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1、安徽省阜阳三中安徽省阜阳三中 2018-20192018-2019 学年高一下学期期中考试学年高一下学期期中考试 数学试卷（竞培）数学试卷（竞培） 考生注意：本试题分第考生注意：本试题分第卷和第卷和第卷，共卷，共 4 4 页，页，2222 大题。满分大题。满分 150150 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟。分钟。 第第 I I 卷卷 ( (选择题选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，每小题只有一个正确答案分，每小题只有一个正确答案, , 请将答案填写至请将答案填写至 答题卷的相应位置答
2、题卷的相应位置) ) 1.直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2.在中，角，的对边分别为，若， ABCABCabc3 A 3a ，则（ ） 1b c A. B C D 12 313 3.已知圆 1 C ： 22 2 3460xyxy 和圆 2 C ： 22 60xyy ，则两圆的 位置关系为（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4.已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面 ， ，下列命题中正确的是 A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 5.如果 2 sin 22 Acb c ，那么以 , ,A B C 为内角的 ABCA 是（ ） A
3、. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6.若圆的弦AB被点平分，则直线AB的方程为 A. B. B. C. D. 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A.6 B. 30 C. 20D. 10 8.在中，角，的对边分别为，根据下列条件解三角形， ABCABCabc 其中有两个解的是 A， B， 8a 6b 30A 18b 20c 60B C，D， 15a 2b 90A 4a 3b 120A 9.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥 为鳖臑，平面 ABC，三棱锥的四个顶点 都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 A. B.
4、 C. D. 10. 如图，正方体的棱长为 2，E 是棱 AB 的中点，F 是 侧面内一点，若平面，则 EF 长度的范围为 A.B. C. D. 11、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中： BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60角； DM 与 BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是( ) A. B. C. D. 12、若直线 y=x+b 与曲线 2 34yxx 有公共点，则 b 的取值范围是 （ ） A. 1,12 2 B. 1 2 2,12 2 C. 1 2 2,3 D. 12,3 第第卷卷 ( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) )
5、 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置）分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置） 13.已知两条直线平行，则 12 :(1)210,:30laxylxay a 14.设点 B 是点 A(2,-3,5)关于 xOy 平面的对称点,则|AB|= 15.如图在直三棱柱中，则 异面直线与 AC 所成角的余弦值是_ 16.在ABC 中，BC=3，若 AB=2AC，则ABC 面积的最大值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 题，合计题，合计 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .请将请将 答案填写至答题卷的相应位置）答案填写至答题卷的相应位置） 17.（本小题满分 10 分）已知直线 l 经过两条直线和的交点，且 与直线垂直 求直线 l 的方程； 若圆 C 的圆心为点，直线 l 被该圆所截得的弦长为，求圆 C 的标准方程 18.（本小题满分 12 分）在中，角，的对边分别为，已知 ABCABCabc 3 sincosbAaB （1）求角； B （2）若，求，的值 3b sin3sinCAac 19.（本小题满分 12 分）如图，已知面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD 为直 角梯形， 求证：面 BCE； 求
7、证： 面 BCE； 求三棱锥的体积 20.（本小题满分 12 分）用解析法（坐标法）证明：等腰三角形底边延长线上的一点到两腰 的距离之差等于一腰上的高。 21.（本题 12 分）如图，在直角梯形中， ABCDABAD ，面，面,且 ABCDPD ABCD QC ABCD , 1 2 ABADPDQCCD （1）设直线与平面所成角为，求的值； QB PDBsin （2）设为的中点，在边上求一点，使得面 MADPDNMN ，求的值。 PBC DN NP 22.（本小题满分 12 分）已知点 H 在圆 D：（x2）2+（y+3）2=32 上运动，点 P 的坐标为 （6，3），线段 PH 的中点为 M
