《河北省邯郸大名一中2018_2019学年高一数学下学期4月份半月考试题清北组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸大名一中2018_2019学年高一数学下学期4月份半月考试题清北组（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸大名一中河北省邯郸大名一中 2018-20192018-2019 学年高一数学下学期学年高一数学下学期 4 4 月份半月考试月份半月考试 题（清北组）题（清北组） 范围：人教范围：人教 A A 版版 必修必修 4 4 一、单选题一、单选题 1已知向量 与向量 夹角为 ，且，则 ABC1D2 2已知角 的顶点与原点重合,始边与 轴正半轴重合，若是角 终边上一点，且 ,则（ ） ABCD 3将函数的图象向左平移 个单位得到的图象，则在下列那个 区间上单调递减（ ） ABCD 4已知，则（ ） ABC-3D3 5已知，则（ ） ABC24D28 6已知向量 ， 满足， ( ) A6B4CD
2、 7若，则（ ） ABCD 8已知，则（ ） ABC-3D3 9 是的外接圆圆心，且，则在方向上的投 影为（ ） AB CD 10已知，则（ ） AB CD 11已知函数，则（ ） A的最小正周期为 ,最小值为 B的最小正周期为 ,最小值为 C的最小正周期为,最小值为 D的最小正周期为,最小值为 12在,内角所对的边长分别为 则 （ ） ABCD 二、填空题二、填空题 13,若,则_ 14函数的最小正周期为 ，则函数在内的值域为 _ 15 已知向量(2，1)，(x，2)，(3，y)，若，( )()，M(x，y)，N(y，x)，则向量 的模为_ 16已知函数，给出下列结论: 在上是减函数； 在上
3、的最小值为 ； 在上至少有两个零点. 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号） 三、解答题三、解答题 17已知在半径为 6 的圆 中，弦 AB 的长为 6， (1)求弦 AB 所对圆心角的大小； (2)求所在的扇形的弧长以及扇形的面积 S. 18已知向量, （1）当时，求的值； （2）求f(x)=的最小正周期及最值。 19已知 （1）求函数的单调递增区间与对称轴方程； （2）当时，求的最大值与最小值 20已知函数 （1）求的周期及单调增区间； （2）若时，求的最大值与最小值. 21已知圆 M：，直线 l：，A 为直线 l 上一点 若，过 A 作圆 M 的两条切线，切点分别为 P，Q，求
4、的大小； 若圆 M 上存在两点 B，C，使得，求点 A 横坐标的取值范围 22已知函数，其图象与 轴相邻的两个交点的 距离为 求函数的解析式； 2 若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点， 求当取得最小值时，在上的单调递增区间 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 ，可得0，代入解出即可 【详解】 解：， 320， 解得1 故选：C 【点睛】 本题考查平面向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 2D 【解析】 【分析】 根据三角函数定义可得，从而构建方程，解方程得到结果. 【详解】 因为，及是角 终边上一点 由三角函数的定义，得 解得： 本题正确选项：
5、 【点睛】 本题考查三角函数的定义，属于基础题. 3C 【解析】 【分析】 利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，根据的图象变换规律得到， 然后分别判断在各个区间上的单调性，从而得到结果. 【详解】 将函数的图象向左平移 个单位得到： 在区间上，则，单调递增，故 不满足条件； 在区间上，则，不单调，故 不满足条件； 在区间上，则，单调递减，故 满足条件； 在区间上，则，不单调，故 不满足条件 本题正确选项： 【点睛】 本题主要考查两角和的正弦公式，函数的图象变换规律，正弦型函数的单 调性，属于基础题. 4A 【解析】 【分析】 由两角和的正切求解即可 【详解】 ， 故选 A. 【点睛】 本题考
6、查两角和的正切，熟记公式，准确计算是关键，是基础题 5A 【解析】 【详解】 ， 故选 A. 【点睛】 本题考查向量坐标运算及模长公式，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题 6C 【解析】 【分析】 由已知可求，然后由，代入即可求解 【详解】 ， ， ， ， ， 故选：C 【点睛】 本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，熟记模的计算公式即可，属于基础试题 7D 【解析】 【分析】 由诱导公式及二倍角公式，将所求化简为的表达式，代入求解即可 【详解】 . 故选:D 【点睛】 本题考查三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式，准确计算是关键，是基础题 8A 【解析】 【分析】 由题意可
7、知，由题意结合两角和的正切公式可得的值. 【详解】 ，故选A. 【点睛】 本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和 计算求解能力. 9B 【解析】 【分析】 化简为，则在圆 O 中四边形 ABOC 为菱形且一个夹角为 60，确 定与的夹角为，利用向量数量积的几何意义可得. 【详解】 由，得,所以四边形是平行四边形.又 O 是外接圆圆心， 所以，所以四边形是菱形，且, 所以 BC 平分，所以,即与的夹角为，因为， 所以在方向上的投影为.故选 B. 【点睛】 本题考查数量积的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题. 10A 【解析】 【分析】 利用，及解方程
8、组求出与，计算，再利用二 倍角的正切公式求解. 【详解】 因为，及，得 即，或， 所以当时，； 当时， ， ， 所以， 故选 A. 【点睛】 本题考查同角的三角函数关系及二倍角公式，考查运算求解能力，属于中档题. 11A 【解析】 【分析】 将化简整理为，可求得最小正周期和最小值. 【详解】 则的最小正周期为 ，最小值为 本题正确选项： 【点睛】 本题考查的性质，关键是利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式能 将函数化简成的形式. 12A 【解析】 【分析】 根据正弦定理，可将条件统一为三角函数，再根据两角和的正弦公式即可求解. 【详解】 由正弦定理可得： 因为， 所以 所以， 即 又因为，
