前网络相角计算式是,将上式求导并令其为

3、零，得最大超前角频率：,设1为频率1/aT和1/T的几何中心，则有：,处的对数幅频特性：,注：值选的越大，超前网络的微分效应越强，但为保持较高的信噪比， 值一般不超过20,代入相角计算公式得最大超前相角 ：,与 及10lg 的关系曲线,可见：当大于20以后， 的变化很小，一般取120之间。,则其最大超前相角发生的频率是多少？最大超前相角是多少（列式即可）？,思考题,1.如果一超前校正网络的传递函数为：,2.如果通过串联超前网络对系统进行校正，则最可能利用其那种特点？可改善系统的哪方面性能？,1.25,a=16, T=0.1,(2)用频域法设计无源超前校正网络,设计步骤,(1) 根据稳态误差要求

4、，确定开环增益K。,(2) 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。,设计步骤,(3) 根据截止频率 要求，计算超前网络参数 和T。,为保证响应速度和相角超前特性，取,其成立条件是：,其中 是系统校正前 点的对数幅频。,根据上式求出 后再根据 即可求出参数T,设计步骤,验算方法：,a. 根据公式 由已知 求,b.计算待校正系统在 时的相角（裕度） 。,c.根据公式 校验校正后系统的相角裕度是否满足要求，若不满足，则重新选择 值（一般使其增大），重新计算。,（4）校验相角裕度校正后系统的相角裕度 。,（3）串联超前校正设计实例,例6-3: 设控制系统如图所示，若要求系统在单位斜坡输入信号

5、作用时，位置输出稳态误差 ， 开环系统截止频率 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，试设计串联无源校正网络。,6-3解：,(1)根据稳态误差要求确定开环增益K,由：,得：,取：,得待校正系统的开环传递函数为：,(2)绘制待校正系统的频率特性曲线，计算相角裕度 。,由：,得：,由渐近线求 ：,由 求相角裕度 ：,(3) 计算超前网络参数。,由频率特性或计算求得：,计算方法 ：,试选：,故：,得 ：,(3) 计算超前网络参数（续）。,故超前网络传递函数：,求得 ：,为补偿增益衰减，放大器增益需提高4倍。,校正后系统的开环传递函数 ：,(4) 绘制校正后系统的对数频率特性曲线，验算算校正后系统的相角裕度。,待

6、校正系统在 点的相角：,校正后系统的相角裕度 ：,校正网络在 点的相角：,L()dB,0db,20,40,-40,-20,-20db/dec,-40db/dec,3.1,4.4,-6db,12db,这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕度。 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。校正使系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。,串联超前校正的作用,超前校正一般应用于系统原来稳定但相角裕度不满足要求且快速性不满足要求的系统。 在截止频率附近相角迅速减小的系统不宜采用串联超前校正。产生的原因有两种：有两个交接频率彼

7、此靠近的惯性环节；有两个交接频率彼此相等的惯性环节；有一个震荡环节。,串联超前校正的应用条件,常用术语英文表述,超前校正 Lead Compensation,无源网络 Passive Network,频率特性 frequency characteristic,相角裕度 phase margin,3.串联滞后校正,（2）无源滞后网络,a.无源滞后-超前网络的电路图,两个假设：输入信号源的内阻为零，输出端负载阻抗为无穷大，则其传递函数：,b.无源滞后网络的传递函数,其中,称为滞后校正装置传递函数,记住,c.无源滞后网络 的零极点分布,由：,得零极点分布图 如图所示,c.无源滞后网络的零极点分布,9

8、0O,的对数频率特性曲线图如图所示,d.无源滞后网络的对数频率特性,L(),0,(),结论：在 处具有最大超前相角 ，且正好处于频率1/bT和1/T的几何中心线。,处的对数幅频值：,最大滞后角频率：,最大滞后相角 ：,通常使：,滞后校正的作用：,主要利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环截止频率。,此时：,(2)用频域法设计无源滞后校正网络,(2) 利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性，确定待校正系统的截止频率 、相角裕度 和幅值裕度。,设计步骤,(1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。,(3)选择不同的 计算或查出不同的 值，在伯德图上绘制 曲线 。,设计步骤,其中预取：,

