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1、北清组高一下学期半月考试题（考试范围：必修四、必修五、必修二圆的方程，三视图 考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知实数满足，且，则下列选项中不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 2已知数列的前项和为，则的值是（ ）A200B100C20D103圆心角是，半径等于2的扇形面积是（ ）ABCD4已知向量，若则实数的值为（ ）ABCD5已知点， ，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（ ）A BCD6在中若，则（ ）ABC或D或7已知函数，下面结论中错误的是（）A函数的最小正
2、周期为B函数的图象关于对称C函数的图象可由的图象向右平移个单位得到D函数在区间上是增函数8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A B C D9已知是等差数列的前项和， ， ，若成等比数列，则正整数（ ）A3B4C5D610. 已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍, 再向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的一条对称轴方程为（ ）ABCD11已知是公比为的等比数列，是的前项和，且，若正数满足，则的最小值为（ ）A2BCD12过点作圆C： R)的切线，切点分别为A，B，则的最小值为（ ）ABCD23二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13 已知，则_14
3、 已知实数满足 ，则的最大值与最小值之和为_15 如图，在中，是边上一点，则_.16已知满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得_三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）设单位向量、的夹角为，如果，.（1）证明：三点共线；（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.18（本题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC19（本题满分12分）已知是正项数列的前项和， .（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.20 （本题满分12分）已知函数关系式： 的部分图象如图所示
4、：（1）求的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间。21 （本题满分12分）某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船问：哪一种方案合算？请说明理由22 （本题满分12分）已知圆的圆心在轴正半轴上，且轴和直线均与圆相切.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交于两点，点，且为锐角，求实数的取值范围.半月考（6月17日）参考答案DCBDBC CBDDAC13. 14. 6 15.
5、16. 12. 【解析】由题意可得圆心坐标为，半径，其中，.利用平面向量数量积的定义有：设，则：，结合对勾函数的性质可得：函数在区间上单调递增当时， .本题选择C选项.15. 由题意得，又，16. 由 ；得 ；+得：所以17. （1）证明：，A、B、D三点共线（2）解：由题意知，即，18. （1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以.19. （1）当时，有，又，当时，有，数列是以为首项， 为公差的等差数列（2）由（1）及，得，则， 20. (1)由图形易得，解得， 此时因为的图象过，所以，得
6、因为，所以，所以，得综上， (2)由(1)得 由，解得，其中取，得，所以在上的单调递减区间为21. 设第n年开始获利，获利为y万元，由题意知，n年共收益30n万元，每年的费用是以1为首项，2为公差的等差数列，故n年的总费用为获利为由即解得，时，即第4年开始获利方案一：n年内年平均获利为由于，当且仅当时取“”号万元即前9年年平均收益最大，此时总收益为万元方案二：总纯收入获利当时，取最大值144，此时总收益为两种方案获利相等，但方案一中，所需的时间短，方案一较合算22. （1）设圆的方程为，由题意，得，解得，则圆的标准方程为；（2）将代入圆的方程，得，由，得，设，则，依题意，得，即，即，解得或，故实数的取值范围是.- 10 -