9、 所以,故 B 为锐角， 解得, 选 A. 【点睛】 本题主要考查了解三角形中正弦定理的应用，及两角和正弦公式，属于中档题. 13 【解析】 【分析】 利用向量平行求得 ，从而得到模长. 【详解】 即 本题正确结果： 【点睛】 本题考查向量平行的性质、向量模长的求解，属于基础题. 14 【解析】 【分析】 利用两角和的差的三角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性、定义域和值域， 得出结论 【详解】 函数的最小正周期为， ， 则在内， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查两角和的差的三角公式，余弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题 15 【解析】 【分析】 根据 向量平行的条件可解出
10、，根据( )( ) 求出y，由向量模的定义计算即可. 【详解】 因为 所以 ，解得 因为 ， ，( )( ) 所以 解得 所以 ， 故填. 【点睛】 本题主要考查了向量平行，向量垂直的条件，及向量的坐标运算，向量的模，属于中档题. 16 【解析】 【分析】 根据y和ycosx的单调性判断，根据函数图象判断 【详解】 y和ycosx在（0， ）上都是减函数， f（x）在（0， ）上是减函数，故正确； 同理可得f（x）在（0，）上是减函数，因为是开区间，故而f（x）在（0，）上没有 最小值，故错误； 令f（x）0 可得 cosx，当时，余弦函数的函数值为： 反比例的函数值为：， 进而作出ycosx
11、与y在（0，2）上的函数图象如图所示： 由图象可知两函数在（0，2）上有 2 个交点，故f（x）在（0，2）上有 2 个零点，故而 正确 故答案为： 【点睛】 本题考查了函数单调性的判断，函数零点与函数图象的关系，属于中档题 17（1） ；（2） ， 【解析】 【分析】 （1）根据三角形形状得圆心角 的大小；（2）根据扇形的弧长以及面积公式求解. 【详解】 （1）因为三角形 OAB 为正三角形，所以弦 AB 所对圆心角 为 ， （2）弧长 扇形的面积 S 【点睛】 本题考查扇形的弧长以及面积公式，考查基本求解能力，属基础题. 18（1）0（2）最大值为 ，最小值为 周期为 【解析】 【分析】
12、（1）由，可知，代入计算即可. （2）由向量数量积计算可知，根据正弦型函数周期及最值即可求解. 【详解】 (1)，所以 sinx=cosx，=. (2) f(x)=sinxcosx+1= 最小正周期，最小值为，最大值为. 【点睛】 本题主要考查了向量平行的条件，向量数量积的坐标运算，正弦型三角函数的周期及最值， 属于中档题. 19（1）单调递增区间为，对称轴方程为，其中 （2）的最大值为 2，最小值为1 【解析】 【分析】 (1)先将函数表达式化简得到，由解 得x的范围；（2）根据三角函数的性质得到最值. 【详解】 （1）因为， 由， 求得，kZ， 可得函数f（x）的单调递增区间为，kZ 由，
13、求得，kZ 故f（x）的对称轴方程为，其中kZ （2）因为，所以，故有， 故当即x=0 时，f（x）的最小值为1， 当即时，f（x）的最大值为 2 【点睛】 已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简， 并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如y=Asin（x）（其中0）的单 调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借 助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错；若0，利用诱导公式二把 yAsin(x)中x的系数化为大于 0 的数 20（1），；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）先根据二倍角公式以及辅助角公式化简，再根据正弦
14、函数性质求周期与增区间，（2） 根据正弦函数性质求最值. 【详解】 （1） ，所以的周期 单调增区间： （2） 【点睛】 本题考查正弦函数性质、二倍角公式以及辅助角公式，考查分析求解能力，属中档题. 21（1）（2） 【解析】 【分析】 确定是等腰直角三角形，可得，同理得，即可求的 大小； 从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切 线为 AP，AQ，则为时，为，所以 MA 的长度为 4，故可确定点 A 的横坐标 的取值范围 【详解】 由题知，即 AM 为 M 点到直线 l 的距离， 在直角三角形 APM 中， 是等腰直角三角形， ， 同理得 由题意，从直线
15、上的点向圆上的点连线成角， 当且仅当两条线均为切线时才是最大的角， 不妨设切线为 AP，AQ，则为时，为，所以 MA 的长度为 4， 故问题转化为在直线上找到一点，使它到点 M 的距离为 4 设，则 ， 或 5 点 A 的横坐标的取值范围是 【点睛】 本题考查直线与圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是明确从直线 上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角 22（1）；（2）， 【解析】 【分析】 利用两角差的正弦公式、二倍角及辅助角公式将化简，根据正弦函数性质，求得 的 值，求得的解析式； 2 利用三角恒等变换规律，求得 m 的值，求得的解析式，根据正弦函数图象及性质求得 函数在上的单调区间 【详解】 ， ， ， ， 由已知函数的周期， ， ， 2 将的图象向左平移个长度单位， ， 函数经过， ， 即， ， ， ， 当，m 取最小值，此时最小值为 ， ， 令，则， 当，即时，函数单调递增， 当，即时，单调递增； 在上的单调递增区间， 【点睛】 本题考查三角恒等变换公式，正弦函数图象及性质，三角函数图象变换规律，考查转化思想， 属于中档题
