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1、2017年5月23日星期二,1,第五章 磁路和变压器,在前面几章中已讨论过分析与计算各种电路的基本定律和基本方法。电路是电工学课程所研究的基本对象，用较多时间来讨论电路的基本理论是完全必要的。但是在很多电工设备（像电机、变压器、电磁铁、大感电工测量仪表以及其他各种铁磁元件）中，不仅有电路的问题，同时还有磁路的问题。只有同时掌握了电路和磁路的基本理论，才能对各种电工设备作全面的分析。,磁路问题与磁场和磁介质有关，但磁场往往与电流相关联，所以本章将研究磁路和电路的关系及磁和电的关系。,本章讨论对象将以变压器为主，重点研究其电磁特性，为以后研究电动机的基本特性作基础。,2017年5月23日星期二,2
2、,第五章 磁路和变压器,5-1.磁路的基本概念,5-2.变压器的用途与结构,5-4.特殊变压器,5-3.变压器,2017年5月23日星期二,3,5-1.磁路的基本概念,5.1.2 磁路的欧姆定律,5.1.3 交流铁心线圈电路,5.1.1 磁路的基本物理量,返回,2017年5月23日星期二,4,5.1.1 磁路的基本物理量,一、磁感应强度 对磁场特性的描述，已在大学物理中进行了详尽的讨论。这里将对几个基本物理量做以下复述。,磁感应强度 B 是表示磁场空间某点的磁场强弱和方向的物理量。它是矢量。磁场对电流(或运动电荷)有作用，而电流(或运动电荷)也将产生磁场。,返回,2017年5月23日星期二,5
3、,磁感应强度 B 的大小及方向：,电流强度为 I 长度为 l 的电流元，在磁场中将受到磁力的作用。实验发现，力的大小不仅与电流元 Il 的大小有关，还与其方向有关。,当 l 的方向与 B 的方向垂直时电流元受力为最大 F = F max ，此时规定，磁场的大小,B 的单位为特斯拉(T),返回,2017年5月23日星期二,6,磁场的方向，由,三个矢量成右螺旋定则,的关系来定义。,返回,2017年5月23日星期二,7,二、 磁通,返回,如果是均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的大小和方向均相同，且与面积 S 垂直，则该面积上的磁通为,或,故又可称磁感应强度的数值为磁通密度。,磁感应强度 B 在面积
4、S 上的通量积分称为磁通,2017年5月23日星期二,8,磁通的单位是韦伯 (Wb)，在工程中常用电磁制单位麦克斯韦 (Mx)，两者关系为,根据电磁感应公式,磁通的单位为伏秒 (Vs)，由此，磁感应强度的单位也可表示为韦伯每平方米 (Wb/m2)。,如果用磁力线描述磁场，磁力线的密度就反映了磁场的大小。通过某一面积的磁力线总数应表示通过该面积的磁通的大小。由于磁通的连续性，磁力线是闭合的空间曲线。,返回,2017年5月23日星期二,9,三、 磁场强度,返回,磁场强度 H 是计算磁场时常用的物理量，它也是矢量。它与磁感应强度矢量的关系为,工程上常根据安培环路定律来确定磁场与电流的关系,上式左侧为
5、磁场强度矢量沿闭合回线的线积分；右侧是穿过由闭合回线所围面积的电流的代数和。电流的正负规定为：闭合回线的围绕方向与电流成右螺旋定则时为正，反之为负。,2017年5月23日星期二,10,以环形线圈为例，计算线圈内的磁场强度。,线圈内为均匀媒质，取磁力线作为闭合回线，且以磁场强度的方向为回线的绕行方向。于是,而,其中N 为线圈的匝数；Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。,乘积 I N 是产生磁通的原因，称为磁动势，用F 表示。,单位是安培,返回,2017年5月23日星期二,11,四、 磁导率,返回,磁导率是表示磁场空间 媒质 磁性质的物理量，也就是用来衡量物质导磁能力的物理量。它与磁场强度的乘积就