8、 （1）求点 M 的轨迹方程； （2）平面内是否存在定点 A（a，b）（a0），使|MO|=|MA|（1 常数），若存在， 求出 A 的坐标及 的值；若不存在，说明理由； （3）若直线 y=kx 与 M 的轨迹交于 B、C 两点，点 N（0，t）使 NBNC，求实数 t 的范围 数学试卷答案数学试卷答案 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】C 2在中，角，的对边分别为，若，则 ABCABCabc3 A 3a 1b （ ） c AB C D 12 313 【答案】B 3.已知圆 1 C ： 22 2 3460xyxy 和圆 2 C
9、 ： 22 60xyy ，则两圆的位置关 系为（ D ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】D 4.已知两条互不重合的直线 m，n，两个不同的平面 ， ，下列命题中正确的是 A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 【答案】D 5. 如果 2 sin 22 Acb c ，那么以 , ,A B C 为内角的 ABCA 是（ A ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 6.若圆的弦 AB 被点平分，则直线 AB 的方程为 B A. B. C. D. 【答案】B 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱
10、锥的体积为 D A. 60B. 30C. 20D. 10 【答案】D 8.在中，角，的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中有 ABCABCabc 两个解的是( B ) A，B， 8a 6b 30A 18b 20c 60B C，D， 15a 2b 90A 4a 3b 120A 【答案】B【解析】对于选项 B，因为，由正弦定理得 18b 20c 60B ，所以，故 C 有两解，故选 B学+ 1820 sin60sinC 5 3 sinsin 9 CB cbCB 9. 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑， 平面 ABC，三棱锥的四个顶点都在球 O 的球面上，则
11、球 O 的表面积为 C A. B. C. D. 【解析】解：由题意，PC 为球 O 的直径， 球 O 的半径，球 O 的表面积故选：C 10.如图，正方体的棱长为 2，E 是棱 AB 的中点，F 是侧面内一点， 若平面，则 EF 长度的范围为 C A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：取 AD 的中点 N，的中点 M，连结 MN，NE，ME，则， ， 平面平面， 当 F 在线段 MN 上时，EF 始终与平面平行， 故 EF 的最小值为，最大值为 11.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中： BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60角； DM 与
12、 BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是( C ) A. B. C. D. 【答案】C 12、若直线 y=x+b 与曲线 2 34yxx 有公共点，则 b 的取值范围是 （C） A. 1,12 2 B. 1 2 2,12 2 C. 1 2 2,3 D. 12,3 【答案】C 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13.已知两条直线平行，则 -1 或 2 12 :(1)210,:30laxylxay a 14.设点 B 是点 A(2,-3,5)关于 xOy 平面的对称点,则|AB|= 10 【解析】选 A.点 A(2,-3,5)关于 xOy 平面的对称点的坐标为(2,-3,-
13、5),故点 B(2,-3,-5), 则|AB|=10. 15.如图在直三棱柱中，则异面直线与 AC 所成角的余弦值是_ 【答案】 【解析】解：，异面直线与 AC 所成角为，易求， 16.在ABC 中，BC=3，若 AB=2AC，则ABC 面积的最大值为 3 【解答】解：设 AC=x，则 AB=2x，根据面积公式得 SABC=ACBCsinC=xsinC=x 由余弦定理可得 cosC=， SABC=x=x = 由三角形三边关系有：x+2x3 且 x+32x，解得 1x3， 故当 x=时，SABC 取得最大值 3， 故答案为：3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17.已知直线
14、l 经过两条直线和的交点，且与直线垂直 求直线 l 的方程； 若圆 C 的圆心为点，直线 l 被该圆所截得的弦长为，求圆 C 的标准方程 【答案】解：由题意知，解得， 直线和的交点为； 设直线 l 的斜率为 k，与直线垂直，；直线 l 的方程为， 化为一般形式为； 设圆 C 的半径为 r，则圆心为到直线 l 的距离为， 由垂径定理得，解得， 圆 C 的标准方程为 18在中，角，的对边分别为，已知 ABCABCabc3 sincosbAaB （1）求角； B （2）若，求，的值 3b sin3sinCAac 【答案】（1）；（2）， 6 B 3a 3 3c 【解析】（1）由及正弦定理，可得 3 sincosbAaB3sin sinsin cosBAAB 在中，所以，所以 ABCsin0A 3sincosBB 3 tan 3 B 又，所以 0B 6 B （2）由及正弦定理，可得 ， sin3sinCA3ca 由余弦定理，可得， 222 2cosbacacB 222 32cos 6 acac 即 ，联立，解得， 22 39acac
