《人教版数学八年级上册 第12章 全等三角形 证明经典题练习(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册 第12章 全等三角形 证明经典题练习(含答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形证明经典题全等三角形证明经典题(含答案含答案) 1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD A D BC 解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中 AD=DE BDE=ADCBD=DC ACDBDE AC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4即 4-22AD4+2 1AD3 AD=2 2.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证： 1 2 CDAB D A BC 延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BP DP=DC,DA=DBACBP 为平行四边形又ACB=90
2、平行四边形 ACBP 为矩形 AB=CP=1/2AB 3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 A B CD E F 2 1 证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) BF=EF, CBF=DEF 连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。 4.
3、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC B A C D F 2 1 E 过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得，EFDCGD DEDCFDEGDC（对顶角）EFDCGD EFCGCGDEFD又 EFAB EFD11=2 CGD2AGC 为等腰三角形，ACCG 又 EFCG EFAC 5.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD（SAS） ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEE ABCE+BDEABC2E
4、ABC2C 6.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 证明： 在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEABCEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE 7.如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。 在 BC 上截取 BF=AB，连接 EF BE 平分ABCABE=FBE 又BE=BEABEFBE（SAS） A=B
5、FEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180 D=CFE 又DCE=FCECE 平分BCDCE=CE DCEFCE（AAS）CD=CF A BC=BF+CF=AB+CD 8.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C D C BA F E ABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180 度， EAB=BDE， AED=ABD， 四边形 ABDE 是平行四边形。 得：AE=BD， AF=CD,EF=BC， 三角形 AEF 全等于三角形 DBC， F=C。 9.已知：AB=CD，A=D，求证：B=C A BC D 证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E
6、， （当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点） 。则： AED 是等腰三角形。AE=DE 而 AB=CD BE=CE (等量加等量，或等量减等量） BEC 是等腰三角形B=C. 10. P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB PD A C B 在 AC 上取点 E， 使 AEAB。 AEABAPAPEAPBAE， EAPBAP PEPB。PCECPEPC（ACAE）PBPCPBACAB。 11. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE 证明：在 AC 上取一点 D，使得角 DBC=角 C ABC=3CABD=ABC-DBC=3
7、C-C=2C； ADB=C+DBC=2C;AB=AD AC AB =AC-AD=CD=BD 在等腰三角形 ABD 中，AE 是角 BAD 的角平分线， AE 垂直 BDBEAE点 E 一定在直线 BD 上，在等腰三角形 ABD 中，AB=AD，AE 垂直 BD点 E 也是 BD 的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE 12. 已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DC F A E D C B 作 AGBD 交 DE 延长线于 GAGE 全等 BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5DC=CF=2 13. 如图，在ABC 中，BD=DC，1=
8、2，求证：ADBC 解：延长 AD 至 BC 于点 E, BD=DCBDC 是等腰三角形 DBC=DCB又1=2DBC+1=DCB+2 即ABC=ACBABC 是等腰三角形AB=AC 在ABD 和ACD 中AB=AC1=2BD=DC ABD 和ACD 是全等三角形（边角边） BAD=CADAE 是ABC 的中垂线 AEBCADBC 14. 如图，OM 平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N 求证：OAB=OBA 证明：OM 平分POQPOMQOMMAOP，MBOQ MAOMBO90 OMOMAOMBOM（AAS）OAOBONON AONBON（SAS）OAB=
9、OBA，ONA=ONB ONA+ONB180ONAONB90OMAB 15. （5 分）如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线 交 AP 于 D求证：AD+BC=AB 做 BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，PA/BC PAB+CBA=180，又，AE，BE 均为PAB 和CBA 的角平 分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB 为直角三角形 在三角形 ABF 中，AEBF，且 AE 为FAB 的角平分线 三角形 FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在三角形 DEF 与三角形 BEC 中， P E D C BA EBC=DFE,且
10、BE=EF，DEF=CEB， 三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形，DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC 16. 如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。 ? F ? E ? D ? C ? B ? A 证明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即 DE=CF，在AED 和BFC 中， AD=BC， D=C ， DE=CF AEDBFC（SAS） 17. 如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。 ? M ? F ? E ? C ? B ? A 证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFB
11、EMCFMBM=CM AM 是ABC 的中线. 18. （10 分）如图：在ABC 中，BA=BC，D 是 AC 的中点。求证：BDAC。 ? D ? C ? B ? A ABD 和BCD 的三条边都相等ABD=BCDADB=CDADB=CDB=90 BDAC 19. （10 分）AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF ? F ? D ? C ? B ? A 在ABD 与ACD 中 AB=ACBD=DC AD=AD ABDACDADB=ADCBDF=FDC 在BDF 与FDC 中 BD=DCBDF=FDC DF=DF FBDFCD BF=FC 20. （12
12、分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。 ? F ? E ? D ? C ? B ? A AB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FBABE=CDFDCB=ABFAB=DC BF=CEABF=CDEAF=DE 21. 公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 ABCD，在 AB，CD，BC 三段 路旁各有一只小石凳 E，F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳 E，F， M 恰好在一条直线上. 证明：连接 EFABCDB=CM 是 BC 中点BM=CM 在BEM 和CFM 中 BE=CFB=CBM=CMBEMCFM（SAS）CF
13、=BE 22. 已知：点 A、F、E、C 在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证： ABECDF AF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB=CFD（两直线平行，内错角相等） BE=DF：ABECDF（SAS） 23. 已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证： AEAF。 D B CA F E 连接 BD；AB=AD BC=DADB=ABDCDB=ABD;两角相加，ADC=ABC； BC=DCEF 是中点DE=BF；AB=ADDE=BFADC=ABCAE=AF。 24. 如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，
14、3=4，求证: 5=6 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 E E D D C C B B A A 证明：在ADC，ABC 中AC=AC，BAC=DAC，BCA=DCA ADCABC（两角加一边）AB=AD，BC=CD 在DEC 与BEC 中BCA=DCA，CE=CE，BC=CD DECBEC（两边夹一角）DEC=BEC 25. 已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF AD=DFAC=DFAB/DEA=EDF 又BC/EFF=BCA ABCDEF（ASA） 26. 已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求 证：BE=CD A C D E F 证明：BDACBDC=90CEABBEC=90BDC=BEC=90 AB=ACDCB=EBCBC=BCRtBDCRtBEC（AAS)BE=CD 27. 如图，在ABC 中，AD 为BA