6、等于磁感应强度，即,前面已导出环形线圈的磁场强度,磁场内某一点的磁场强度H只与电流大小、线圈匝数以及该点的几何位置有关，而与磁场媒质的磁性无关，也就是说在一定电流值下，同一点的磁场强度不因磁场媒质的不同而有异。但磁感应强度是磁场媒质的磁性有关的。,可得磁感应强度 B 为,2017年5月23日星期二,12,磁导率的单位,真空磁导率0：实验测得，真空的磁导率,相对磁导率：某种物质的磁导率r与真空磁导率0的比值称为相对磁导率，用r表示。,上式说明，在同样电流的情况下，磁场空间某点的磁感应强度与该点媒质的磁导率有关，若媒质的磁导率为，则磁感应强度 B 将是真空中磁感应强度的r倍。,返回,2017年5月
7、23日星期二,13,自然界的所有物质可根据磁导率的大小，大体上可分为磁性材料和非磁性材料两大类。,非磁性材料的相对磁导率为常数且接近于1；磁性材料的相对磁导率则很大。,下面我们就来讨论什么是磁性材料、什么是非磁性材料。,返回,2017年5月23日星期二,14,5.1.2.磁路的欧姆定律,为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，在电磁设备或电磁元件中要放置一定形状的铁心。绝大部分磁通将通过铁心形成闭合路径磁路。,图示为交流接触器的磁路，磁通经过铁心和空气隙而闭合。,得出,或,2017年5月23日星期二,15,Rm 称为磁阻是磁路对磁通具有阻碍作用的物理量；l 为磁路的平均长度；S 为磁路的截面积。,上
8、式与电路中的欧姆定律在形式上相似，与磁路对照如下：,磁路,电路,磁动势 F,磁通 ,磁感应强度B,磁阻 R= l / S,电动势E,电流 I,电流密度 J,电阻 R= l / S,式中：F=IN 称为磁动势，此为产生磁通的激励,返回,2017年5月23日星期二,16,磁路的计算,或,若磁路不均匀，由不同材料构成，则磁路的磁阻应由不同的几段串联而成，即,右图所示继电器的磁路就是由三段串联,计算磁路问题时，可以应用上面介绍的磁路欧姆定律，但由于磁路的磁导率不是常数(随励磁电流而变)，往往要借助于磁场强度H这个物理量。,2017年5月23日星期二,17,气隙中的磁场强度H0,然后计算各段磁路的磁压降
9、 Hl，进而求出磁路的磁动势，应用磁路欧姆定律对磁路进行分析。,B0的单位为特斯拉，若用高斯为单位，则,返回,2017年5月23日星期二,18,例,试求：(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流；(2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。,解：,先从磁化曲线中查出磁场强度的H值，然后再计算电流。,(1) H1=9000A/m，,(2) H2=260A/m，,可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则所需要的磁动势或励磁电流是不同的。因此，采用高磁导率的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。,一均匀闭合铁心线圈，匝数为 300，铁心中磁感应强度为0.9T，磁路的平均长度为45cm,返回,2017年5
10、月23日星期二,19,5.1.3 交流铁心线圈电路,2交流铁心线圈电路,铁心线圈分为两种：,1直流铁心线圈电路,返回,2017年5月23日星期二,20,一、 电磁关系,磁动势F=iN产生的磁通绝大多数通过铁心而闭合，这部分磁通称为工作磁通 。,u,e,e,i,N,铁心如图所示，,如果在铁心上绕有N匝线圈，,并在线圈两端加上电压u，,则在线圈中就会产生电流 i，,此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而闭合，这部分磁通称为漏磁通，用表示。,这两个磁通在线圈中产生感应电动势e和e。e为主磁电动势，e为漏磁电动势。,返回,2017年5月23日星期二,21,这个电磁关系可表示如下：,式中N=Li中的 L
