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1、分解为BCNF的例子：例如：有U = 学号, 课程号, 课程名, 学习期限, 成绩, 奖学金，F= 课程号学习期限，( 学号, 课程号)成绩，成绩 奖学金，课程名 课程号，课程号课程名。现将函数依赖模式( U, F) 做转化为BCNF的分解。步骤如下：( 1) 求出F的等价的最小函数依赖集合F=F，令1 = ( U, F) ；( 2) 因检查到：成绩 奖学金F，但这里成绩不属于KEY(U, F)，所以(U, F)不属于 BCNF，应做如下分解：U 1 =成绩，奖学金(= XA)F 1 = 成绩 奖学金U 2 = 学号, 课程号, 课程名, 学习期限, 成绩 ( = U - A)F 2 = 课程
2、号 学习期限，(学号, 课程号) 成绩，课程号课程名，课程名 课程号令2 = ( U 1 , F 1 ) , (U 2 , F 2 ) (3) 2 中(U 1 , F 1 )已属于BCNF，但在(U 2 , F 2 )中检查到：课程号学习期限F 2，但这里课程号不属于KEY(U 2 , F 2 )，所以(U 2 , F 2 )仍不属于BCNF，于是将(U 2 , F 2 )再做如下分解：U 3 = 课程号, 学习期限 ( = XA)F 3 = 课程号 学习期限*U 4 = 学号, 课程号, 课程名, 成绩 ( = U 2 - A)F 4 = (学号, 课程号) 成绩, 课程号 课程名, 课程名
3、 课程号令3 = ( U 1 , F 1 ) , (U 3 , F 3 ) , (U 4 , F 4 ) (4) 3 中(U 1 , F 1 ) , (U 3 , F 3 )都已属于BCNF，但在(U 4 , F 4 ) 中仍检查到：课程号 课程名 F 4 ，但课程号不属于KEY(U 4 , F 4 )，所以知(U 4 , F 4 )仍不属于BCN F，于是再做如下的分解：U 5 = 课程号, 课程名 ( = X A)F 5 = 课程号 课程名, 课程名 课程号*U 6 = 课程号, 学号, 成绩 ( = U 4 - A)F 6 = ( 学号, 课程号) 成绩*令4 = ( U 1 , F 1
4、 ) , (U 3 , F 3 ) , (U 5 , F 5 ) , (U 6 , F 6 ) 4 中的所有函数依赖模式全属于BCN F，算法终止。但算法3. 4 给出的转化为BCN F的分解, 可保证无损连接, 而有时不能保证无损依赖。例如: U = 学生, 课程, 教师, 规定一个教师教一门课, 但一门课可由多个教师教, 则有F= 教师 课程, (学生, 课程) 教师。显然(学生, 课程) 是(U, F) 的关键字, 但在F中有教师 课程, 所以(U, F) 不属于BCN F 。按以上算法(U, F) 分解为U 1 = 教师, 课程 ( = X A)F 1 = 教师课程U 2 = 学生,
5、教师 ( = R - A)F 2 = 显然这样分解后( 学生, 课程)教师的函数依赖丢失了。1、已知：关系模式R（U,F）U=ABCD F=AC,CA, BAC,DAC求：（1）（AD）F+。（2）R的候选码。（3）求F的最小函数依赖集，并将模式R无损失连接且保持函数依赖分解为3NF2、设有一个反映学生及其所选课程信息的关系模式： R(学生号，学生名，学生系别，系办公地点，课程号，课程名，授课教师，成绩) 如果规定： 学生号、课程号惟一；每门课程只有一位授课教师；每个系的办公地点固定。学生名和课程名有可能重复。每个学生可以选修多门课程，每门课程可以有多个学生选修；学生选修课程最终会有选修成绩。
6、 问题(1)根据上述规定，写出模式R的基本FD和关键码。问题(2)R最高达到第几范式，并说明理由。问题(3)将R规范到3NF。1、解：（1）（AD）F+=ADC，候选码：BD （2）最小函数依赖集：先分解为F=AC,CA,BA, BC, DA ,DC；再去除冗余函数依赖，检查DC，G=F- DC = AC,CA,BA, BC, DA ，DG+=A，D，C，因CA，D，C，多余，去掉;检查DA，G=F- DA = AC,CA,BA, BC ，DG+=D，A D。保留;同理：AC,CA,BA保留，BC多余，去掉。因此，Fm=AC,CA,BA,DA。 （3）将模式R分解为3NF，PAC, BA, D
7、A, BD。或者，Fm=AC,CA, BC,DC，PAC,BC,DC,BD2、解：R的基本函数依赖FD 有：学号学生名，学号学生系别，学生系别系办公地点，课程号课程名，课程号授课教师，（学号，课程号）成绩 问题(2)R最高达到第几范式，并说明理由。 解：R最高达到第一范式，因为该关系模式中码是（学号，课程号），其中，学号学生名，（学号，课程号）学生名，可知存在非主属性学生名部分依赖于码（学号，课程号）。 解：将关系R的函数依赖集FD进行极小化处理,得到的极小函数依赖集，即本题的基本函数依赖。 将这些函数依赖按具有相同左部的原则分组，可分为如下四组: Z1:学号学生名，学号学生系别，涉及的属性集为（学号，学生名，学生系别） Z2:学生系别系办公地点， 涉及的属性集为（学生系别，系办公地点）Z3:课程号课程名，课程号授课教师，涉及的属性集为（课程号，课程名，授课教师） Z4:（学号，课程号）成绩，涉及的属性集为（学号，课程号，成绩） 因此，根据算法，以上各个属性集构成的关系模式即满足第3范式。将R分解的关系模式如下所示： 学生（学号，学生名，学生系别） 系（学生系别，系办公地点） 课程（课程号，课程名，授课教师） 选修（学号，课程号，成绩）
