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1、第一节第一节 集集 合合 1集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系 (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 2集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义 3集合间的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 (3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算 知识点一 集合的基本概念 1集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 2元素与集合的关系：属于或不属于
2、，表示符号分别为和. 3集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法 易误提醒 在解决含参数的集合问题时， 要注意检验集合中元素的互异性， 否则很可能会因为不满足“互 异性”而导致解题错误 自测练习 1已知 aR，若1,0,1 1 a，a 2，0 ，则 a_. 知识点二 集合间的基本关系 描述 关系 文字语言 符号语言 集合间 的基本 关系 子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素 AB 或 BA 真子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素，且 B 中至少 有一个元素 A 中没有 AB 或 BA 相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 AB 必记结论 若集合 A 中有 n 个元素
3、，则其子集个数为 2n，真子集个数为 2n1，非空真子集的个数为 2n 2. 易误提醒 易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身 自测练习 2已知集合 Ax|xa(a21)i(aR，i 是虚数单位)，若 AR，则 a( ) A1 B1 C 1 D0 3已知集合 A1,2,3,4，B(x，y)|xA，yA，xyA，则集合 B 的所有真子集的个数为( ) A512 B256 C255 D254 知识点三 集合的基本运算及性质 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 ABx|xA 或 xB ABx|xA， 且 xB UAx|xU，且 xA 性质 AA AAA ABBA ABA BA A
4、AAA ABBA ABA AB A(UA)U A(UA) U(UA)A 易误提醒 运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心 必记结论 U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB) 自测练习 4(2015 广州一模)已知全集 U1,2,3,4,5，集合 M3,4,5，N1,2,5，则集合1,2可以表示( ) AMN B(UM)N CM(UN) D(UM)(UN) 5(2015 长春二模)已知集合 Px|x0，Q x x1 x20 ，则 P(RQ)( ) A(，2) B(，1 C(1,0) D0,2 考点一 集合的基本概念| 1已知集合 Sx|3xa0，如果 1S，那么 a 的值为( )
5、A3 B1 C1 D3 2设集合 A1,2,4，集合 Bx|xab，aA，bA，则集合 B 中的元素个数为( ) A4 B5 C6 D7 3(2015 贵阳期末)已知全集 Ua1，a2，a3，a4，集合 A 是集合 U 的恰有两个元素的子集，且满足下列 三个条件：若 a1A，则 a2A；若 a3A，则 a2A；若 a3A，则 a4A.则集合 A_.(用列举法表 示) 判断一个元素是某个集合元素的三种方法：列举法、特征元素法、数形结合法 考点二 集合间的基本关系及应用| (1)已知全集 AxN|x22x30，By|yA，则集合 B 中元素的个数为( ) A2 B3 C4 D5 (2)已知集合 M
6、x|11，Qx|x2x0，则下列结论正确的是( ) APQ BQP CPQ DPQR 考点三 集合的基本运算| (1)(2015 高考全国卷)已知集合 A2，1，0,1,2，Bx|(x1)(x2)2，则RQx|10，知 Qx|x1，所以选 A. 答案：A 解析 由于 Bx|23 ，当(RA)BB 时，B RA 即 AB. 当 B，即 a0 时，满足 BRA； 当 B，即 am2，ARB， m23 或 m25 或 m5 或 m5a，a3； 当 B2时， a12， 5a2， 解得 a3， 综上所述，实数 a 的取值范围为a|a3 1.解析： 由不等式x22x30解得x3或x1， 因此集合Ax|x1或x3， 又集合Bx|2x2， 所以 ABx|2x1，故选 A. 答案：A 2.解析：由已知得 Nx|1x2，M0,1,2，MN1,2，故选 D. 答案：D 3.解析：集合 Ax|x3n2，nN，当 n0 时，3n22，当 n1 时，3n25，当 n2 时，3n2 8，当 n3 时，3n211，当 n4 时，3n214，B6,8,10,12,14，AB 中元素的个数为 2，选 D. 答案：D 4.解析：因为 Ai，1，i,1，B1，1，所以 AB1，1，故选 C. 答案：C 5.解析：RPx|0x2，故(RP)Qx|1x2 答案：C 6.解析：由真子集的概念知 BA，故选 D. 答案：D