11、为常数，称为漏电感，而i与不存在线性关系，即 L不是常数。,因此，铁心线圈是一个非线性的电感元件。,与i和L的关系如图所示。,L,2017年5月23日星期二,22,二、电压与电流的关系,据KVL有：,当,为正弦时，,伏,上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示：,返回,2017年5月23日星期二,23,式中X为漏磁感抗，R为线圈的电阻。,相量表示式：,设,则,式中：,返回,2017年5月23日星期二,24,注意：m无有效值；大写为瞬时值。,有效值为：,由于R和X很小 ，UR和U与U/相比可忽略,Bm为铁心中磁感应强度的最大值。S为铁心面积,即,返回,2017年5月23日星期二,25,三、
12、功率损耗,2铁损,1铜损, 磁滞损耗, 磁滞损耗, 涡流损耗,在交流铁心线圈中，功率损耗由两部分组成：,在交变磁场中，铁磁材料要反复磁化，就产生了类似摩擦发热的能量损耗，我们称之为磁滞损耗。可以证明，交变磁化一周在铁心的单位体积内所产生的磁滞损耗能量与磁滞回线所包围的面积成正比。,这里有一个经验公式：,返回,2017年5月23日星期二,26,磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞损耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。硅钢就是变压器和电机中常用的铁心材料，其磁滞损耗较小。,这是一个经验公式。 n的取值范围在1.5到2.5之间，一般取2。,从上式可以看出，磁滞损耗与磁感应强度的平方成正比，也与
13、频率和铁心的体积成正比。,返回,2017年5月23日星期二,27, 涡流损耗,由涡流所产生的铁损称为涡流损耗Pe,当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面内环流着。,返回,2017年5月23日星期二,28,涡流损耗也要引起铁心发热。为了减小涡流损耗，在顺磁场方向铁心可由彼此绝缘的硅钢叠成，这样就可以限制涡流只能在较小的截面内流通。此外，通常所用的硅钢片中含有少量的硅（0.84.8%），因而电阻率较大，这也可以使涡流减小。,由此可见,所以，在铁心线圈电路中Bm不能取
14、的太大。（为什么）,一般取0.8-1.2T。,在交流磁通的作用下，铁心内的这两种损耗合称铁损PFe。铁损差不多与铁心内磁感应强度的最大值Bm 的平方成正比，故Bm 不宜选得过大。,返回,2017年5月23日星期二,29,涡流有有害的一面，但在另外一些场合下也有有利的一面。对其有害的一面应尽可能地加以限制，而对其有利的一面则应充分地加以利用。,例如，利用涡流的热效应来冶炼金属，利用涡流和磁场相互作用而产生电磁力的原理来制造感应式仪器、滑差电机及涡流测距器等。,又因为,当U一定时，为什么N不能太小？,从上述可知，铁心线圈交流电路的有功功率为,P=UIcos=I2R+ PFe,返回,2017年5月2
15、3日星期二,30,四、等效电路,铁心线圈交流电路也可用等效电路进行分析，所谓等效电路，就是用一个不含铁心的交流电路来等效代替它。,返回,等效的条件是：在同样电压作用下，功率、电流及各量之间的相位关系保持不变注意：铁心线圈中的非正弦周期电流已用等效正弦电流代替。这样就使磁路计算的问题 简化为电路计算的问题了。,2017年5月23日星期二,31,先把铁心线圈的电阻R和感抗X划出，剩下的就成为一个没有电阻和漏磁通的理想铁心线圈电路。,返回,四、等效电路,但铁心中仍有能量的损耗和能量的储放。因此可将这个理想的铁心线圈交流电路用具有电阻R0和感抗X0的一段电路来等效代替。其电路如图所示。,2017年5月23日星期二,32,其中电阻R0是和铁心中能量损耗（铁损）相应的等效电阻，其值为,感抗X0是和铁心中能量的储放（与电源发生能量互换）相应的等效感抗，其值为,等效电路的阻抗模为,返回,2017年5月23日星期二,33,例：有一交流铁心线圈，电源电压U=220V，电路中电流I=4A，功率表读数P=100W，频率f=50Hz,漏磁通和线圈上的电压降可忽略不计， 试求（1）铁心线圈的功率因数 （2）铁心线圈的等效电阻和感抗,解：,（1）,（2）铁心线圈的等效阻抗为,等效电阻和感抗分别为,返回,
