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1、2014人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试及答案 (2)一选择题(每小题3分，共30分)1下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2 +bx +c(a0)模型的是( )A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力) D圆的周长与圆的半径之间的关系2抛物线y =x2 2x 3的对称轴和顶点坐标分别是( )Ax =1，(1，-4) Bx =1，(1，4) Cx=-1，(-1，4) Dx =-1，(-1，-4)3对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3
2、)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )Ay =-2x2 + 8x +3 By =-2x2 8x +3 Cy = -2x2 + 8x 5 D y =-2x2 8x +24已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aab0，c0 Bab0，c0 Cab0，c0 Dab0，c05把二次函数y =的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )A- 1)2 +7 B+7)2 +7 C+3)2 +4 D-1)2 +16下列各点中是抛物线图像与x轴交点的是( )A (5，0) B (6，0) C (7，0) D (8，0)xyOBxyOCxyOD7 在
3、同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )xyOAOyx9题8 已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则 y1、y2、y3的大小关系为( )A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y2 y3 y1 D y3 y2 y19二次函数y=ax2+bx +c的图象如图所示，则点M在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10关于二次函数y=ax2+bx +c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c 0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数
4、图像关于原点对称其中正确的个数有( )A0个 B1个 C2个 D3个二填空题(每题3分，共21分)11已知抛物线y =ax2 +bx +c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_12函数y=2x2 4x 1写成y = a(x h)2 +k的形式是_，抛物线y=2x2 4x 1的顶点坐标是_，对称轴是_13已知函数y=x2+1，y=-2x2+x函数_(填序号)有最小值，当x=_时，该函数的最小值是_14当m=_时，函数y = (m2 4)x + 3是二次函数，其解析式是_，图象的对称轴是_，顶点是_，当x =_时， y有最_值_yO33115已知二次函数的图象开
5、口向下，且与y轴的正半轴相交请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_16抛物线如右图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是_17有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=4乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式_三解答题(共52分)18(6分) (1)如果二次函数y=x2 - x + c的图象过点(1，2)，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴19(10分)有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为，0，时， 相
6、应的输出值分别为5，（1）求此二次函数的解析式；yOx（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围 20(10分) 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x(元)152030y(件)252010若日销售量y是销售价x的一次函数(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？21（12分） 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化
7、情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答：第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? 第三天12时这头骆驼的体温是多少?兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式22(12分)在平面直角坐标系中，给定以下五点A（2，0），B（1，0）C（4，0），D（2，），E（0，6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示） （1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
8、（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由参考答案：1C 2A 3C 点拨：使用待定系数法求解二次函数解析式 4C 5A 点拨：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力(平移含两个方向：一是左右平移，二是上下平移左右平移时，对应点纵坐标不变；上下平移时，对应点横坐标不变)6C 7B 8C (本题涉及到比较坐标值大小的问题，可先将一般式y=2x2+8x+7化成顶点式便得顶点(-2，-1)因为抛物线开口向上，故当x=-2时，y1=-1为最小值；又因为 ，由函数图象分布规律，易知对
9、应的y2y3综上得y2y3y1 ) 9D 10C 11y = 12y = 2(x 1)2 3 ， (1，-3)， x = 1 13，0，1 14 3 ， y=5x2+3 ，y轴(或x=0) ，(0，3) x=0时y有最小值315y =-x2 2x + 3 (满足条件即可)16 y=x2+4x+3 点拨：这是一道很容易出错的题目根据对称点坐标来解因为点(1，0)，(3，0)，(0，3)关于y轴的对称点是(-1，0)，(-3，0)，(0，3)所以关于y轴对称的抛物线就经过点(-1，0)，(-3，0)，(0，3)然后利用待定系数法求解即可17抛物线的解析式为：yOx(从四个答案中填写一个即可) 点拨
10、：本题是一个开放性题目，主要考查数形结合法，待定系数法以及抛物线与x轴y轴的交点坐标等有关性质根据题意中二次函数图象的特点，用数形结合法画出其示意图，对称轴x=4可由面积来求18 (1)y = x2 x + 2， x = ；19解：（1）设所求二次函数的解析式为，则，即 ，解得故所求的解析式为：2)函数图象如图所示由图象可得，当输出值为正数时，输入值的取值范围是或 20解：一次函数的解析式为 y=kx+b则 解的K=-1 b=40即：一次函数解析式为y=-x+40(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225
11、产品的销售价应定为25元，此时每日获得的最大销售利润为225元21、第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时第三天12时这头骆驼的体温是3922解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：抛物线AEC；抛物线CBE；抛物线DEB；抛物线DEC；抛物线DBC（2）在（1）中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c，将D（2，），B（1，0），C（4，0）三点坐标分别代入，得：4a2b+c=，a+b+c=0， 16a+4b+c=0解这个方程组，得：a=，b=，c=1抛物线DBC的解析式为y=x2x+1 【另法：设抛物线为y=a(x1)(x4)，代入D（2，），得a=也可】又设直线AE的解析式为y=mx+n将A（2，0），E（0，6）两点坐标分别代入，得： 2m+n=0， 解这个方程组，得m=3，n=6 n=6直线AE的解析式为y=3x6
