《陈林华25.2.(1)-(2)用列举法求概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陈林华25.2.(1)-(2)用列举法求概率（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、25.2 用列举法 求概率(1)列表法,复习回顾：,一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果数， 并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的m种结果数， 那么事件A发生的概率为：,求概率的步骤：,(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；,(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；,(3)运用公式求事件A的概率：,解：,在甲袋中，P（取出黑球）,在乙袋中，P（取出黑球）,所以，选乙袋成功的机会大。,20红，8黑,甲袋,20红,15黑,10白,乙袋,球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？,P136 例1:同
2、时抛掷两枚质地均匀的硬币， 求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.,“掷两枚硬币”共有几种结果？,正正,正反,反正,反反,为了不重不漏地列出所有这些结果, 你有什么好办法么？,解：掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:,B,A,正,反,正,反,正正,反正,正反,反反,例1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；,（1） P（正正）=,（2） P（反反）=,（3）
3、 P（一正一反）=,=,解：掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:,B,A,正,反,正,反,正正,反正,正反,反反,(1)两枚硬币全部正面朝上；,(3)一枚硬币正面朝上， 一枚硬币反面朝上；,(2)两枚硬币全部反面朝上；,变式：先后两次掷一枚硬币，求下列事件的概率： （1）两次硬币全部正面朝上 （2）两次硬币全部反面朝上 （3）一次硬币正面朝上，一次硬币反面朝上,解：不妨设先掷的硬币为A，后掷的硬币为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:,B,A,正,反,正,反,正正,反正,正反,反反,“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果
4、是 。,一样的,补充练习 如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。,解：,(1，4),(1，5),(1，6),(1，7),(2，4),(2，5),(2，6),(2，7),(3，4),(3，5),(3，6),(3，7),共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有 种,P（数字和为偶数） =,6,1、不透明袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球。 （2）两次都摸
5、到相同颜色的小球。 （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球,P138 练习,1、不透明袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：,P138 练习,2,红,绿,1,红,绿,红,红,红,绿,绿,红,绿,绿,1、不透明袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球。 （2）两次都摸到相同颜色的小球。 （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球,P138 练习,归纳,“列表法”的意义：,当试验涉及两个因素(例如：两枚硬币掷一次或一枚硬币掷两次
6、，两个转盘)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果， 通常采用“列表法”列举所能产生的全部结果。,例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有一个骰子的点数是2。,解：,第1枚,第2枚,P(点数相同）=,P(点数和是9）=,P(至少有个骰子的点数是2 ）=,思考,“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？,“同时掷两个质地相同的骰子”,两个骰子各出现的点数为16点,“把一个骰子掷两次”,两次骰子各出现的点数仍为16点,归纳,“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随
7、机事件先后两次发生”的结果是一样的。,随机事件“同时”与“先后”的关系：,例2、把一个骰子掷两次，计算下列事件的概率： (1)两次骰子的点数相同；(2)两次骰子的点数和是9； (3)至少有一次骰子的点数是2。,解：,第1次,第2次,P(点数相同）=,P(点数和是9）=,P(至少有1次骰子的点数是2 ）=,P138 2. 在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？,解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等. 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有1
8、4个，则 P（A）= =,小结,1.“列表法”的意义,2.随机事件“同时”与“先后”的关系; 3.“放回”与“不放回”的关系.,1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。,若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？,“放回”与“不放回”的区别：,(1)“放回”可以看作两次相同的试验；,(2)“不放回”则看作两次不同的试验。,练习,1.解：从13张黑桃牌中任意抽取一张，有13 种结果，并且每种结果出现的可能性都相等. （1）P（抽出的牌是黑桃6）=1/13. （2）P（抽出的牌是黑桃10）=1/13. （3）P（抽出的牌
9、带有人像）=3/13. （4）P（抽出的牌上的数小于5）=4/13. （5）P（抽出的牌的花色是黑桃）=1.,P139 习题,2.解：（1）投掷一个正12面体一次，共有12 种等可能的结果，向上一面的数字是2或3的 有两种结果。 P（向上一面的数字是2或3）=2/12=1/6. （2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数共 有8种情况，即点数分别为2,4,6,8,10,12,3,9。 P（向上一面的数字是2的倍数或3的倍数） =8/12=2/3.,P139 习题,3.解：列表如下：,P139 习题,由表可以看到共有16种结果，且每种结果的可能性相同. （1）两次取出的小球的标号相同共有4种结 果
10、，即（1,1），（2,2），（3,3），（4,4）。 P（两次取出的小球的标号相同） =4/16 =1/4. （2）两次取出的小球的标号的和等于4共有3种结果，（3,1），（1,3），（2,2）。 即P（两次取出的小球的标号的和等于4） =3/16.,P139 习题,25.2 用列举法 求概率(2)树形图法,例1、掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上 （2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,例2.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率 _.,解：,反,正,正,反,反,正,正,反,反,反,正,反,正,正,第一次：,第二次：,第三次：,总共有8种结果，每种结果出现的
11、可能性相同，而三次正面朝上的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。,1/8,例3、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图,例3、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋
12、中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球,分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图,A,B,C,D,E,C,D,E,乙,丙,甲,解：根据题意，我们可以画出如下的”树形图“：,从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个.,这些结果出现的可能性相等 （1）只有一个元音字母的结果有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH。 所以P（一个元音）,有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BE
13、I。 所以P（两个元音）,满足三个全部为元音字母的结果有1个， 则 P（三个元音）=,（2）全是辅音字母的结果共有2个： BCH，BDH， 所以P（三个辅音）,用树形图列出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种树形图的方法求时间的概率很有效.,想一想，什么时候使用”列表法“方便，什么时候使用”树形图法“方便？,当事件要经过多个步骤完成时:三步以上,用这 种”树形图”的方法求事件的概率很有效.,当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目 为了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法。.,P139练习 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能
14、性大小相同,三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率:,(1)三辆车全部继续直行;,(2)两辆车向右转,一辆车向左转;,(3)至少有两辆车向左转.,第一辆车,第二辆车,第三辆车,解: P（三辆车全部继续直行）=,P（两辆车向右转，一辆车向左转）=,P（至少有两辆车向左转）=,=,所有可 能结果,P140 4.解：由图可知蚂蚁寻找事物的路径共有2+2+2=6（条），而能获得事物的路径共有2条，所以它获得食物的概率P=2/6=1/3. 5.解：（1）P（取出的两个球都是黄球） =1/31/2=1/6. （2）P（取出的两个球中有一个白球一个黄球） =2/31/2+1/31/2 =1/2.,P14
15、0 6.解：树状图如图57所示， P（三只雏鸟中恰有两只雄鸟）=3/8.,P140 7.解：列表如下： P（一次打开锁）=2/6=1/3.,P（一次打开锁）=2/6=1/3.,P140 8.解：树状图如图58所示， P（两张小图片恰好合成一张完整图片） =4/12=1/3.,P（一次打开锁）=2/6=1/3.,P140 9.解：（1）由题意得 x/(x+y)=3/8, 8x=3x+3y, 5x=3y, y=5/3x. （2）由题意得 (10+x)/(x+y+10)=1/2 20+2x=x+y+10 y=x+10 解得 x=15, y=25.,P（一次打开锁）=2/6=1/3.,生男孩与生女孩的
16、可能性相同如果一对夫妻准备生3胎。 (1)求3个孩子都是男孩的概率； (2)求有2个男孩和1个女孩的概率； (3)求至少有一个男孩的概率,1、在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y （1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率 （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则 。,2、田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出-匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎
