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1、CUMCM_A题：葡萄酒的评价,问题背景：确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。,请尝试建立数学模型讨论下列问题,1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒
2、葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？,附件一：葡萄酒品尝评分：两组评酒员各10人、两种葡萄酒（红27个样本、白葡萄酒28个样本），分别评价，共4组数据，,附件二：酿酒葡萄与对应葡萄酒的理化指标,葡萄酒： 花色苷(mg/L) , 单宁(mmol/L), 总酚(mmol/L), 酒总黄酮(mmol/L), 白藜芦醇(mg/L), DPPH半抑制体积, 色泽； 酿酒葡萄： 氨基酸总量，蛋白质，VC含量， 花色苷mg/100g鲜重, 酒石酸, 苹果酸, 柠檬酸, 多酚氧化酶活力, 褐变度, DPP
3、H自由基1/IC50, 总酚，单宁，葡萄总黄酮，黄酮醇，白藜芦醇, 总糖，还原糖，可溶性固形物，PH值，可滴定酸， 固酸比，干物质含量，果穗质量，百粒质量， 果梗比，出汁率，果皮质量，果皮颜色,附件三：芳香物质,注：表中没有显示数据的地方表示仪器没有检测到样品该成分。 葡萄酒：70多种，葡萄：50多种,背景知识-网络、文献检索,好的葡萄酒一定是由优质的葡萄酿造出来的-所谓“七分原料、三分酿造” 理化指标影响葡萄酒的品质：优质葡萄酒是酸度、香气、风味等的平衡，葡萄果实中糖、酸决定葡萄酒的酒度、味感，丹宁、总酚、芳香物质、花色素苷等决定葡萄酒的结构、香气、外观等质量特征； 单宁和色素对红葡萄酒的特
4、色和风味作用也是显著的。单宁是很好的抗氧化物质，它的涩味和收敛感又造就了葡萄酒丰富的厚重品质。葡萄酒的颜色来源于葡萄中的色素。葡萄的色素则决定着红葡萄酒的颜色气质。 芳香物质是造就葡萄酒风味的物质之一，芳香物质越多， 葡萄酒的风味就浓厚 芳香物质是化学物质 葡萄酒的品质由品酒员品评后确定,GB15037-2006葡萄酒-葡萄酒感观分类评述描述,优级品：90分以上具有该产品应有的色泽，自然、悦目、澄清（透明）、有光泽；具有纯正、浓郁、优雅和谐的果香（酒香），诸香协调，口感细腻、舒顺、酒体丰满、完整、回味绵长、具该产品应有的怡人的风格。 优良品：8089分具有该产品的色泽；澄清透明，无明显悬浮物，
5、具有纯正和谐的果香（酒香），无异香，浓郁度稍差，口感纯正，较舒顺，完整，欠优雅，回味较长，具良好的风格。 合格品：7079分与该产品应有的色泽略有不同，缺少自然感，允许有少量沉淀，具有该产品应有的气味，无异味，口感尚平衡，欠协调、完整，无明显缺陷。 不合格品：6569分与该产品应有的色泽明显不符，严重失光或浑浊，有明显异香、异味，酒体寡淡、不协调，或有其他明显的缺陷（除色泽外，只要有其中一条，则判为不合格品。） 劣质品：5564分不具备应有的特征。,数据问题：缺失与异常数据处理,第一组红葡萄酒20号样本，评酒员4号中缺色调数据-取其他评酒员的均值，6； 第一组白葡萄酒3号样本, 7号评酒员的持
6、久性超上限-77-7； 第一组白葡萄酒8样本, 9号评酒员的持久性超上限，16-6； 酿酒白葡萄的百粒质量第三组数据太大，2226.1-226.1。,问题一：分析,建模要求：分析附件1中两组评酒员对同一组葡萄酒样本打分的结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 给定数据 红葡萄酒：27个样本, 两组专家分别品评 白葡萄酒：28个样本, 两组专家分别品评 品评指标：四个一级指标：外观、香气、口感、整体， 外观：澄清度、色调； 香气：纯正度、浓度、质量； 口感：纯正度、浓度、持久性、质量； 整体：平衡感 葡萄酒质量：评酒员分二级指标打小分，求和后得最后葡萄酒质量得分.,问题要分析两组评酒专家的品评结
