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1、,集合的含义与表示,2012.7.1,“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的女生能不能构成一个集合？,“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们能不能构成一个集合？,其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？,集合的含义与表示,了解康托尔,德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。,学习目标,1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性. 2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示. 3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语
2、言叙述数学问题. 4.掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言(列举法、描述法)，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合.,数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合,初中学习了哪些集合的实例,点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等.,一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些 元素组成的总体叫做集合(简称为集).,集合的概念,集合元素具有以下三个特征,确定性：给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集
3、合中的元素不能相同。,无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置,这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.,判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.,集合相等：只要构成这两个集合的元素是一样的，则这个集合是相等的。,例：两边相等的三角形和等腰三角形,由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素.,元素与集合的关系有两种:,如果a是集A的元素，记作:,如果a不是集A的元素，记作：,例如，用A表示“ 120
4、以内所有的质数”组成的集合，则有3 A，4 A，等等。,元素与集合的关系,常用的数集,课堂练习P5 第1题,判断Q与N,N*,Z的关系?,解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.,问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?,1,-2,把集合中的元素一一列举出来,并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法.,集合的表示方法,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 的所有实数根组成的集合； (3)由120以内
5、的所有素数组成的集合.,解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，11，13，17，19.,一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(集合中元素的无序性).,1.确定性 2.互异性 3.无序性,（注意：元素与元素之间用逗号隔开）,(1) 您能用自然语言描述集合2,4,6,8吗? (2) 您能用列举法表示不等式x-73的解集吗?,小于10的正偶数的集合,不能一一列举,(请阅读课本P4例2前的内容),集合的表示方法,(2) 用描述法表示下列集合 1,-1 大于3的全体偶数构成的集合.,练习 (1) 用列举法表示下列集合 ,自然语言主要用文字语
6、言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述. 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况.,集合的表示方法,2选择题, 以下说法正确的( ) (A) “实数集”可记为R或实数集或所有实数 (B) a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定, 已知2是集合M= 中的元素，则实数 为( ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可,C,c,（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是： yy=2 B. x=2 C. 2 D. xx2-4x+4=0,
7、(4) 由实数x, -x, , x, 所组成的集合 中，最 多含有的元素的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,（1）方程组 的解集用列举法表示 为_；用描述法表示为 . （2）集合 用列举法表示为 .,3.填空,1、元素和集合的定义 2、集合的特性 3、元素和集合的关系 4、集合的表示方法,复习回顾,实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？,1.1.2集合间的 基本关系,新课,示例1：观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系:,A1，2，3,C1，2，3，4，5,B1，2，7,1.子 集,一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，
8、称集合A 是集合B的子集，记作AB.,A,B,1.子 集,一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.,A,B,1.子 集,一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集.,A,B,1.子 集,一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集.,注意：,区分； 也可用.,A,B,1.子 集,
9、这时, 我们说集合A是集合C的子集.,A1，2，3,C1，2，3，4，5,B1，2，7,1.子 集,这时, 我们说集合A是集合C的子集.,而从B与C来看，显然B不包含于C.,记为BC或CB.,A1，2，3,C1，2，3，4，5,B1，2，7,A x|x是两边相等的三角形， B x|x是等腰三角形，,示例2：,A x|x是两边相等的三角形， B x|x是等腰三角形， 有AB，BA，则AB.,2.集合相等,示例2：,A x|x是两边相等的三角形， B x|x是等腰三角形， 有AB，BA，则AB.,若AB，BA，则AB.,2.集合相等,示例2：,练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 AZ
10、 ，BN；, Ax|x23x20， B1，2., A长方形， B平行四边形方形；,练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 AZ ，BN；,AB, Ax|x23x20， B1，2., A长方形， B平行四边形方形；,练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 AZ ，BN；,AB,AB, Ax|x23x20， B1，2., A长方形， B平行四边形方形；,练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 AZ ，BN；,AB,AB,AB, Ax|x23x20， B1，2., A长方形， B平行四边形方形；,示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，,示例3：A1, 2,
11、7，B1, 2, 3, 7，,3.真子集,如果AB，但存在元素xB，且 xA，称A是B的真子集.,示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，,3.真子集,如果AB，但存在元素xB，且 xA，称A是B的真子集.,示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A(x, y)| xy2； Bx| x210，xR.,示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A(x, y)| xy2； Bx| x210，xR.,A表示的是xy2上的所有的点； B没有元素.,示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A(x, y)| xy2； Bx| x210，xR.,A表示的是xy2上
12、的所有的点； B没有元素.,4.空 集,不含任何元素的集合为空集，记作.,示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A(x, y)| xy2； Bx| x210，xR.,A表示的是xy2上的所有的点； B没有元素.,4.空 集,规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何集合的真子集.,不含任何元素的集合为空集，记作.,示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A(x, y)| xy2； Bx| x210，xR.,A表示的是xy2上的所有的点； B没有元素.,4.空 集,规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何集合的真子集.,B是A的真子集.,不含任何元素的集合为空集，记作.,
13、例1写出集合a，b的所有子集； 写出所有a，b，c的所有子集； 写出所有a，b，c，d的所有子集.,a，b，a，b，；,a，b，c，a，b，a，b，c， a，c，b， c，；,a，b，c，d，a, b，b, c， a, d，a, c， b, d， c, d， a，b，c，a，b，d， b，c，d， a，d，c a，b，c，d，.,例1写出集合a，b的所有子集； 写出所有a，b，c的所有子集； 写出所有a，b，c，d的所有子集.,一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有2n个，A的真子集 共有2n1个.,例1写出集合a，b的所有子集； 写出所有a，b，c的所有子集； 写出所有a，b，c，d的
14、所有子集.,A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,A,例3设集合A1, a, b， Ba, a2, ab， 若AB，求实数a， b.,例4已知Ax | x22x30, Bx | ax10, 若BA, 求实数a的值,课堂小结,1.1.3 集合的基本运算,思考：,类比引入,两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？,思考：,类比引入,考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？,（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6,（2）A=x|x是有理数， B=x|x是无理数， C=x|x是实数,集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的,一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）,记作：AB（读作：“A并B”） 即： AB =x| x A ，或x B,Venn图表示：,说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）,并集概念,例1设A=4，5，6，
