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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则（ ）A0BCD2已知集合，则（ ）ABCD3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记为等差数列的前项和若，则（ ）ABCD1
2、25设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD6在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）ABCD28设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（ ）A5B6C7D89已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是（ ）ABCD10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，
3、在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为，则（ ）ABCD11已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则（ ）AB3CD412已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若满足约束条件，则的最大值为_14记为数列的前项和若，则_15从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）16已知函数，则的最小值是_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17
4、21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（12分）在平面四边形中，求；若，求18（12分）如图，四边形为正方形，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且证明：平面平面；求与平面所成角的正弦值19（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为当与轴垂直时，求直线的方程；设为坐标原点，证明：20（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，
5、设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点；现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（12分）已知函数讨论的单调性；若存在两个极值点，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2
6、2选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求的直角坐标方程；若与有且仅有三个公共点，求的方程23选修45：不等式选讲（10分）已知当时，求不等式的解集；若时不等式成立，求的取值范围2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）【2017年山东，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由得，由得，故选D（2）【2017年山东，理2，
7、5分】已知，是虚数单位，若，则（ ）（A）1或 （B）或 （C） （D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题，即，均是真命题，故选B（4）【2017年山东，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（ ）（A）0 （B）2 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，当其经过直线与的交点时，最大为，故选C（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：
8、厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）（A）160 （B）163 （C）166 （D）170【答案】C【解析】，故选C（6）【2017年山东，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（ ）（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，故选D（7）【2017年山东，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故选B（
9、8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，故选C（9）【2017年山东，理9，5分】在中，角、的对边分别为、，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】所以，故选A（10）【2017年山东，理10，5分】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】当时，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，在
10、 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需，故选B第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知的展开式中含有的系数是54，则 【答案】4【解析】，令得：，解得（12）【2017年山东，理12，5分】已知、是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 【答案】【解析】，解得：（13）【2017年山东，理13，5分】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如 图，则该几何体的体积为 【答案】【解析】该几何体的体积为（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系中，双曲线（，）的右支与焦点为的抛物线（）交于、两点，若，则该双
11、曲线的渐近线方程为 【答案】【解析】，因为，所以渐近线方程为（15）【2017年山东，理15，5分】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质。下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 【答案】【解析】在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在上单调递增，故具有性质 三、解答题：本大题共6题，共75分（16）【2017年山东，理16，12分】设函数，其中，已知（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的
12、最小值解：（1）因为，所以，由题设知，所以，故，又，所以 （2）由（1）得，所以因为，所以，当，即时，取得最小值（17）【2017年山东，理17，12分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点（1）设是上的一点，且，求的大小；（2）当，时，求二面角的大小解：（1）因为，平面，所以平面，又平面，所以，又，因此（2）解法一：取的中点，连接，因为，所以四边形为菱形，所以取中点，连接， 为所求二面角的平面角，在中，由余弦定理，所以，因此为等边三角形，故所求的角为解法二：以为坐标原点，分别以，所在的直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系由题意得，故，设是平面的一个法向量由可得取，得平面的一个法向量设是平面的一个法向量由可得取，可得平面的一个法向量所以因此所求的角为（18）【2017年山东，理18，12分】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和
