《2010年山东高考'数学试卷'(理科-)内容答案与解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年山东高考'数学试卷'(理科-)内容答案与解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2010山东）已知全集U=R，集合M=x|x1|2，则CUM=（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|x1，或x3Dx|x1，或x3【考点】补集及其运算菁优网版权所有【专题】集合【分析】由题意全集U=R，集合M=x|x1|2，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：因为集合M=x|x1|2=x|1x3，全集U=R，CUM=x|x1，或x3故选C【点评】本题考查集合的补集运算，以及简单的含绝对值的不等式的求解，属容易题2（5分）（2010山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）
2、A1B1C2D3【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果【解答】解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR），则a=1，b=2，a+b=1故选B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题3（5分）（2010山东）在空间，下列命题正确的是（）A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距
3、离【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误故选D【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题4（5分）（2010山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）A3B1C1D3【考点】奇函数菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（x）=f（
4、x）求f（1）的值【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（1）=f（1）=（21+211）=3，故选A【点评】本题考查奇函数的定义f（x）=f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）5（5分）（2010山东）已知随机变量服从正态分布N（0，2），若P（2）=0.023，则P（22）=（）A0.477B0.625C0.954D0.977【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，
5、由图象的对称性可得结果【解答】解：由随机变量服从正态分布N（0，2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（2）=0.023，则P（2）=0.023，故P（22）=1P（2）p（2）=0.954，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解6（5分）（2010山东）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为（）ABCD2【考点】极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）=1，解得a
6、=1，样本方差为S2=（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=2，故选：D【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键7（5分）（2010山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）ABCD【考点】定积分在求面积中的应用菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求01（x2x3）dx即可【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是0，1所求封闭图形的面积为01（x2x3）dx，故选A【点评
7、】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积8（5分）（2010山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A36种B42种C48种D54种【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】排列组合【分析】由题意知甲的位置影响乙的排列，甲在第一位和甲不在第一位，对于排列有影响要分两类：一类为甲排在第一位共有A44种，另一类甲排在第二位共有A31A33种，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知甲的位置影响乙的排列要分两类：一类为甲排在第一位共有A44=24种，
8、另一类甲排在第二位共有A31A33=18种，故编排方案共有24+18=42种，故选B【点评】本题主要考查排列组合基础知识，考查分类与分步计数原理，分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即“不重不漏”9（5分）（2010山东）设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】等比数列菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】首项大于零是前提条件，则由“q1，a10”来判断是等比数列an是递增数列【解答
9、】解：若已知a1a2，则设数列an的公比为q，因为a1a2，所以有a1a1q，解得q1，又a10，所以数列an是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则公比q1且a10，所以a1a1q，即a1a2，所以a1a2是数列an是递增数列的充分必要条件故选C【点评】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题10（5分）（2010山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x4y的最大值和最小值分别为（）A3，11B3，11C11，3D11，3【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】作出可行域z为目标函数纵截距负四倍画直线3x4y=0，平移直线观察最值【解答】解：
10、作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线z=3x4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x4y取得最大值3；当直线z=3x4y平移到点（3，5）时，目标函数z=3x4y取得最小值11，故选A【点评】本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数z=3x4y的几何意义是解答好本题的关键11（5分）（2010山东）函数y=2xx2的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象与图象变化菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】充分利用函数图象中特殊点加以解决如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f（2）符号加以解决即可【解答】解：因为当x=2或4时，2xx2=0，所以排除B、
11、C；当x=2时，2xx2=，故排除D，所以选A【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力12（5分）（2010山东）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A若与共线，则=0B=C对任意的R，有=）D（）2+（）2=|2|2【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】根据题意对选项逐一分析若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故C正确，对于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2
12、|2，D正确；得到答案【解答】解：对于A，若与共线，则有，故A正确；对于B，因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故C正确，对于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，D正确；故选B【点评】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2010山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作
13、用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y 是否继续循环循环前 10第一圈 10 4 是第二圈 4 1 是第三圈 1是第四圈否故输出y的值为故答案为：【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14（4分）（2010山东）若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是a【考点】基本不等式在最值问题中的应用菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】根据x+2代入中求得的最大值为进而a的范围可得【解答】解：x0，x+2（当且仅当x=1时取等号），=，即的最大值为，故答案为：a【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用属基础题15（4分）（2010山东）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为【考点】同角三角函数基本关系的
