期末复习(一) 相交线与平行线

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1、 期末复习(一) 相交线与平行线考点一 命题【例1】已知下列命题:若a0,b0,则a+b0;若ab,则a2b2;两点之间,线段最短;同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】命题、显然成立,对于命题,当a=2、b=-2时,虽然有ab,但a2=b2,所以是假命题,故选C.【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型.1.下列语句不是命题的是( ) A.两直线平行,同位角相等 B.锐角都相等 C.画直线AB平行于CD D.所有质数都是奇数考点二 相交线中的角【例2】

2、如图所示,O是直线AB上一点,AOC=BOC,OC是AOD的平分线. (1)求COD的度数; (2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.【分析】根据邻补角互补,得AOC与BOC的和为180.利用已知条件,即可求得AOC的度数.根据角平分线的定义得COD,AOD的度数,从而判定出两直线的位置关系.【解答】(1)AOC+BOC=180,AOC=BOC,BOC+BOC=180.BOC=135.AOC=45.OC平分AOD,COD=AOC=45. (2)ODAB.理由如下:COD=AOC=45,AOD=COD+AOC=90.ODAB.【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如:邻补

3、角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.2.如图,直线AB,CD相交于点O,已知:AOC=70,OE把BOD分成两部分,且BOEEOD=23,求AOE的度数.考点三 平行线的性质与判定【例3】已知:如图,四边形ABCD中,A=106-,ABC=74+,BDDC于点D,EFDC于点F.求证:1=2.【分析】由条件得A+ABC=180,得ADBC,从而1=DBC.由BDDC,EFDC,可得BDEF,从而2=DBC,所以12,结论得证.【证明】A=106-,ABC=74+,A+ABC=180.ADBC.1=DBC.BDDC,EFDC,BDF=EFC=90.BDEF.2=DBC

4、.1=2.【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”.3.如图,直线ab,1=120,2=40,则3等于( ) A.60 B.70 C.80 D.904.如图,已知1=2=3=59,则4=_.考点四 平移变换【例4】如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),ABC的三个顶点均为格点,将ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题: (1)画出平移后的ABC,并直接写出点A、B、C的坐标; (2)求出在整个平移过程中,ABC扫过的面积.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C的位置,然后顺次连接即可,再根据

5、平面直角坐标系写出坐标即可;(2)观察图形可得ABC扫过的面积为四边形AABB的面积与ABC的面积的和,然后列式进行计算即可.【解答】(1)平移后的ABC如图所示;点A、B、C的坐标分别为(-1,5)、(-4,0)、(-1,0); (2)由平移的性质可知,四边形AABB是平行四边形,ABC扫过的面积=S四边形AABB+SABC=BBAC+BCAC=55+35=25+=.【方法归纳】熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.5.下列A,B,C,D四幅“福牛乐乐”图案中,能通过平移图1得到的是( )6.如图,在RtABC中,C90,AC4,将ABC沿CB方向向右平移得到DEF,若平移距离

6、为2,则四边形ABED的面积等于_.复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,直线AB、CD相交于点O,所形成的1,2,3,4中,属于对顶角的是( ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.2和42.如图,直线AB、CD被直线EF所截,则3的同旁内角是( ) A.1 B.2 C.4 D.53.如图,已知ABCD,垂足为点O,图中1与2的关系是( ) A.1+2=180 B.1+2=90 C.1=2 D.无法确定4.如图,梯子的各条横档互相平行,若1=80,则2的度数是( ) A.80 B.100 C.110 D.1205.在下列图形中,哪组图形中的右图是由左图平移得到的?( ) 6

7、.命题:对顶角相等;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;相等的角是对顶角;同位角相等.其中假命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.平面内三条直线的交点个数可能有( ) A.1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个8.下列图形中,由ABCD,能得到1=2的是( ) 9.如图,直线ab,直线c分别与a、b相交于点A、B.已知1=35,则2的度数为( ) A.165 B.155 C.145 D.13510.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定ABCD的是( ) A.1=2 B.3=4 C.5=B D.B+BDC=180二、填空题(每小

8、题4分,共20分)11.将命题“两直线平行,同位角相等”写成“如果那么”的形式是_.12.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数之比是27,那么这两个角的度数分别是_.13.如图,AB,CD相交于点O,AC于点,若BOD=38,则A等于_.14.如图,BCAE,垂足为点C,过C作CDAB.若ECD=48,则B=_.15.如图,直线AB,CD被BC所截,若ABCD,1=45,2=35,则3=_度.三、解答题(共50分)16.(7分)如图,已知ABBC,BCCD,1=2.试判断BE与CF的位置关系,并说明你的理由.解:BECF.理由:ABBC,BCCD(已知),_=_=90(垂直的定义).1=

9、2(已知),ABC-1=BCD-2,即EBC=BCF.BECF(_).17.(9分)如图,直线AB、CD相交于点O,P是CD上一点. (1)过点P画AB的垂线段PE; (2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点; (3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系,其依据是什么?18.(10分)如图,O是直线AB上一点,OD平分AOC. (1)若AOC=60,请求出AOD和BOC的度数; (2)若AOD和DOE互余,且AOD=AOE,请求出AOD和COE的度数.19.(12分)如图,1+2=180,A=C,DA平分BDF. (1)AE与FC平行吗?说明理由; (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

10、 (3)BC平分DBE吗?为什么?20.(12分)如图,已知ABCD,分别探究下面四个图形中APC和PAB、PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性. 结论:(1)_;(2)_;(3)_;(4)_.选择结论:_,说明理由.参考答案变式练习1.C2.AOC=70,BOD=AOC=70. BOEEOD=23, BOE=70=28. AOE=180-28=152.3.C 4.121 5.C 6.8复习测试1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A11.如果两直线平行,那么同位角相等 12.40,140 13.52 14.42 15

11、.8016.ABC BCD 内错角相等,两直线平行17.(1)(2)图略; (3)PEPOFO,依据是垂线段最短.18.(1)OD平分AOC,AOC=60,AOD=AOC=30,BOC=180-AOC=120. (2)AOD和DOE互余,AOE=AOD+DOE=90.AOD=AOE,AOD=90=30.AOC=2AOD=60.COE=90-AOC=30.19.(1)AEFC.理由:1+2=180,2+CDB=180,1=CDB.AEFC. (2)ADBC.理由:AECF,C=CBE.又A=C,A=CBE.ADBC. (3)BC平分DBE.理由:DA平分BDF,FDA=ADB.AECF,ADBC,FDA=A=CBE,ADB=CBD.CBE=CBD.BC平分DBE.20.(1)PAB+APC+PCD=360 (2)APC=PAB+PCD (3)APC=PCD-PAB

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