湖北剩州中学2018_2019学年高一数学5月双周考试题

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1、湖北省荆州中学湖北省荆州中学 2018-20192018-2019 学年高一数学学年高一数学 5 5 月双周考试题月双周考试题 一、选择题（本大题共 1212 小题，共 60.060.0 分） 1.已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|2x+11，则BA=（ ） A. B. C. D. 2.已知a=，b=，c=，则（ ） A. B. C. D. 3.定义在R上的奇函数满足，且在上，则 A. B. C. D. 4.将函数y=2sin(2x+ )的图象向右平移 个周期后,所得图象对应的函数为（） A. B. C. D. 5.已知向量=（ ，），=（， ），则ABC=（ ） A. B. C.

2、 D. 6.若 cos（ -）= ，则 cos（+2）的值为（ ） A. B. C. D. 7.已知ABC中，a=1，A=30，则B等于（ ） A. B. 或C. D. 或 8.若a0，b0，a+b=ab，则a+b的最小值为（ ） A. 2B. 4C. 6D. 8 9.下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 10. 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图,在棱长为 1 的正方体中,点分别是棱的中点, 是侧面 内一点,若平面,则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数f（x）=|logax|

3、-2-x（a0，a1）的两个零点是m，n，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 二、填空题（本大题共 4 4 小题，共 20.020.0 分） 13. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 2bcosB=acosC+ccosA，则B=_ 14. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（-，0）时，f（x）=2x3+x2，则 f（2）=_ 15. 设向量 =（m，1）， =（1，2），且| + |2=| |2+| |2，则m=_ 16. 如图，已知三棱锥ABCD中，AD，BD，CD两两垂直，ADBD1，E，F分别 为AC，BC的中点，则点C到平面DEF的距离为_ 三、解答

4、题（本大题共 6 6 小题，共 72.072.0 分） 17. 已知集合A=x|ax2-3x+1=0，aR （1）若A是空集，求a的取值范围； （2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围 18. 已知函数. （1）求的单调增区间; （2）若存在，使成立，求 的取值范围. 19. 如图，在三棱锥P-ABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点， E为线段PC上一点 （1）求证：PABD； （2）求证：平面BDE平面PAC； （3）当PA平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积 20. 函数f（x）=（log2x-2）（log4x- ） （1）当x1，4时求该函

5、数的值域； （2）若f（x）mlog4x对于x4，16恒成立，求m的取值范围 21. 南通地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通 车后，列车的发车时间间隔 （单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客 量与发车时间间隔 相关，当时列车为满载状态，载客量为 500 人，当 时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分 钟时的载客量为 372 人，记列车载客量为. （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为 5 分钟时，列车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少 时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 2

6、2. 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（ ， 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接 口 是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记. （1）试将污水净化管道的总长度 (即的周长)表示为 的函数，并求出定义域； （2）问 当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度. 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 根据集合 A 是二次不等式的解集，集合 B 是指数不等式的解集，因此可求出集合 A，B，根据 补集的求法求得 CBA 【解答】 解：A=x|x2-2x-30=x|-1x3， B=x|2x+11=x|x-

7、1， CBA=3，+） 故选 A 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用， 难度中档b=，c=，结合幂函数的单调性，可比较 a，b，c，进而得到答案 【解答】 解：a=， b=， c=， 综上可得：bac， 故选 A 3.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查函数值的求法，函数的周期性、奇函数的性质的综合应用，利用条件求出函数的周 期、以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键 由条件和函数周期性的定义求出函数的周期，利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解 析式，逐步转化由运算性质求出 f（log354）的值.

8、【解答】 解：由 f（x+2）=-得，f（x+4）=-=f（x）， 函数 f（x）的周期是 4， f（x）定义在 R 上的奇函数，且 3log3544， 且在（0，1）上 f（x）=3x， f（log354）=f（log354-4）=-f（4-log354）=-（）=-=- . 故选 C. 4.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量 x 而言，考查运算能力，属于 基础题和易错题， 求得函数 y 的最小正周期，即有所对的函数式为 y=2sin2（x-）+，化简整理即可得 到所求函数式 【解答】 解：函数 y=2sin（2x+）的周期为 T=， 由题