7、果有无显著性差异？哪一组更可信？ 如何理解问题 酒的品质：每个样本有两组，各10位专家, 独立打分，得两组数据，各组均值视为酒的品质 如专家水平一样，则两组均值应接近或相等，即应具有一致性。 同一个样本的各个指标10专家打分也同样应接近（集中），方差应较小，一致性要好 对所有样本的打分，应有区分度，即方差越大，区分度越好！,两组专家对红葡萄酒打分统计结果,白葡萄酒品评结果,初步分析结果,红葡萄酒： 二组均值基本相同，差异性不大 第一组方差明显大于第二组，从样本区分度上说，第一组专家对红葡萄酒的品评结果更可信 白葡萄酒评价结果类似：第一组优于第二组,红葡萄酒平均分之差的绝对值,第一组评分较高，高
8、低差距大； 第二组评酒员给27种酒样的得分差距相对较少,红白葡萄酒平均分之差的绝对值,27种红葡萄酒评分中，14、25、5号酒样的评分差距较小，12、11、23号酒样的评分差距很大； 28种白葡萄酒评分中，11、20、23号酒样的评分差距较小，27、5、12号酒样的评分差距很大。,差异显著性和评分可信度的直观判别,两组的平均分： 第一组红葡萄酒73.1 第二组红葡萄酒70.5 第一组白葡萄酒74.0 第二组白葡萄酒76.5 平均分没有显著性差异（差别小于5%） 两组对各个酒样的评分 两组红葡萄酒平均分差别大于5的数量16 两组白葡萄酒平均分差别大于5的数量12 两组评酒员对这些酒样的平均分有显
9、著性差异 两组的排名差异 两组红酒评分排名与平均分的排名方差4.6, 13.0 两组白酒评分排名与平均分的排名方差19.5, 47.7 两组排名有显著性差异，红、白酒葡萄酒的排名第一组好,两组各10个评酒员对每个酒样评分的方差,红葡萄酒和白葡萄酒都是第一组的方差大； 红葡萄酒第一组评酒员对20、16号酒样评价评价相对较一致，对4、7、21号酒样的评价分歧较大； 第二组评酒员对17、24、5号酒样评价较一致，对1、7、8号酒样的评价分歧较大； 白葡萄酒第一组评酒员对25、7号酒样评价较一致，对2、10号酒样的评价分歧较大；第二组评酒员对23、14号酒样评价较一致，对3、12号酒样的评价分歧较大；
10、,红葡萄酒,白葡萄酒,问题一：建模,第一问：两组专家对同一组样本打分，分析两组数据是否有显著性差异-直观理解：方差分析，或t检验，F检验，秩和检验，Wilcoxon 符号秩检验，构造一些统计量，计算它们的值，是否通过检验，给出结果。 第二问：确定哪一组专家更可信, 直观理解：总体方差过小的组别区分度不好, 因此可以通过比较方差大小来确定，也可以采用Cronbach可信度系数，比较酒样F值和评酒员F值的相对大小，Spearman秩相关系数，肯德尔和谐系数法。,统计方法建模应注意的问题,了解统计方法的适用范围，检验条件是否满足 利用方差分析建模时，注意其基本假设是两组数据均满足正态分布, 检验均值
11、是否相等时是在方差相等的假设下做出的，应用时应作出检验 对葡萄酒的质量, 影响因素-专家，两组实验-两个水平-单因素方差分析 若同时考虑各组专家在4个一级指标或10个二级指标的差异-多因素方差分析,方法适用的前提是：随机误差服从正态分布， 各组方差满足齐次性条件？-需要检验,最后葡萄酒得分的确定,一般思考：去掉不可信的一组专家，取可信的一组专家打分结果，计算平均值即可 进一步考虑：每一组专家中并不是每个专家都可信, 不可信的组别里面也有可信的专家，应进一步对专家个人的打分可信度进行显著性分析，找出可信、基本可信或不可信的专家，给出计算权值，最后采用加权平均的方法计算质量得分-结果更可信！,问题
