频域设计幻灯片

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1、控制工程基础第五章主讲教师：蹇崇军,第五章 控制系统的设计和校正,二、PID控制规律,三、PID控制规律的实现,四、频率法设计和校正,五、并联校正和复合校正,六、小结,一、概述,第五章 控制系统的设计和校正,一、概述,控制系统设计的基本任务,根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。,具体而言，控制系统的设计任务是在已知被控对象的特性和系统的性能指标条件下设计系统的控制部分（控制器）。,闭环系统的控制部分一般包括测量元件、比较元件、放大元件、执行元件等。,第五章 控制系统的设计和校正,执行元件受被控对象的功率要求和所需能源形式以及被控对象的工作条件

2、限制，常见执行元件：伺服电动机、液压/气动伺服马达等；,测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元件：电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等；,给定元件及比较元件取决于输入信号和反馈信号的形式，可采用电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等；,第五章 控制系统的设计和校正,放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求进行配置，有些情形下甚至需要几个放大器，如电压放大器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可调。,各类控制元件除了要满足系统的性能指标要求外，还要注意到成本、尺寸、质量、环境适应性、易维护性等方面的要求。,第五章 控制系统的设计和校正,控制系统的校正,测量、给定

3、、比较、放大及执行元件与被控对象一起构成系统的基本组成部分(固有部分)，固有部分除增益可调外，其余结构和参数一般不能任意改变。,由固有部分组成的系统往往不能同时满足各项性能的要求，甚至不稳定。尽管增益可调，但大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分地改变，以满足给定的性能指标。,第五章 控制系统的设计和校正,校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件(校正装置)，对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。,校正是控制系统设计的基本技术，控制系统的设计一般都需通过校正这一步骤才能最终完成。从这个意义上讲，控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置。,第五章 控制

4、系统的设计和校正,控制系统的校正方式,串联校正,并联校正（反馈校正）,第五章 控制系统的设计和校正,复合（前馈、顺馈）校正,第五章 控制系统的设计和校正,校正方式取决于系统中信号的性质、技术方便程度、可供选择的元件、其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）、经济性等诸因素。,一般串联校正设计较简单，也较容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。,反馈校正可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，所需元件数也往往较少。,性能指标要求较高的系统，往往需同时采用串、并联校正方式。,第五章 控制系统的设计和校正,分析法（试探法）,综合法（期望特性法）,控制系统的设计方法,直观、设计的校正装置物

5、理上易于实现。,根据性能指标要求确定系统期望的开环特性，再与原有开环特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的形式及参数。,分析法或者综合法都可应用根轨迹法和频率响应法实现,第五章 控制系统的设计和校正,频率响应设计法的优点,频率特性图可以清楚表明系统改变性能指 标的方向；,频域设计通常通过Bode图进行，由于Bode 图的取对数操作，当采用串联校正时， 使 得校正后系统的Bode图即为原有系统Bode 图和校正装置的Bode图直接相加，处理起 来十分简单；,第五章 控制系统的设计和校正,对于某些数学模型推导起来比较困难的元 件，如液压和气动元件，通常可以通过频 率响应实验来获得其Bode图，

6、当在Bode图 上进行设计时，由实验得到的Bode图可以 容易地与其他环节的Bode图综合；,在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他 方法更为方便。,第五章 控制系统的设计和校正,控制系统设计的性能指标,稳态精度：稳态误差ess,过渡过程响应特性,相对稳定性：增益裕量Kg、相位裕量(c),扰动的抑制：带宽,时域：上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts频域：谐振峰值Mr、增益交界频率c、谐振 频率r、带宽b,第五章 控制系统的设计和校正,二、PID控制规律,PID控制规律,PID：Proportional Integral Derivative,PID控制：对偏差信号 (t)进行比例、积分和微分运

7、算变换后形成的一种控制规律。,其中： Kp (t) 比例控制项， Kp为比例 系数,第五章 控制系统的设计和校正, 积分控制项，Ti为积 分时间常数；, 微分控制项，d为微 分时间常数；,PID控制的传递函数：,第五章 控制系统的设计和校正,PID控制是控制工程中技术成熟、理论完善、应用最为广泛的一种控制策略，经过长期的工程实践，已形成了一套完整的控制方法和典型结构。,在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三项控制作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD 或PID 控制。显然，比例控制部分是必不可少的。,第五章 控制系统的设计和校正,PID 不仅适用于数学模型已知的控制系

8、统，而且对大多数数学模型难以确定的工业过程也可应用。,PID 控制参数整定方便，结构灵活，在众多工业过程控制中取得了满意的应用效果，并已有许多系列化的产品。并且，随着计算机技术的迅速发展，数字PID 控制也已得到广泛和成功的应用。,第五章 控制系统的设计和校正,P控制（比例控制）,P控制器的输出u(t)与偏差 (t)之间的关系为：,比例控制器实质是一种增益可调的放大器。,第五章 控制系统的设计和校正,若原系统频率特性为L0()、0()，则加入P控制串联校正后：,第五章 控制系统的设计和校正,开环增益加大，稳态误差减小；,Kp1,幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；,系统稳定程度变差。只有原系统

