19.2特殊的平行四边形课时练

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1、19.2特殊的平行四边形课时练课时一矩形1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分2.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是( )A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 ABCDEF第4题图3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O,AB=5则ABO的周长为等于 .4. 如图所示,四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF若CD6,则AF等于 ()第5题图A. B. C.D. 5. 如图所示,矩形的对角线和相交于点,过点的直线分别交和于点E、F,则图中阴影部分的面积为6.已知

2、矩形的周长为40,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8,则较大的边长为 .7. 如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,于E,于F。第7题图 求证BE=CF。第8题图8. 如图所示,E为ABCD外,AECE,BEDE,求证:ABCD为矩形9.已知矩形ABCD和点P,当点P在图1中的位置时,则有结论:SPBC=SPAC+SPCD理由:过点P作EF垂直BC,分别交AD、BC于E、F两点图l SPBC+SPAD=BCPF+ADPE=BC(PF+PE)=BCEF=S矩形ABCD又 SPAC+SPCD+SPAD=S矩形ABCD SPBC+SPAD= SPAC+SPCD+SPAD SPBC=S

3、PAC+SPCD 请你参考上述信息,当点P分别在图2、图3中的位置时,SPBC、SPAC、SPCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想,并选择其中一种情况的猜想给予证明图2 图310. 如图所示,ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于E,交BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.第10题图课时一答案:1.C;2.D,提示:由勾股定理求得斜边为:,斜边的中线长为;3.18,提示:AB=5,BC=12,AC=13,;4. A,提示:DE=3,AB=AE=6,在直角三角形AD

4、E中,DAE=30,由折叠的性质得BAF=EAF=30,设BF=,则AF=2,;5.3;6.14;7证明:四边形ABCD为矩形,AC=BD,BO=CO,BEO=CFO=90,又BOE=COF BE=CF8.连接AC、BD,AC与BD相交于点O,连接OE在ABCD中,AO=OC,BO=DO. 在中,OE=,在中,OE=,BD=AC, ABCD为矩形.9. 猜想结果:图2结论SPBC=SPAC+SPCD; 图3结论SPBC=SPAC-SPCD证明:如图2,过点P作EF垂直AD,分别交AD、BC于E、F两点 SPBC=BCPF=BCPE+BCEF=ADPE+BCEF=SPAD+S矩形ABCDSPAC

5、+SPCD=SPAD+SADC=SPAD+S矩形ABCD SPBC=SPAC+SPCD10. (1)证明:MNBC,BCE=CEO又BCE=ECOOEC=OCE,OE=OC,同理OC=OF,OE=OF(2)当O为AC中点时,AECF为矩形,EO=OF(已证),OA=OCAECF为平行四边形,又CE、CF为ABC内外角的平分线EOF=90,四边形AECF为矩形第1题图课时二菱形1. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为BC的中点,则下列式子中一定成立的是()第2题图AAC=2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OEADCB第3题图2. 如图,在菱形ABCD中,不一定成

6、立的()A.四边形ABCD是平行四边形B.ACBDC.ABD是等边三角形D.CABCAD3. 如图,如果要使成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是 4. 菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为 。5.ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:ACBD;AB=BC;AC平分BAD;AO=DO,使得ABCD是菱形的条件有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.菱形的周长为20,一条对角线长为8,则菱形的面积为 .7. 在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从(1)AB=CD;(2)ABCD;(3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)ACBD;(6)AC平分B

7、AD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形,再写出符合要求的两个:_ABCD是菱形;_ABCD是菱形。第8题图8. 如图所示,AD是ABC的角平分线.DEAC交AB于E,DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由.9.ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,四边形AFCE是否是菱形?为什么?第9题图10. 已知:如图,在ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AGDB交CB的延长线于G(1)求证:ADECBF;(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论第10

8、题图课时二答案:1. B;2. C; 3.答案不唯一:等;4.5;5.C;6.24,提示:由已知得菱形一边长为5,由菱形的对角线互相平分且垂直,所以另一条对角线的长为,S菱=;7.或或;8.四边形AEDF是菱形,DEAC,ADEDAF,AD是ABC的角平分线,DAEDAF,ADE=DAE,AE=ED.又DEAC,DFAB四边形AEDF是平行四边形,平行四边形AEDF是菱形.9. AFCE是菱形,AOECOF,四边形AFCE是平行四边形,EFAC10. 解:(1)四边形ABCD是平行四边形,1C,ADCB,ABCD 点E 、F分别是AB、CD的中点,AEAB ,CFCD AECF ADECBF

9、(2)当四边形BEDF是菱形时,四边形 AGBD是矩形四边形ABCD是平行四边形,ADBC AGBD ,四边形 AGBD 是平行四边形四边形 BEDF 是菱形,DEBE AEBE ,AEBEDE 12,341234180,22231802390即ADB90四边形AGBD是矩形课时三正方形1. 四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是( )A.OA=OB=OC=OD,ACBD B.ABCD,AC=BDC.ADBC,A=C D.OA=OC,OB=OD,AB=BC2. 在正方形ABCD中,AB=12 cm,对角线AC、BD相交于O,则ABO的周长是( )A.12+12

10、B.12+6 C.12+D.24+63. 已知四边形ABCD是菱形,当满足条件_时,它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4. 下列命题中的假命题是( ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形 c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形5. 正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是_.6. 如图,依次连结一个边长为1的正方形各边的中点,得到第二个正方形,再依次连结第二个正方形各边的中点,得到第三个正方形,按此方法继续下去, 则第六个正方形的面积是 第6题图A第7题图BCDE第8题图7. 如图,四边形ABCD为正方形,

11、ADE为等边三角形,AC为正方形ABCD的对角线,则EAC_度8. 已知如下图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.(1)求证:BECDFC;(2)若BEC=60,求EFD的度数.第9题图9如图所示,.四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想DCABGHFE第10题图10. 把正方形绕着点,按顺时针方向旋转得到正方形,边与交于点(如图)试问线段与线段相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想11.如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F (1)如图

12、1,当点E运动到DC的中点时,求ABF与四边形ADEF的面积之比; (2)如图2,当点E运动到CE:ED=2:1时,求ABF与四边形ADEF的面积之比 (3)当点E运动到CE:ED=3:1时,写出ABF与四边形ADEF的面积之比;当点E运动到CE:ED=n:1(n是正整数)时,猜想ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果,不要求写出计算过程);(4)请你利用上述图形,提出一个类似的问题(根据提出的问题给附加分,最多4分,计入总分,但总分不超过120分) 课时三答案:1.A;2.A; 3.A=90或B=90或C=90或D=90中的任一条件即可;4. D;5. 3;6. ;7.105; 8.证明:(1)四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCD=90在RtBCE和RtDCF中,BC=DC,CE=CF,RtBCERtDCF(2)CE=CF,CEF=CFE,CFE=(18090)=45RtBCERtDCF,CFD=BEC=60EFD=DFCEFC=159. (1) 证明: 如图, AD=CD,DE=DG,ADC=GDE=90o, 又 CDG=90o +ADG=ADE, ADECDG AE=CG (2)猜想: AECG 证明: 如图,设AE与CG交点为M,AD与CG交点为

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