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1、2019届高三下学期第三次（4月）模拟检测卷理科数学试题 本卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合， ，则是（ ）A. B. C. D. 2.已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3.已知函数的周期为，将函数的图象沿着轴向上平移一个单位得到函数图象
2、，对任意的时恒成立，当取得最小值时， 的值是（ ）A. B. 1 C. D. 24.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上， ，线段交于点，且，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 5.二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的项的个数为（ ）A. 3 B. 5 C. 6 D. 76.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 7.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为，那么该四面体的体积是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C.
3、 D. 9.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A. B. C. D. 10.已知，在平面直角坐标系中，点为平面区域内任一点，则坐标原点与点 连线倾斜角小于的概率为( )A. B. C. D. 11.函数的图象大致是（ ）12.设， 分别是正方形的边， 上的点，且， ，如果（， 为实数），则的值为（ ）A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13
4、题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.的展开式中，的系数为_（用数字作答）14.中，角，所对边分别为，.是边的中点，且，则面积为_14.已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为_14.平面向量满足， ，则向量与夹角为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，其前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.18. （本小题满分12分）甲乙两个班进行物理测
5、试，其中女生人，男生人，从全部人任取一人及格的概率为，并且男生和女生不及格人数相等.（1）完成如下列联表及格不及格合计女男合计（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？（3）从两个班有放回的任取人，记抽取的人中不及格人数为，求的数学期望和方差.附：.19. （本小题满分12分）设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为.（1）求的方程；（2）过的左焦点作直线与交于两点，过右焦点作直线与交于两点，且，以为顶点的四边形的面积，求与的方程.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中， ， .（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.21
6、. （本小题满分12分）已知函数，.若恒成立，求的取值范围；已知，是函数的两个零点，且，求证：.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为, 点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;(2)设直线与曲线相交于两点，求的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACCBDCBBBDCC二、填空题13.
7、14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由得， ，因为成等比数列，所以，即，整理得，即，因为，所以， 所以.（2）由（1）可得，所以，所以，所以.18.解：（1）及格不及格合计女男合计（2）由 ，犯错误概率不超过的前提下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关；（3）由题意可知，.19.解：（1）由已知得，解得，椭圆的方程为.（2）设，代入得，设，则.设的方程为，则与之间的距离为.由对称性可知，四边形为平行四边形，.令，则，即，解得或(舍）， .故所求方程为或.20. 解：（1）证明：因为，所以.因为，所以， 所以，因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知， 平面，故
8、以点为坐标原点，分别以的方向为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.所以，所以，设平面的法向量为，则，所以，取，则，又因为平面的一个法向量为，所以，所以二面角的余弦值为.21. 解：令，有，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为， 若恒成立，则即. 方法一：，即， 欲证：，只需证明，只需证明，只需证明.设，则只需证明，即证：. 设，在单调递减，所以原不等式成立. 方法二：由（1）可知，若函数 有两个零点，有，则，且， 要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，只需证， 又，即证即证，.令，有在上单调递增，.所以原不等式成立.22.(1) 直线的参数方程为 (参数).(2) .解： (1)曲线的方程为点的直角坐标为(0,3)直线的参数方程为 (参数).(2)设,将直线的参数方程代入曲线的方程得整理得, 由韦达定理可知, ,则.23.()；()解：（）当时,即,解得或.所以或；当时，此不等式恒成立，所以.综上所述，原不等式的解集为.（）恒成立，即恒成立，即恒成立， ，当且仅当时等式成立，解得或.故实数的取值范围是.- 12 -