9、稳定裕量充 分大时才采用比例控制。,与Kp1时，对系统性能的影响正好相反。,P控制对系统性能的影响：,Kp1,第五章 控制系统的设计和校正,PI控制（比例加积分控制）,其中Kp、Ti 均可调。调节Ti 影响积分控制作用；调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。,由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。,第五章 控制系统的设计和校正,PI控制对系统性能的影响,第五章 控制系统的设计和校正,系统型次提高，稳态性能改善。,相位裕量减小，稳定程度变差。,Kp1,第五章 控制系统的设计和校正,Kp 1,第五章 控制系统的设计和校正,系统型次提高，稳态性能改善,显然，由于 ，导致引入PI控制器

10、后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp0)，稳定性提高；,c增大，快速性提高；,Kp1时，系统的稳态性能没有变化；,高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱 和，并且降低了系统抗干扰的能力。,综上所述，PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能。 但须注意，微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。,第五章 控制系统的设计和校正,PID控制（比例积分微分控制）,第五章 控制系统的设计和校正,当取Kp1时，PID控制器的频率特性为：,令： ，,第五章 控制系统的设计和校正,通常，PID 控制器中积分控制作用发生在系统的低频段，以提高系统的稳态性能

11、；而微分控制作用处于系统的中频段，以改善系统的动态性能，因此，有i Td ）。,第五章 控制系统的设计和校正,于是，近似有：,第五章 控制系统的设计和校正,第五章 控制系统的设计和校正,PID控制器综合了比例控制、积分控制和微分控制各自的优点：,在低频段，PID控制器通过积分控制作用改善了系统的稳态性能；,在中频段，PID控制器通过微分控制作用，有效地提高了系统的动态性能。,第五章 控制系统的设计和校正,三、PID控制规律的实现,PD控制规律的实现,PD校正装置,第五章 控制系统的设计和校正,近似PD校正装置,无源阻容网络,若： ，则,，,第五章 控制系统的设计和校正,采用上述阻容网络实现PD

12、校正装置时，i的取值一方面受到超前校正装置物理结构的限制，另一方面i 太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重，一般取i 20。故该阻容网络只能近似地实现PD控制。该网络通常也被称为实用微分校正电路。,第五章 控制系统的设计和校正,机械网络,第五章 控制系统的设计和校正,近似PD校正装置的特性,采用近似PD校正装置进行串联校正时，整个系统的开环增益将下降 i 倍。为满足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。若该增益衰减量已通过放大器进行了补偿，则近似PD校正装置的频率特性可写为：,转折频率： ,第五章 控制系统的设计和校正,第五章 控制系统的设计和校正,从Bode图可见，近似PD校正装置

13、在整个频率范围内都产生相位超前，故也称之为相位超前校正。其超前的相位角为：,令：,可求出最大超前相角对应的频率：,第五章 控制系统的设计和校正,易见：,在对数坐标中，则有：,即：m是两个转折频率1和2的几何中心。,最大超前相角：,第五章 控制系统的设计和校正,由图可见，i越大，m就越大，即相位超前越多。当i等于20时，所能获得的最大超前角约为65。,第五章 控制系统的设计和校正,相位超前校正装置具有高通滤波特性，i 值过大对抑制系统高频噪声不利，因此，在选择i值时，还需要考虑系统高频噪声的问题。为了保持较高的系统信噪比，通常选择i10左右较为适宜，此时，所能获得的最大相位超前角约为55。,第五

14、章 控制系统的设计和校正,PI控制规律的实现,PI校正装置,第五章 控制系统的设计和校正,近似PI校正装置,对阻容网络：,对机械网络：,第五章 控制系统的设计和校正,当j 1时,近似PI校正装置的特性,其中，,转折频率：,第五章 控制系统的设计和校正,第五章 控制系统的设计和校正,由Bode图可见，该校正装置在整个频率范围内相位都滞后，故近似PI 校正也称为相位滞后校正。其滞后的相角为：,令：,可求出最大滞后相角对应的频率为：,即：m是两个转折频率1和2的几何中心。,第五章 控制系统的设计和校正,最大滞后相角：,j 越大，相位滞后越严重。显然，应尽量使产生最大滞后相角的频率m远离校正后系统的幅值穿越频率c，否则会对系统的动态性能产生不利影响。,第五章 控制系统的设计和校正,一般可取：,此外，滞后校正装置实质上是一个低通滤波器，它对低频信号基本上无衰减作用，但能削弱高频噪声，j 越大，抑制噪声能力越强。通常选j = 10左右为宜。,第五章 控制系统的设计和校正,PID控制规律的实现,PID校正装置,第五章 控制系统的设计和校正,近似PID校正装置,无源阻容网络,第五章 控制系统的设计和校正,注意到：,从而：,上式右边第一项是超前校正的传递函数；第二项为滞后校正的传递函数。故近似 PID 校正装置又称为滞后-超前校正装置。,