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1、偶然误差的特性,真误差的定义：,偶然误差的特性,在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，即超过一定限值的误差，其出现的概率为零 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； 绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同； 偶然误差的数学期望为零，即,评定精度的标准,方差的定义： 中误差的定义： 中误差的估值： 例:,中误差的几何意义,可以证明中误差是正态分布曲线上两个拐点的横坐标值。,容许误差,常用函数的中误差公式,例1-2,1.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其中误差 ,求建筑物得园周长及其中误差。 解：圆周长,例3,3.用长30m得钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中
2、误差为5mm，求全长D及其中误差。,算术平均值,算术平均值的中误差,按改正数求观测值的中误差（1）,例6,对某段距离用同等精度丈量了6次，结果列于下表，求这段距离的最或然值，观测值的中误差及最或然值的中误差。 解：,例6（续）,权和中误差,单位权和单位权中误差,单位权：权为1时的权 单位权中误差：与单位权对应的观测值的中误差。常用 来表示,确定权的方法,例6-8在相同的观测条件下，对某一未知量分别用不同的次数n1n2n3进行观测，得相应的算术平均值为L1L2L3, 求L1L2L3的权。,例6-9,用同样观测方法，经由长度为L1,L2,L3的三条不同路线，测量两点间的高差，分别得出高差为h1,h2,h3。已知每公里的高差中误差为mkm,求三个高差的权。,不同精度观测的最或然值,设对某角进行了两组观测，第一组测n1个测回，其平均值为L1,第二组测n1个测回，其平均值为L1,加权平均值得中误差,单位权中误差的计算,用改正数计算单位权中误差（1）,例6-10,如图，从已知水准点阿A,B,C,D经四条水准路线，测得E点的高程及水准路线长见下表。求E点的最或然值及其中误差，及每公里高差的中误差。,表6-7不同精度观测的数据处理,误差理论的应用,铁路线路水准的限差,两半测回角值之差的限差,两测回角值之差的限差,钢尺量距的精度,光电测距的精度,