9、在 曲线上查出相应的 值。,(4) 根据截止频率 要求，选择系统校正后的截止频率 。考虑到滞后网络在新的截止频率 处会产生一定的相角滞后 ，因此下式成立,设计步骤,注：若根据上式算出的T大的难以实现，则可将系数0.1适当加大，如在0.1-0.25范围内，此时 的估算值在-6o-14o范围内确定。,(5) 根据下述关系确定滞后网络参数b和T,设计步骤,是根据校正后系统的截止频率的计算值 。,（4）验算已校正系统相角裕度 和幅值裕度h,（3）串联滞后校正设计实例,例6-4: 设控制系统如图所示，若要求校正后系统的静态速度误差系数等于30s-1，相角裕度 ，幅值裕度 截止频率 ，试设计串联无源校正装

10、置。,6-4解：,(1)根据稳态误差要求确定开环增益K,由：,可知：,得待校正系统的开环传递函数为：,(2)绘制待校正系统的频率特性曲线，计算相角裕度 。,由：,得：,由渐近线求 （可量取求得）,由 求相角裕度 ：,(3) 选择串联滞后校正，绘制 曲线。,取不同 的绘制 曲线如图所示。,根据：,(3) 计算超前网络参数（续）。,故超前网络传递函数：,求得 ：,为补偿增益衰减，放大器增益需提高4倍。,校正后系统的开环传递函数 ：,(4) 绘制校正后系统的对数频率特性曲线，验算算校正后系统的相角裕度。,待校正系统在 点的相角：,校正后系统的相角裕度 ：,校正网络在 点的相角：,L()dB,0db,

11、20,40,-40,-20,10,0.27,1,0.1,20,100,-20,-40,0.024,60,5,-60,12,20o,60o,46.5o,80o,2.7,21db,0.01,-40,-20,-40,-60,3.串联滞后-超前校正,（2）无源滞后-超前网络,a.无源滞后-超前网络的电路图,两个假设：输入信号源的内阻为零，输出端负载阻抗为无穷大，则其传递函数：,b.无源滞后-超前网络的传递函数,其中,令分母有两个不相等的负实根，则：,滞后部分,其中：,设：,则：,滞后超前网络传递函数为：,超前部分,对数频率特性曲线图如下图所示：,c.无源滞后-超前网络的对数频率特性,(2)用频域法设计

12、无源滞后-超前 校正网络,(2) 利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性，确定待校正系统的截止频率 、相角裕度 和幅值裕度。,设计步骤,(1) 根据稳态性能要求，确定开环增益K。,设计步骤,(3) 在待校正系统的对数频率特性上，选择斜率从-20dB/dec变为-40 dB/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率 。,设计步骤,(4) 根据系统响应速度要求，选择系统的截止频率 和校正网络衰减因子 。要保证已校正系统的截止频率为所选的 ，下式成立：,其中 ， 可由待校正系统的对数幅频特性-20dB/dec延长线在 处的数值确定。,设计步骤,(5) 根据相角裕度要求，估算校正网络

13、滞后部分的交接频率 。,(6) 校验已校正系统的各项性能指标。,（3）串联滞后-超前校正设计实例,(2)相角裕度为 。,例6-5: 设待校正系统开环传递函数为,(1)最大指令速度为180o/s时，位置滞后误差不超过1o,要求设计校正装置，使系统满足下列性能指标：,(3)幅值裕度不低于10dB,(4)动态过程调节时间不超过3s。,6-5解：,(1)根据稳态误差要求确定开环增益K,由：,可知：,(2)绘制待校正系统的频率特性曲线，计算相角裕度 。,由：,得：,由渐近线求 （可量取求得）,由 求相角裕度 和幅值裕度h：,h=-30dB,(3)确定超前部分的交接频率 。,取不同 的绘制 曲线如图所示。,根据：,(3) 计算超前网络参数（续）。,故超前网络传递函数：,求得 ：,为补偿增益衰减，放大器增益需提高4倍。,校正后系统的开环传递函数 ：,(4) 绘制校正后系统的对数频率特性曲线，验算算校正后系统的相角裕度。,待校正系统在 点的相角：,校正后系统的相角裕度 ：,校正网络在 点的相角：,L()dB,0db,20,40,-40,-20,10,0.78,1,0.1,20,100,-20,-40,0.0156,60,6,-60,12.6,2,0.01,-40,-20,-40,3.5,34dB,