9、意即为函数 y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期即个单位， 可得图象对应的函数为 y=2sin2（x-）+=2sin（2x-）， 故选 D 5.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公 式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角 根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公 式即可求出 cosABC 的值，根据ABC 的范围便可得出ABC 的值【解答】 解：，； ； 又 0ABC180； ABC=30 故选 A 6.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题，利用二倍

10、角公式求出 cos（ -2）的值，再利用诱导公式求出 cos（+2）的值 【解答】 解：cos（-）=， cos（-2）=2cos2（-）-1 =2-1 =-， cos（+2）=cos-（-2） =-cos（-2） = 故选 A 7.【答案】D 【解析】 解：由题意得，ABC 中，a=1，A=30， 由得，sinB=， 又 ba，0B180， 则 B=60或 B=120， 故选：D 根据题意和正弦定理求出 sinB 的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出 B 本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题 8.【答案】B 【解析】 解：在等式 a+b=ab 两边

11、同时除以 ab，得， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当 a=b 时，等号成立， 所以，a+b 的最小值为 4 故选：B 在等式 a+b=ab 两边同时除以 ab，得，将代数式 a+b 和相乘，展开后利用基 本不等式可求出 a+b 的最小值 本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解决这类问题的关键在于对代数式进行灵活配凑， 同时也考查了计算能力，属于基础题 9.【答案】B 【解析】 【分析】 考查对于基本不等式的运用，明确基本不等式成立的条件是解题的关键. 【解答】 解：A 中 x 可能是负数，不成立； B，C 中当且仅当 3x2，即 x4时取等号，故 B 成立，C 不成立； D 中 x21

12、 也可能是负数，不成立 故选 B. 10.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题先通过正方体的体积， 求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积 【解答】 解：正方体体积为 8，可知其边长为 2， 正方体的体对角线为=2， 即为球的直径，所以半径为， 所以球的表面积为=12 故选 A 11.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，解决本题的关键 是通过构造平行平面寻找 P 点位置.分别取棱 BB1、B1C1的中点 M、N，连接 MN，易证平面 A1MN平面 AEF，由题意知

13、点 P 必在线段 MN 上，由此可判断 P 在 M 或 N 处时 A1P 最长，位于 线段 MN 中点处时最短，通过解直角三角形即可求得. 【解答】 解：如下图所示： 分别取棱 BB1、B1C1的中点 M、N，连接 MN，连接 BC1， M、N、E、F 为所在棱的中点， MNBC1，EFBC1， MNEF， 又 MN平面 AEF，EF平面 AEF， MN平面 AEF； AA1NE，AA1=NE， 四边形 AENA1为平行四边形， A1NAE， 又 A1N平面 AEF，AE平面 AEF， A1N平面 AEF， 又 A1NMN=N， 平面 A1MN平面 AEF， P 是侧面 BCC1B1内一点，且

14、 A1P平面 AEF， 则 P 必在线段 MN 上， 在 RtA1B1M 中， 同理，在 RtA1B1N 中，求得， A1MN 为等腰三角形， 当 P 在 MN 中点 O 时 A1PMN，此时 A1P 最短，P 位于 M、N 处时 A1P 最长， ， ， 所以线段 A1P 长度的取值范围是. 故选 C. 12.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了基本初等函数的图象与性质，对数的运算性质，属于中档题 结合图象得出|logam|和|logan|的大小关系，利用对数的运算性质化简即可得出答案 【解答】 解：令 f（x）=0 得|logax|=， 则 y=|logax|与 y=的图象有 2 个交

15、点， 不妨设 mn，a1， 作出两个函数的图象如图： ，即-logamlogan， logam+logan0，即 loga（mn）0， mn1 故选 C 13.【答案】 【解析】 解：2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得， 2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB， sinB0， cosB=， 0B， B=， 故答案为： 根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可 本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题 14.【答案】12 【解析】 【分析】 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题 由已知中当 x（-，0）时，f（x）=2x3+x2，先求出 f（-2），进而根据奇函数的性质， 可得答案 【解答】 解：当 x（-，0）时，f（x）=2x3+x2， f（-2）=-12， 又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数， f（2）=-f（-2）=12， 故答案为 12. 15.【答案】-2 【解析】 【分析】 本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力 利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可 【解答】 解：|+|2=|2+|2， 可得=0 向