12、二的建模,问题：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级 评阅要点：给出根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级的原则、模型、算法和结果。 确定酿酒葡萄质量好坏的主要依据是问题1中评酒员对酒的质量的评价结果，根据这个评价结果和酿酒葡萄的各种理化指标给出确定葡萄质量的模型，由此给出这些酿酒葡萄的分级结果。 验证分级结果：分级结果中好的红葡萄应包含样品23，差的应该包含样品12。,问题分析,葡萄分级依据：第一问中葡萄酒质量的评价结果和葡萄的理化指标两个方面进行。 理论上芳香物质也是理化指标，应一并加入计算，有近百个指标 分级的理化指标太多，会增加模型的复杂度 直
13、观思考：降维方法-因子分析、主成分分析、相关分析、聚类分析 参与分级的因子不要太多；确定红葡萄分级的指标中应该包含花色苷、单宁、总酚，白葡萄分级指标中应该包括总酚，而不包括花色苷，也可以给出这些指标的分级区间； 分级不要过细，一个级别中包含的葡萄样本的数量不宜太少。,建模方法,回归模型；质量得分与理化指标进行多因素回归分析 相关性分析：指标因子相关分析，降维；或者质量得分与理化指标之间作相关分析，去掉无关的、或低相关的因素，再做回归分析 聚类分析法，定义一些距离（欧氏距离，Minkowski距离），利用聚类分析法按不同的原则进行聚类，根据评分决定类别的高低；（先指标聚类、再样本聚类，再根据得分
14、结果划分等级） 主成分分析法、因子分析-降维 其他：多元判别分析，多因素综合评判，隶属度函数进行分级；SOM神经网络的聚类；等等,推荐解决方案,基本假设：好的葡萄酒是由好的酿酒葡萄经过发酵酿造而成，因此葡萄酒的质量即对应酿酒葡萄的质量。 利用多元统计分析中逐步回归的思想，将葡萄酒的评分作为应变量，葡萄的理化指标作为自变量。把酿酒葡萄的理化指标逐个加入到函数中进行拟合，通过统计量的检验判断其影响是否显著，显著时保留，否则删除 利用最后确定的影响显著的指标的逐步回归结果，划分质量等级 优点：既考虑了葡萄的理化指标，又考虑了葡萄酒的评分对葡萄分级的影响, 保留了对酒的质量有较大影响的理化指标 分级结
15、果的检验：应与葡萄酒的分级结果基本一致,问题三,问题：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系 评阅要点： 1 给出分析酿酒葡萄与葡萄酒的成分之间关系的原理、模型和方法，得到葡萄酒的理化指标是否与葡萄的理化指标相关的结论，相关时给出具体的依赖关系。 2 求解时最好先对葡萄的理化指标（包括芳香物质）进行分类和筛选，然后进行评价。 注：仅把葡萄的全部理化指标进行简单回归不够完整。,注意问题,应该先葡萄和葡萄酒的理化指标（包括芳香物质）分别进行分类整理和筛选，按照一级求和或者平均； 最好给出通过葡萄理化指标来确定酒的理化指标的模型（表达式）； 葡萄和酒中共有成分应该有较强的正相关关系；与葡萄酒的每个
16、成分相关性较大的葡萄成分数量最好不超过10个 根据附录三中得到葡萄的芳香类理化指标，根据其化学性质，将其划分为酯类，芳香烃类，醛类，萜类。以各类芳香物质的相对分子质量作为权重，进行加权平均。,建模方法,相关性分析，典型相关性分析； 多元回归分析，偏最小二乘回归分析； 多因素优势的灰色关联度分析；,问题四,问题：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 评阅要点：建立模型，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量之间的关系，在模型的基础上给出具体结论，并对结论给出详细的分析说明。 注：评价葡萄酒质量时不一定需要包含所有的理化指标，但根据经验知道花色苷、总酚和单宁是红葡萄酒的重要指标。,说明,在第二问基础上给出： 葡萄酒质量与葡萄酒理化指标+ 葡萄酒质量与葡萄的理化指标关系的模型； 在模型的基础上给出结论及其说明。 1、 红葡萄酒的理化指标与酒的质量关系比较密切，红葡萄的理化指标与酒
