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1、三角形压轴题【教学目标】1熟练运用三角形内角和定理及其推论2掌握用代数表达式表达关键角（代数思想）3掌握对三角形内角和180的方程式的转化表达形式 4掌握方程思想、代数思想、转化思想、等量代换的综合应用【重点难点】重点：三角形内角和定理及外角定理的综合应用。难点：对关键角的设元，以及对方程的转化。【考点指要】三角形压轴题是期中考试期末考试大题压轴的必考点。复杂的三角形问题通常借助平面直角坐标系，对所学知识作综合考查。需要学生在掌握基本模型和规范书写的基础上，对大题作预估性探索，对关键角作分析。要在探索中寻求解决问题的办法，不要怕难题，否则下不了笔。一、三角形外角定理的应用与代数表达1、如图1，
2、在A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题：求证：P=1+A+2；如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？如图3，如果在BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想1、2、3、4、5、A之间有什么等量关系，并说明理由2、如图，四边形ABCD中，ABCD，P为BC上一点，设CDP=，CPD=，当点P在BC上移动时，猜想，与B的关系，并说明理由二角平分线问题3、如图、CE为ABC外角ACD的角平分线，CE交BA的延长线于点E。（1）试判断BAC与B的大小关系。（2）若B=30，BAC=80，求E的度数。4、（1）已知ABC中，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，且B
3、O、CO相交于点O，试探索BOC与A之间的数量关系，并说明理由（2）已知BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索BOC与A之间的数量关系，并说明理由（3）已知：BD为ABC的角平分线，CO为ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索BOC与A的数量关系，并说明理由5、如图，AE、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB，ODBC，求证：1=26、如图，AF平分EAC，FB平分GBC求，F的关系7、如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，ABC与ACD的角平分线交于A1，当E滑动时有下面两个结论：Q+A1的值为定值
4、；Q-A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值,三折叠问题8如图，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则BDA与A的数量关系是_（2）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系是_（3）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系，并说明理由（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，1+2与A、B之间的数量关系是_四平面直角坐标系中的三角形问题9如图,已知xoy90,点A、B分别在射线ox,oy上移动，BE是ABy的平分线，BE的反
5、向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出C的大小，如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围. 10如图，在平面直角坐标系中，AOB是直角三角形，AOB=90，斜边AB与y轴交于点C.(1)若A=AOC，求证：B=BOC；(2)延长AB交x轴于点E，过O作ODAB，且DOB=EOB，OAE=OEA，求A度数；(3)如图，OF平分AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点P.当ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在(2)的条件下，试问P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由11、在直角坐标系中，
6、已知ABC的三个顶点是A（0，a），B（b，0），C（c，0），D是线段上AB上任一点，直线OD交直线AC于E，ADO和ABO的平分线交于点P。（1）若|a-2b-c|+（a+2b）2+（b+1）2n=0（其中n为正整数），求A、B、C的坐标，并求ABC的面积。（2）若E点在CA边的延长线上，ACB与AED的平分线交于Q点，下面两个结论：P+Q的值不变；PQ的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并给出证明，求出定值。（3）若E点AC边上的延长线上，第（2）问的结论是否仍然成立呢？若成立，请给出证明；若不成立，不否存在其它的特性呢？试探索，并说明理由。 12、如图，直角坐标系中，A
7、点是第二象限一点，ABx轴于B，且C（0，2）是y轴正半轴上一点，OBOC=2，S四边形ABOC =11。 （1）求A点坐标； （2）设D为线段OB上一动点，当CDO=A时，CD与AC之间存在怎样的位置关系？并证明。 （3）当D点在线段OB上运动时，作DECD交AB于E，BED，DCO的平分线交于M，现给出两个结论。M的大小不变；BED+CDO的大小不变。其中只有一个结论正确，请你判断哪个结论正确，并说明理由。13、把一付学生用三角板（30、60、90和45、45、90）如图（1）放置在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角边AC与y轴重合，斜边AD与y轴重合，直角边AE交x轴于F，斜边A
8、B交x轴于G，O是AC中点，AC=8. （1）把图1中的RtAED绕A点顺时针旋转度 (090) 得图2，此时AGH的面积是10，AHF的面积是8，分别求F、H、B三点的坐标. （2）如图3，设AHF的平分线和AGH的平分线交于点M，EFH的平分线和FOC的平分线交于点N，当改变的大小时，N +M的值是否会改变，若改变，请说明理由，若不改变，请求出其值.【课后作业】1、在ABC中（1）如图，A=60，B、C的平分线交于点P，求BPC的度数（2）如图，A=60，B、C的三等分线交于点P（1=ABC，2=ACB），求BPC的度数（3）如图，A=x，B、C的n等分线（n3）交于点P，求BPC的度数2
9、已知如图，ABC(1)如图，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，点E是外角MBC，BCN的角平分线的交点。(2)如图，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，点E是ABC和外角ACH的角平分线的交点。(3)如图，若P点是ABC和外角ACH的角平分线的交点，点E是外角MBC，BCN的角平分线的交点。EBCPHANAEBCPMEMNHABCP 请猜测三种情况下，BPC与E的数量关系，并选择其中一种情况说明理由。3、如图，在ABC中，BCA，BAC和ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D若ABC=AEB，D=BAD求BAC的度数4、如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线
10、段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=35，ACB=85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明5、已知：如图1，ABC中，BC，AD是ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PHBC于H（1）求证：DPH=（BC）；（2）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PHBC于H，上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明6、如图, 直线AB分别交x轴、y轴于A、B, C在y轴正半轴上, 作OCDOAB, CD交OA于D.(1) 请说明CD与AB的位置关系, 并予以证明；(2) ADC的平分线DE与OAB的平分线
11、交于F, 求F；(3) M是线段AD上任意一点(不同于A、D), 作MNx轴交AF于N, 作ADE与ANM的平分线交于P点, 在前面的条件下, 给出下列结论：PMAN的值不变；P的值不变. 可以证明, 其中有且只有一个结论是正确的, 请你作出正确的选择并求值.7.平面直角坐标系中，OP平分xoy，B为Y轴正半轴上一点，D为第四象限内一点，BD交x轴于C，过D作DEOP交x轴于点E，CA平分BCE交OP于A。若D=75，如图1,求OAC的度数；若AC、ED的延长线交于F，如图2,则F与BCO是否具有某种确定的相等关系？请写出这种关系，并证明你的结论。BDE的平分线交OP于G,交直线AC于M,如图3,以下两个结论:GMA=GAM;为定值,其中只有一个结论是正确的,请确定正确的结论,并结出证明.8、如图：在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c8）2=0（1）求B、C的坐标；（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，ABM=CBO，CDAB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若MEA=70，CFB=30求CMBCNB的值；（3）如图：ABCD，Q是CD上一动点，CP平分DCB，BQ与CP交于点P，给出下列两个结论：的值不变；的值不变其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其定值8
